2018年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.3 空間的角的計(jì)算課件2 蘇教版選修2-1.ppt

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1、3.2空間向量的應(yīng)用 ——空間角的計(jì)算(1),,,,,,,,,,,,,,結(jié)論：,,,,,,,,,合作探究,1.空間直線所成角的范圍：,思考： 直線的方向向量的夾角和 直線間的夾角有什么關(guān)系？,,合作探究,,2.直線與平面所成角的范圍：,,,,,,,結(jié)論：,,,,,,,,,,,,,思考： 方向向量與法向量所成角 和線面角有什么關(guān)系？,例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為2,點(diǎn)E1,F1,G 分別為A1B1,C1D1,BC的中點(diǎn), 求(1)直線BE1與AC1所成的角的余弦值； (2)直線D1G與平面ACD1所成角的正弦值。,所以BE1與DF1所成角的余弦為,解：以D為原點(diǎn), ，

2、， 為正交基底建系．,故,例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為2,點(diǎn)E1,F1,G 分別為A1B1,C1D1,BC的中點(diǎn), 求(1)直線BE1與AC1所成的角的余弦值； (2)直線D1G與平面ACD1所成角的正弦值。,由題可知,由題可知,(2)設(shè)平面ACD1的法向量為,則,故,所以,所以直線D1G與平面ACD1所成角的 正弦值為,課堂小結(jié),1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？,2.你掌握了哪些方法？,空間中線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系；線線角、線面角的范圍；空間中線線角與直線方向向量夾角之間的關(guān)系；線面角與直線方向向量、平面法向量夾角之間的關(guān)系。,幾何法；利用直線的方向向量求線線角的方法、利用直線的方向向量和平面的法向量求線面角的方法；利用直線的方向向量求線線角時(shí)既可以用坐標(biāo)運(yùn)算，又可以轉(zhuǎn)化為已知向量。,3.體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？,化歸轉(zhuǎn)化的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；類比的思想,1.兩直線所成角：,2.直線與平面所成角：,,,,,,,,,,,,,,課堂小結(jié),3.利用直線方向向量和平面法向量求線線、 線面所成角,謝謝大家！,