人教版九年級下冊數(shù)學 28.1 第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 教案

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1、281銳角三角函數(shù)第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)1理解余弦、正切的概念；(重點) 2熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算(重點)一、情境導入教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義？學生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如圖所示，在RtABC中，C90，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定了現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？二、合作探究探究點一：余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義【類型一】 利用余弦的定義求三角函數(shù)值 在RtABC中，C90，AB13，AC12，則cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90，AB13，A

2、C12，cosA.故選C.方法總結：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第2題【類型二】 利用正切的定義求三角函數(shù)值 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90，tanA.故選D.方法總結：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題探究點二：三角函數(shù)的增減性【類型一】 判斷三角形函數(shù)的增減性 隨著銳角的增大，cos的值()A增大 B減小C不變 D不確定解析：當角度在090之間變化時

3、，余弦值隨著角度的增大而減小，故選B.方法總結：當090時，cos的值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)【類型二】 比較三角函數(shù)的大小 sin70，cos70，tan70的大小關系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，正弦值隨著角的增大而增大，sin70cos70sin20.故選D.方法總結：當角度在0A90之間變化時，0sinA1，0cosA1，tanA0.探究點三：求三角函數(shù)值【類型一】 三

4、角函數(shù)與圓的綜合 如圖所示，ABC內接于O，AB是O的直徑，點D在O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AECE，連接CD.(1)求證：DCBC；(2)若AB5，AC4，求tanDCE的值解析：(1)連接OC，求證DCBC可以先證明CADBAC，進而證明；(2)由AB5，AC4，可根據(jù)勾股定理得到BC3，易證ACEABC，可以求出CE、DE的長，在RtCDE中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出tanDCE的值(1)證明：連接OC.OAOC，OACOCA.CE是O的切線，OCE90.AECE，AECOCE90，OCAE，OCACAD，CADBAC，.DCBC；(2)解：AB是O的直徑，ACB90，

5、BC3.CAEBAC，AECACB90，ACEABC，即，EC.DCBC3，ED，tanDCE.方法總結：證明圓的弦相等可以轉化為證明弦所對的弧相等利用圓的有關性質，尋找或構造直角三角形來求三角函數(shù)值，遇到比較復雜的問題時，可通過全等或相似將線段進行轉化變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升” 第5題【類型二】 利用三角形的邊角關系求三角函數(shù)值 如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值解析：根據(jù)tanBAD，求得BD的長在直角ACD中由勾股定理可求AC的長，然后利用正弦的定義求解解：在直角ABD中，tanBAD，BDADtanBAD129，CDBCBD1495，AC13，sinC.方法總結：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關系，結合勾股定理是解答此類問題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計1余弦函數(shù)的定義；2正切函數(shù)的定義；3銳角三角函數(shù)的增減性 在數(shù)學學習中，有一些學生往往不注重基本概念、基礎知識，認為只要會做題就可以了，結果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結，進一步幫助學生理解、掌握基本概念和基礎知識.