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1、命題邏輯和謂詞邏輯習(xí)題課的題目及參考答案 說(shuō)明：紅色標(biāo)注題目可以暫且不做n 命題邏輯和謂詞邏輯習(xí)題課的題目一、 填空1、 若P，Q，為二命題，真值為0 當(dāng)且僅當(dāng) 。2、 命題“對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，都存在比它大的實(shí)數(shù)”令F(x)：x為實(shí)數(shù)，則命題的邏輯謂詞公式為 。3、 謂詞合式公式的前束范式為 。4、 將量詞轄域中出現(xiàn)的 和指導(dǎo)變?cè)粨Q為另一變?cè)?hào)，公式其余的部分不變，這種方法稱(chēng)為換名規(guī)則。5、 設(shè)x是謂詞合式公式A的一個(gè)客體變?cè)?，A的論域?yàn)镈，A(x)關(guān)于y是自由的，則 被稱(chēng)為存在量詞消去規(guī)則，記為ES。6設(shè)P，Q 的真值為0，R，S的真值為1，則的真值= 。7公式的主合取范式為 。8若
2、解釋I的論域D僅包含一個(gè)元素，則 在I下真值為 。9. P：你努力，Q：你失敗?！俺悄闩?，否則你將失敗”的翻譯為 ；“雖然你努力了，但還是失敗了”的翻譯為 。10. 論域D=1，2，指定謂詞PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF則公式真值為 。11. P，Q真值為0 ；R，S真值為1。則的真值為 。12. 的主合取范式為 。 13.設(shè) P（x）：x是素?cái)?shù)， E(x)：x 是偶數(shù)，O(x)：x是奇數(shù) N (x,y)：x可以整數(shù)y。則謂詞的自然語(yǔ)言是 。14. 謂詞的前束范式為 。二、 選擇 1、 下列語(yǔ)句是命題的有（ ）。A、 明年中秋節(jié)的晚上是晴天； B、；C、
3、當(dāng)且僅當(dāng)x和y都大于0； D、我正在說(shuō)謊。2、 下列各命題中真值為真的命題有（ ）。A、 2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)；B、2+2=4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；C、2+24當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)； D、2+24當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；3、 下列符號(hào)串是合式公式的有（ ）A、；B、；C、；D、。4、 下列等價(jià)式成立的有（ ）。A、；B、；C、 ； D、。5、 若和B為wff，且則（ ）。A、稱(chēng)為B的前件； B、稱(chēng)B為的有效結(jié)論C、當(dāng)且僅當(dāng)；D、當(dāng)且僅當(dāng)。6、 A，B為二合式公式，且，則（ ）。A、為重言式； B、；C、； D、； E、為重言式。7、 “人總是要死的”謂詞公式表示為（ ）。（論域?yàn)槿倐€(gè)體域）M(x
4、)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、； B、C、；D、8、 公式的解釋I為：個(gè)體域D=2，P(x)：x3, Q(x)：x=4則A的真值為（ ）。A、1； B、0； C、可滿(mǎn)足式； D、無(wú)法判定。9、 下列等價(jià)關(guān)系正確的是（ ）。A、；B、；C、；D、。10、 下列推理步驟錯(cuò)在（ ）。PUSPESTIEGA、；B、；C、；D、11、在下述公式中是重言式為（ ）A；B；C； D。12、命題公式 中極小項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ），成真賦值的個(gè)數(shù)為（ ）。A0； B1； C2； D3 。三、 邏輯判斷 1、 用等值演算法和真值表法判斷公式的類(lèi)型。（10分）2、 下列問(wèn)題，若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)舉出
5、反例：（10分）（1） 已知，問(wèn)成立嗎？（2） 已知，問(wèn)成立嗎？3、 如果廠方拒絕增加工資，那么罷工就不會(huì)停止，除非罷工超過(guò)一年并且工廠撤換了廠長(zhǎng)。問(wèn)：若廠方拒絕增加工資，而罷工剛開(kāi)始，罷工是否能夠停止。（10分）四、計(jì)算1、 設(shè)命題A1，A2的真值為1，A3，A4真值為0，求命題的真值。（5分）2、 利用主析取范式，求公式的類(lèi)型。（5分）五、謂詞邏輯推理 15%1、用CP規(guī)則證明下題（每小題 8分）2、用邏輯推理證明：所有的舞蹈者都很有風(fēng)度，王華是個(gè)學(xué)生且是個(gè)舞蹈者。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。六、證明：（10%）設(shè)論域D=a , b , c，求證：。n 參考答案：一、 填空1、P真值為1，Q的真
6、值為0；2、；3、；4、約束變?cè)?、，y為D的某些元素。6. 1；78. 1；9.； 10. T11. 1；12. ；13. 任意x，如果x是素?cái)?shù)則存在一個(gè)y，y是奇數(shù)且y整除x ；14. 。二、 選擇 題目12345678910答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)11. B、D12. D；D三、 邏輯判斷1、（1）等值演算法（2）真值表法P QA1 1111111 0010010 1100010 011111所以A為重言式。2、（1）不成立。若取但A與B不一定等價(jià)，可為任意不等價(jià)的公式。（2）成立。 證明：即：所以故 。3、解：設(shè)P：廠方拒絕增加工資；Q：罷工停止；R:罷工超過(guò)一年；S：撤換廠長(zhǎng)前提： 結(jié)論：PPTIPTITETI罷工不會(huì)停止是有效結(jié)論。四、計(jì)算 （1） 解：（2）它無(wú)成真賦值，所以為矛盾式。五、謂詞邏輯推理 1、 證明：P（附加前提）TIPTITITIPTICP2、設(shè)P(x)：x 是個(gè)舞蹈者； Q(x) ：x很有風(fēng)度； S(x)：x是個(gè)學(xué)生； a：王華上述句子符號(hào)化為：前提：、 結(jié)論： 3分PPUSTI TITITI EG六、證明10%
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