課時跟蹤檢測(四十六)直線、平面平行的判定及性質(zhì)

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1、課時跟蹤檢測(四十六)　直線、平面平行的判定及性質(zhì) 1．(2013·浙江模擬)已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，則下列命題正確的是(　　) A．若n∥α，則α∥β　　　　　 　B．若α⊥β，則m∥n C．若m⊥n，則α∥β D．若α∥β，則m⊥n 2．平面α∥平面β的一個充分條件是(　　) A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 3.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點， 在平面

2、ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在　　　 　B．有1條 C．有2條　　　　 D．有無數(shù)條 4．(2012·韶關模擬)已知α，β，γ是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(　　) A．①或② B．②或③ C．①或③ D．只有② 5.(2012·開封模擬)如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC

3、，CD的中點，則(　　) A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形 6．(2012·山西四校聯(lián)考)在空間內(nèi)，設l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中為假命題的是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，則l⊥γ B．l∥α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m C．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，則l∥n D．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β或α∥β 7．設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩

4、個平面，給出下列命題： ①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，a⊥β，則α∥β； ③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b. 上述命題中，所有真命題的序號是________． 8．已知平面α∥β，P?α且P?β，過點P的直線m與α，β分別交于A.C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8則BD的長為________． 9．(2012·潮州模擬)下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形序號) 10．(2013·汕

5、頭模擬)如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°. (1)求證：BE∥平面ADF； (2)若矩形ABCD的一邊AB＝，EF＝2，則另一邊BC的長為何值時，三棱錐F－BDE的體積為？ 11.如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由． 12．(2013·濰坊二模) 如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC ，DE＝

6、BC＝2，AC＝CD＝3. (1)證明：EO∥平面ACD； (2)證明：平面ACD⊥平面BCDE； (3)求三棱錐E－ABD的體積． 1．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點B∈β，則在平面β內(nèi)與過B點的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一與a平行的直線 2．(2012·江門模擬)如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________________． 3．(2012·北京東城區(qū)模擬)一個多面體的直觀圖

7、和三視圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一動點． (1)求該多面體的體積與表面積； (2)求證：GN⊥AC； (3)當FG＝GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明． 答 案 課時跟蹤檢測(四十六) A級 1．選D　由m⊥α，α∥β，n?β?m⊥n. 2．選D　若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則α∥β，b∥α，故排除C. 3．選D　由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本

8、性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行． 4．選C　由定理“一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行”可得，橫線處可填入條件①或③，結合各選項知，選C. 5．選B　由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，∴EF∥面BCD.又H，G分別為BC，CD的中點， ∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG. ∴四邊形EFGH是梯形． 6．選D　對于A，∵如果兩個相交平面均垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面，∴該命題是真命題；對于B

9、，∵如果一條直線平行于兩個相交平面，那么該直線平行于它們的交線，∴該命題是真命題；對于C，∵如果三個平面兩兩相交，有三條交線，那么這三條交線交于一點或相互平行，∴該命題是真命題；對于D，當兩個平面同時垂直于第三個平面時，這兩個平面可能不垂直也不平行，∴D不正確． 7．解析：①錯誤．因為α與β可能相交；③錯誤．因為直線a與b還可能異面、相交． 答案：②④ 8．解析：如圖1，∵AC∩BD＝P， ∴經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD. ∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD， ∴AB∥CD. ∴＝，即＝. ∴BD＝. 如圖2，同理可證AB∥CD. ∴＝，

10、 即＝. ∴BD＝24. 綜上所述，BD＝或24. 答案：或24 9．解析：對于①，注意到該正方體的經(jīng)過直線AB的側(cè)面與平面MNP平行，因此直線AB平行于平面MNP；對于②，注意到直線AB和過點A的一個與平面MNP平行的平面相交，因此直線AB與平面MNP相交；對于③，注意到直線AB與MP平行，且直線AB位于平面MNP外，因此直線AB與平面MNP平行；對于④，易知此時AB與平面MNP相交．綜上所述，能得出直線AB平行于平面MNP的圖形的序號是①③. 答案：①③ 10．解：(1)證明：過點E作CD的平行線交DF于點M，連接AM. 因為CE∥DF， 所以四邊形CEMD是平行四邊

11、形． 可得EM＝CD且EM∥CD， 于是四邊形BEMA也是平行四邊形， 所以有BE∥AM. 而AM?平面ADF，BE?平面ADF， 所以BE∥平面ADF. (2)由EF＝2，EM＝AB＝， 得FM＝3且∠MFE＝30°. 由∠DEF＝90°可得FD＝4， 從而得DE＝2. 因為BC⊥CD，BC⊥FD， 所以BC⊥平面CDFE. 所以，VF－BDE＝VB－DEF＝S△DEF×BC. 因為S△DEF＝DE×EF＝2， VF－BDE＝，所以BC＝. 綜上當BC＝時，三棱錐F－BDE的體積為. 11．解：存在這樣的點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此時點F為AB的

12、中點，證明如下： ∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴AF綊CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形， ∴AD∥CF. 又AD?平面ADD1A1，CF?平面ADD1A1. ∴CF∥平面ADD1A1. 又CC1∥DD1，CC1?平面ADD1A1， DD1?平面ADD1A1， ∴CC1∥平面ADD1A1， 又CC1，CF?平面C1CF，CC1∩CF＝C， ∴平面C1CF∥平面ADD1A1. 12．解：(1)證明：如圖，取BC的中點M，連接OM，ME. 在△ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點， ∴OM∥AC. 在直角梯形BCDE中，DE∥BC， 且DE＝BC＝CM，

13、 ∴四邊形MCDE為平行四邊形． ∴EM∥DC. ∴平面EMO∥平面ACD， 又∵EO?平面EMO， ∴EO∥平面ACD. (2)證明：∵C在以AB為直徑的圓上， ∴AC⊥BC. 又∵平面BCDE⊥平面ABC， 平面BCDE∩平面ABC＝BC. ∴AC⊥平面BCDE. 又∵AC?平面ACD， ∴平面ACD⊥平面BCDE. (3)由(2)知AC⊥平面BCDE. 又∵S△BDE＝×DE×CD＝×2×3＝3， ∴VE－ABD＝VA－BDE＝×S△BDE×AC＝×3×3＝3. B級 1．選A　當直線a在平面β內(nèi)且經(jīng)過B點時，可使a∥平面α，但這時在平面β內(nèi)過B點的所有直

14、線中，不存在與a平行的直線，而在其他情況下，都可以存在與a平行的直線． 2．解析：連接AM并延長，交CD于E，連接BN，并延長交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點，且該點為CD的中點E，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 答案：平面ABC，平面ABD 3．解：(1)由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a， 所以該多面體的體積為a3. 表面積為a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2. (2)連接DB，F(xiàn)N，由四邊形ABCD為正方形，且N為AC的中點知B，N，D三點共線，且AC⊥DN. 又∵FD⊥AD， FD⊥CD， AD∩CD＝D， ∴FD⊥平面ABCD. ∵AC?平面ABCD，∴FD⊥AC. 又DN∩FD＝D，∴AC⊥平面FDN. 又GN?平面FDN， ∴GN⊥AC. (3)點P與點A重合時，GP∥平面FMC. 取FC的中點H，連接GH，GA，MH. ∵G是DF的中點， ∴GH綊CD. 又M是AB的中點，∴AM綊CD. ∴GH∥AM且GH＝AM. ∴四邊形GHMA是平行四邊形． ∴GA∥MH. ∵MH?平面FMC，GA?平面FMC， ∴GA∥平面FMC，即當點P與點A重合時，GP∥平面FMC.