人教版八下數(shù)學 期末重點強化9 無刻度直尺作圖——2022全國中考熱點

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1、 人教版八下數(shù)學 期末重點強化9 無刻度直尺作圖——2022全國中考熱點 1. 在 8×5 的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形 OABC 的頂點坐標分別為 O0,0，A3,4，B8,4，C5,0．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題． (1) 將線段 CB 繞點 C 逆時針旋轉 90°，畫出對應線段 CD； (2) 在線段 AB 上畫點 E，使 ∠BCE=45°（保留畫圖過程的痕跡）； (3) 連接 AC，畫點 E 關于直線 AC 的對稱點 F，并簡要說明畫法． 2. 如圖，是由邊長為 1 的小正方形構成的 8×8 網(wǎng)格，每個小正方

2、形的頂點稱為格點，四邊形 ABDC 的頂點是格點，點 M 是邊 AB 與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示． （1）過點 C 畫線段 CE，使 CE∥AB，且 CE=AB； （2）在邊 AB 上畫一點 F，使直線 DF 平分四邊形 ABEC 的面積； （3）過點 M 畫線段 MN，使 MN∥CD，且 MN=CD． 3. 如圖，在所給的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位，每個小正方形的頂點稱為格點，如格點 A-3,5，B-7,2，D0,2．用無刻度的直尺作圖． (1) 作平行四邊形 ABCD

3、，并直接寫出點 C 的坐標為 ． (2) 作出 BD 的中點 M； 在 y 軸上作出點 N（不與點 D 重合），使 ∠ANy=∠BND． 4. 如圖，A-3,0，B0,1，只用無刻度的直尺畫出原點 O 關于 AB 的對稱點 O?．作法如下： ①畫 △OMN≌△AOB，使點 M 在 y 軸正半軸上； ②在 AB 的上方畫平行四邊形 ABCD，使 BC=OB，且點 C 在格點上，請在圖中標出點 O? 的位置． 答案 1. 【答案】 (1) 如圖示，線段 CD 是將線段 CB 繞點 C 逆時針旋轉 90° 得到的． (2) 將線段 DC 繞點 D 逆時針旋轉

4、90°，得到線段 DC?， 將線段 BC 繞點 B 順時針旋轉 90°，得到線段 BC?， 則四邊形 C?BCD 是正方形，連接 C?C，DB，C?C 交 AB 于點 E， 則 E 點為所求． 理由如下： ∵ 四邊形 C?BCD 是正方形， ∴C?C⊥DB，∠C?CB=45°，則有 ∠ECB=45°， ∴E 點為所求． (3) 將線段 AC 繞點 A 逆時針旋轉 90°，得到線段 AG， 過 E 點作線段 EH∥AG 交 AO 于 F，交 AC 于 O?，則 F 為所求． 理由如下： ∵ 將線段 AC 繞點 A 逆時針旋轉 90°，得到線段 AG， ∴∠GA

5、C=90°． ∵EH∥AG， ∴∠AO?F=∠AO?E=90°． ∵ 四邊形 OABC 的頂點坐標分別為 O0,0，A3,4，B8,4，C5,0， ∴ 四邊形 OABC 是平行四邊形． 根據(jù) AC 是平行四邊形 OABC 的對角線， ∴∠FAO?=∠EAO?． ∴△FAO?≌△EAO?ASA． ∴FO?=EO?， ∴AC 垂直平分 EF． ∴F 是點 E 關于直線 AC 的對稱點． 2. 【答案】如圖所示． 3. 【答案】 (1) 所作圖形如下： -4,-1 (2) 如圖所示． 4. 【答案】 CD 與 ON 的交點 O? 即為所求． 易證 ON⊥AB，AB∥CD， ∴ON⊥CD， ∵OB=BC， ∴O?B=OB=BC=12OC， ∵AB⊥ON， ∴AB 垂直平分 O?O， 故點 O 關于 AB 的對稱點為點 O?．