人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.2 第3課時(shí) 由三視圖確定幾何體的面積或體積 教案

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1、29.2 三視圖 第3課時(shí) 由三視圖確定幾何體的面積或體積                     1.能根據(jù)三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積和體積等;(重點(diǎn)) 2.解決實(shí)際生活中與面積、體積等方面有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 已知某混凝土管道的三視圖,你能根據(jù)三視圖確定澆灌每段這種管道所需混凝土的體積嗎(π=3.14)? 二、合作探究 探究點(diǎn):由三視圖確定幾何體的面積或體積 【類型一】 由三視圖求幾何體的側(cè)面積 已知如圖為一幾何體的三視圖: (1)寫出這個(gè)幾何體的名稱; (2)若從正面看的長(zhǎng)為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個(gè)幾何體

2、的側(cè)面積(結(jié)果保留π). 解析:(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形,俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱;(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可. 解:(1)該幾何體是圓柱; (2)∵從正面看的長(zhǎng)為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,∴該圓柱的底面直徑為4cm,高為10cm,∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh=2π×2×10=40π(cm2). 方法總結(jié):解題時(shí)要明確側(cè)面積的計(jì)算方法,即圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×圓柱高. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題 【類型二】 由三視圖求幾何體的表面積 如圖是兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖,根

3、據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位:mm),求這個(gè)幾何體的表面積. 解析:先由三視圖得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高,再分別表示出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積,最后減去上面的長(zhǎng)方體與下面的長(zhǎng)方體的接觸面面積即可. 解:根據(jù)三視圖可得:上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6mm,高6mm,寬3mm,下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)10mm,寬8mm,高3mm,這個(gè)幾何體的表面積為2×(3×8+3×10+8×10)+2×(3×6+6×6)=268+108=376(mm2). 答:這個(gè)幾何體的表面積是376mm2. 方法總結(jié):由三視圖求幾何體的表面積,首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀,然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律—“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”,確定幾何體的長(zhǎng)、寬

4、、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值,再根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算幾何體的面積.注意:求解組合體的表面積時(shí)重疊部分不應(yīng)計(jì)算在內(nèi). 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型三】 由三視圖求幾何體的體積 某一空間圖形的三視圖如圖所示,其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形;左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形;俯視圖是半徑為1的圓,求此圖形的體積(參考公式:V球=πR3). 解析:由已知中的三視圖,我們可以判斷出該幾何體的形狀為下部是底面半徑為1,高為1的圓柱,上部是半徑為1的球組成的組成體,代入圓柱體積公式和球的體積公式,即可得到答案. 解:由已知可得該幾何體是一個(gè)下部為圓

5、柱,上部為球的組合體.由三視圖可得,下部圓柱的底面半徑為1,高為1,則V圓柱=π,上部球的半徑為1,則V球=π,故此幾何體的體積為. 方法總結(jié):由三視圖求幾何體的體積,首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀,然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”確定幾何體的長(zhǎng)、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值.再根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算幾何體各部分的體積并求和. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 【類型四】 由三視圖確定幾何體面積或體積的實(shí)際應(yīng)用 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖.已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么

6、完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8g/cm3,1kg防銹漆可以涂4m2的鐵器面,三視圖單位為cm)? 解析:從主視圖和左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由前后兩部分組成的,呈一個(gè)T字形狀.故可以把該幾何體看成兩個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算. 解:∵工件的體積為(30×10+10×10)×20=8000cm3,∴重量為8000×7.8=62400(g)=62.4(kg),∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4=312000(kg)=312(t).∵一件工件的表面積為2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800cm2=0.28m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4=350(kg). 方法總結(jié):本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積;關(guān)鍵是得到幾何體的形狀,得到所求的等量關(guān)系的相對(duì)應(yīng)的值. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計(jì) 1.由三視圖求幾何體的側(cè)面積; 2.由三視圖求幾何體的表面積; 3.由三視圖求幾何體的體積. 本節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決此類問(wèn)題的方法和規(guī)律,探究其實(shí)質(zhì).在小組討論的過(guò)程中,學(xué)生了解了三視圖中相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”,找到了解決問(wèn)題的根本,通過(guò)具體的例題,讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),鞏固學(xué)習(xí)效果.

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