高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題

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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2017高二上平頂山期末) 已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由． 2. （10分） (2019高二下富陽(yáng)月考) 已知拋物線 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) 在 軸上，若點(diǎn) 在拋物

2、線上. （1） 求拋物線 的方程； （2） 如圖，過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線 與拋物線 的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，過(guò)點(diǎn) 與直線 垂直的直線 交 軸于點(diǎn) ，求直線 的斜率的取值范圍. 3. （10分） (2018高二下邱縣期末) 在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），若以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 是圓 上任一點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)到 ，使 . （1） 求點(diǎn) 軌跡的直角坐標(biāo)方程； （2） 求點(diǎn) 軌跡的直角坐標(biāo)方程； （3） 若直線 與點(diǎn) 軌跡相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為

3、 ，求 的值. （4） 若直線 與點(diǎn) 軌跡相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，求 的值. 4. （10分） (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓C上. （1） 求橢圓C的方程； （2） 設(shè)動(dòng)直線 與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與 相交兩點(diǎn) ， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線 ， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由. 5. （10分） 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其離心率 ，點(diǎn) 為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ 面積的最大值為 . （1） 求橢

4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 若 是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)， 與 相交于點(diǎn) ， 求 的取值范圍. 6. （10分） (2018高二上巴彥月考) 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓 的半徑為2，圓心在 軸的正半軸上，且與直線 相切. （1） 求圓 的方程。 （2） 在圓 上，是否存在點(diǎn) ，使得直線 與圓 相交于不同的兩點(diǎn) ，且△ 的面積最大？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△ 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 7. （10分） 已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）， （1）求拋物線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若直線

5、AO，BO分別與直線y=x﹣2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍． 8. （10分） (2020淮南模擬) 已知橢圓 的離心率為 ， ， 分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線交橢圓于 ， 兩點(diǎn)，且 的周長(zhǎng)為12． （Ⅰ）求橢圓 的方程 （Ⅱ）過(guò)點(diǎn) 作斜率為 的直線 與橢圓 交于兩點(diǎn) ， ，試判斷在 軸上是否存在點(diǎn) ，使得 是以 為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn) 橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 9. （10分） (2018高二上長(zhǎng)安期末) 一張坐標(biāo)紙上涂著圓E： 及點(diǎn)P（1，0），折疊此紙片，使P與圓周上某點(diǎn)P重合，每次折疊都會(huì)留下折

6、痕，設(shè)折痕與直線EP交于點(diǎn)M ． （1） 求 的軌跡 的方程； （2） 直線 與C的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A，B，且l與以EP為直徑的圓相切，若 ，求△ABO的面積的取值范圍． 10. （10分） (2018高二下海安月考) 給定橢圓C： (a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)． （1） 求實(shí)數(shù)a，b的值； （2） 若過(guò)點(diǎn)P(0，m) (m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2 ，求實(shí)數(shù)m的值． 11. （10分） (2016高二下桂林開學(xué)考) 橢圓

7、C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)． 12. （10分） (2018浙江) 如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A ， B滿足PA ， PB的中點(diǎn)均在C上． （Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M ， 證明：PM垂直于y軸； （Ⅱ）若P是半橢圓x2+ =1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍． 13. （5分） (

8、2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過(guò)點(diǎn) 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點(diǎn)，弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 . （1） 求 的方程； （2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點(diǎn). （i）求 的取值范圍； （ii） 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，總有 ？說(shuō)明理由. 14. （5分） (2016高二上岳陽(yáng)期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）證明：a2＞ ； （Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程． 15. （15分

9、） (2019高二上南通月考) 已知橢圓 的焦距為 分別為橢圓 的左、右頂點(diǎn)， 為橢圓 上的兩點(diǎn)(異于 )，連結(jié) ，且 斜率是 斜率的 倍. （1） 求橢圓 的方程； （2） 證明:直線 恒過(guò)定點(diǎn). 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 2-1、 2-2、 3-1、答案：略 3-2、答案：略 3-3、答案：略 3-4、答案：略 4-1、答案：略 4-2、答案：略 5-1、答案：略 5-2、答案：略 6-1、答案：略 6-2、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 9-2、答案：略 10-1、答案：略 10-2、答案：略 11-1、 12-1、 13-1、答案：略 13-2、答案：略 14-1、 15-1、答案：略 15-2、答案：略