人教版九年級下冊數(shù)學 28.1 第3課時 特殊角的三角函數(shù)值 教案

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1、28．1銳角三角函數(shù) 第3課時 特殊角的三角函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義；(重點) 2．能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算；(重點) 3．能夠結合30°、45°、60°的三角函數(shù)值解決簡單實際問題．(難點) 一、情境導入 問題1：一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？ 問題2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？各是多少度？設每個三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值． 二、合作探究 探究點一：特殊角的三角函數(shù)

2、值 【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進行計算 計算： (1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°； (2). 解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 解：(1)原式＝2××－××＝－＝－1； (2)原式＝＝2－3. 方法總結： 解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題 【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cosα＝，則銳角α的大致范圍是(　　) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝，cos45°

3、＝，cos60°＝，且＜＜，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴銳角α的范圍是45°＜α＜60°.故選C. 方法總結：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性． 【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(α＋10°)＝1，則銳角α的度數(shù)是(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 解析：∵tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝.∵tan30°＝，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故選A. 　　方法總結：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題 探究點二：特殊角的三

4、角函數(shù)值的應用 【類型一】 利用三角形的邊角關系求線段的長 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長． 解析：由題意可知△BCD為等腰直角三角形，則BD＝BC，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可． 解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝，即＝，解得BC＝2(＋1)． 方法總結：在直角三角形中求線段的長，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值，進而求出答案． 變式訓練：見《學練優(yōu)》

5、本課時練習“課堂達標訓練”第2題 【類型二】 判斷三角形的形狀 已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，試判斷△ABC的形狀． 解析：根據(jù)非負性的性質求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的度數(shù)，進而可得出結論． 解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是銳角三角形． 方法總結：一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0. 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時

6、練習“課堂達標訓練”第8題 【類型三】 構造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30°的值，可構造如圖所示的直角三角形進行計算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜邊AB＝2，直角邊AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝.在此圖的基礎上，通過添加適當?shù)妮o助線，探究tan15°與tan75°的值． 解析：根據(jù)角平分線的性質以及勾股定理首先求出CD的長，進而得出tan15°＝，tan75°＝求出即可． 解：作∠B的平分線交AC于點D，作DE⊥AB，垂足為E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.設CD＝x，則AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝

7、2－.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－)2＝(1－x)2，解得x＝2－3，∴tan15°＝＝2－，tan75°＝＝＝2＋. 方法總結：解決問題的關鍵是添加輔助線構造含有15°和75°的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15°和75°的三角函數(shù)值． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題 三、板書設計 1．特殊角的三角函數(shù)值： 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 2.應用特殊角的三角函數(shù)值解決問題． 課程設計中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時也對前兩節(jié)學習的知識進行了整體的復習，效果很好．在講解特殊角的三角函數(shù)值時講解的也很細，可以說前面部分的教學很成功，學生理解的很好.