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1、四會(huì)中學(xué)2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)
高二文科數(shù)學(xué) 選修4—4：《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》
【知識(shí)盤點(diǎn)】
①極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：
直角坐標(biāo)極坐標(biāo)：
極坐標(biāo)直角坐標(biāo)：
幾種特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程：
過(guò)極點(diǎn)，傾斜角是的直線的極坐標(biāo)方程為和，也可以寫成.
過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為.
過(guò)點(diǎn)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為.
幾種特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：
圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為.
圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為.
圓心在極點(diǎn)，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為.
柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)：
空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)與
2、柱坐標(biāo)之間的變換公式：，
點(diǎn)的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換公式：.
②參數(shù)方程與普通方程的互化：
參數(shù)方程化普通方程：消去參數(shù)——其方法通常是“加減”消元；“代入”消元；利用三角函數(shù)的平方關(guān)系“”消元.
普通方程化參數(shù)方程：用參數(shù)設(shè)出其中的一個(gè)變量，然后用參數(shù)表示出另一個(gè)變量.
要特別注意保持方程互化前后變量取值范圍的一致性！
圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程：.
圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程：.
橢圓的參數(shù)方程：.
雙曲線的參數(shù)方程：，其中.
拋物線的參數(shù)方程：.
過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程：.
【例題演練】
【例1】已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，那么過(guò)點(diǎn)且垂直于極
3、軸的直線的極坐標(biāo)方程為 ……………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
【例2】極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上動(dòng)點(diǎn)的最近距離等于（ ）
A. B. C. D.
【例3】曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為………………（ ）
A. B. C. D.
【例4】在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .【例5】在極坐標(biāo)系中，曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
【例6】在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的方程是 .
4、
【例7】若直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到直線的距離是 .【例8】柱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是……………………………（ ）
A. B. C. D.
【例9】球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 .
【例10】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是……………………（ ）
A. B. C. D.
【例11】已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，則直線的參數(shù)方程是 .
【例12】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點(diǎn)，則 ．
5、
【例13】直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于………（ ）
A. B. C. D.
【例14】若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=_________.
【例15】已知⊙的方程為（q為參數(shù)），則⊙上的點(diǎn)到直線
（t為參數(shù)）的距離的最大值為 .
如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。
（Ⅰ）證明：平面ＡＤＢ?⊥平面ＢＤＣ；
（Ⅱ?）設(shè)BD=1，求三棱錐D—
6、ＡＢＣ的表面積。
解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，
∴?當(dāng)ΔＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，
又DBＤＣ＝Ｄ，
∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，
∵AD 平面平面BDC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA,,,
DB=DA=DC=1，
AB=BC=CA=,
表面積：
如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．
（I）求證：平面；
（II）求證：；
（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，
，． …4分
（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．
，
0
．
， ，
．
，
． ………8分
（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,
則OF⊥面ABCD,
∴………12分
已知數(shù)列滿足且對(duì)一切,
有
（Ⅰ）求證：對(duì)一切
（Ⅱ）求數(shù)列通項(xiàng)公式.
(1) 證明: ……………… ①
…………②
② - ①：
()
(2)解：由及
兩式相減,得:
∴.
期末復(fù)習(xí)《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》
