人教版九年級下冊數(shù)學 27.2.1 第1課時 平行線分線段成比例 教案

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1、27.2.1 相似三角形的判定 第1課時 平行線分線段成比例1了解相似比的定義；(重點)2掌握平行線分線段成比例定理的基本事實以及利用平行線法判定三角形相似；(重點)3應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題(難點)一、情境導(dǎo)入如圖，在ABC中，D為邊AB上任一點，作DEBC，交邊AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判斷ADE與ABC是否相似二、合作探究探究點一：相似三角形的有關(guān)概念 如圖所示，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC和OBD的相似比；(2)BD的長解析：(1)由OACOBD及CD，可找到兩個三角形的對應(yīng)邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)

2、相似三角形對應(yīng)邊成比例，可求出BD的長解：(1)OACOBD，CD，線段OA與線段OB是對應(yīng)邊，則OAC與OBD的相似比為；(2)OACOBD，BD1.方法總結(jié)：相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定方法變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第1題探究點二：平行線分線段成比例定理【類型一】 平行線分線段成比例的基本事實 如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，直線l4、l5交于點O，且l1l2l3，已知EFDF58，AC24.(1)求的值；(2)求AB的長解析：(1)根據(jù)l1l2l3推出；(2)根據(jù)l1l2l3，推出，代入A

3、C24求出BC即可求出AB.解：(1)l1l2l3，.又DFDF58，EFDE53，；(2)l1l2l3，EFDF58，AC24，BC15，ABACBC24159.方法總結(jié)：運用平行線分線段成比例定理時，一定要注意正確書寫對應(yīng)線段的位置變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第3題【類型二】 平行線分線段成比例的基本事實的推論 如圖所示，已知ABC中，DEBC，AD2，BD5，AC5，求AE的長解析：根據(jù)DEBC得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計算出AE的長解：DEBC，即，AE.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準確找出圖形中的對應(yīng)線段，正確列出比例式變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標

4、訓練”第4題探究點三：相似三角形的引理【類型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如圖，在ABCD中，E為AB延長線上的一點，AB3BE，DE與BC相交于點F，請找出圖中所有的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比解析：由平行四邊形的性質(zhì)可得：BCAD，ABCD，進而可得EFBEDA，EFBDFC，再進一步求解即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ABCD，EFBEDA，EFBDFC，DFCEDA，AB3BE，相似比分別為14，13，34.方法總結(jié)：求相似比不僅要找準對應(yīng)邊，還需要注意兩個三角形的先后順序變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 利用相似三角形的引理求線

5、段的長 如圖，已知ABEFCD，AD與BC相交于點O.(1)如果CE3，EB9，DF2，求AD的長；(2)如果BOOEEC243，AB3，求CD的長解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得AF6，則ADAFFD8；(2)根據(jù)平行線ABCD分線段成比例知BOOEABEF，結(jié)合已知條件求得EF6；同理由EFCD推知EF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得CD10.5.解：(1)CE3，EB9，BCCEEB12.ABEF，則.又EFCD，則，即，AF6，ADAFFD628，即AD的長是8；(2)ABCD，BOOEABEF.又BOOE24，AB3，EF6.EFCD，.又OEEC43，CDEF10.5，即CD的長是10.5.方法總結(jié)：運用平行線分線段成比例的基本事實的推論一定要找準對應(yīng)線段，以防解答錯誤變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題三、板書設(shè)計1相似三角形的定義及有關(guān)概念；2平行線分線段成比例定理及推論；3相似三角形的引理 本節(jié)課宜采用探究式教學，教師在教學中是學生學習的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同研究者鼓勵學生大膽探索，引導(dǎo)學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新上課時教師只在關(guān)鍵處點撥，在不足時補充教師與學生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學習氛圍.