《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1 -1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1 -1.ppt(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課標解讀 1了解導(dǎo)函數(shù)的概念;理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(難點) 2會求導(dǎo)函數(shù)(重點) 3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求曲線上某點處的切線方程(重點、易錯點),1導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)切線的概念:如圖,對于割線PPn,當(dāng)點Pn趨近于點P時,割線PPn趨近于確定的位置,這個確定位置的_稱為點P處的切線,教材知識梳理,直線PT,(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即k _ f(x0) 2導(dǎo)函數(shù)的概念 (1)定義:當(dāng)x變化時,_便是x的一個函數(shù),我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)) (2)記法:f(x)或y,即f(x)y _ ,f(x),知識點一
2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 探究1:觀察圖形,思考下列問題,明確切線與割線的關(guān)系,核心要點探究,(1)當(dāng)P1,P2,P3,Pn的位置逐漸靠近點P時,割線PPn的位置與PT的位置有什么關(guān)系? 提示 割線PPn逐漸接近PT. (2)設(shè)點P(x0,y0),Pn(xn,yn),則kPPn是多少?你能知道kPT是多少嗎?,探究2:據(jù)切線的定義,探究以下問題 (1)曲線“在點P處的切線”與“過點P的切線”的差異是什么? 提示 在點P處的切線,點P必為切點,過點P的切線,點P不一定是切點,點P也不一定在曲線上 (2)過一點與一條曲線相切的直線只有一條嗎? 提示 不一定,如過點(0,1)與ybx2(b0)相切的直線有兩條
3、,知識點二 導(dǎo)函數(shù)的概念 探究1:據(jù)函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)的定義,探究以下問題: (1)已知函數(shù)yx2,完成下表:,2,4,6,8,10,12,(2)據(jù)(1)中的表格,根據(jù)函數(shù)的定義考慮f(x)是否是關(guān)于x的函數(shù)? 提示 是,由函數(shù)的定義知,當(dāng)x取某一個數(shù)時,f(x)都有唯一的數(shù)與之對應(yīng),故f(x)是關(guān)于x的函數(shù),探究2:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念,回答下列問題: (1)yf(x)x2與yf(x)2x的定義域是否相同? 提示 相同,均為R. (2)對于一個函數(shù),如何求其導(dǎo)函數(shù)?,題型一 求過曲線上一點的切線的方程,例1,規(guī)律總結(jié) 1.求曲線上某一點處的切線方程的三個步驟,1求曲線yf(x)x21過點P(1,0
4、)的切線方程,變式訓(xùn)練,題型二 求切點坐標,例2,規(guī)律總結(jié) 曲線切點坐標的求法 (1)先設(shè)切點坐標(x0,y0); (2)求導(dǎo)數(shù)f(x); (3)求切線的斜率f(x0); (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程,求出x0; (5)由于點(x0,y0)在曲線f(x)上,將(x0,y0)代入求得y0的值,得切點坐標(x0,y0),2已知曲線y2x2a在點P處的切線方程為8xy150,求切點P的坐標和實數(shù)a的值,變式訓(xùn)練,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,例3,規(guī)律總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理綜合應(yīng)用題的兩種思路 (1)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識,如直線的方程、直線間的位置關(guān)系等,因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識解題 (2)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的綜合問題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù),已知切點可以求斜率,已知斜率也可以求切線,切點的坐標是常設(shè)的未知量,3設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0),若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行,求a的值,變式訓(xùn)練,(12分)已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點P(1,2),求過點P與曲線yf(x)相切的直線方程,規(guī)范解答(七) 用導(dǎo)數(shù)的定義求切線的方程,典例,典題示例,典題試解,