2019高中數學 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1

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1、課時分層作業(yè)(二)四種命題四種命題間的相互關系(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1命題“若x，y都是偶數，則xy也是偶數”的逆否命題是()A若xy是偶數，則x與y不都是偶數B若xy是偶數，則x與y都不是偶數C若xy不是偶數，則x與y不都是偶數D若xy不是偶數，則x與y都不是偶數C若命題為“若p，則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若xy不是偶數，則x與y不都是偶數”故選C2命題“已知a，b都是實數，若ab0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數是()A0B1C2D3C逆命題“已知a，b都是實數，若a，b不全為0，則ab0”為假命題

2、，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題逆否命題“已知a，b都是實數，若a，b全為0，則ab0”為真命題，故選C3已知命題“若ab0，則a0或b0”，則下列結論正確的是()【導學號：46342012】A原命題為真命題，否命題：“若ab0，則a0或b0”B原命題為真命題，否命題：“若ab0，則a0且b0”C原命題為假命題，否命題：“若ab0，則a0或b0”D原命題為假命題，否命題：“若ab0，則a0且b0”B逆否命題“若a0且b0，則ab0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價，故原命題為真命題否命題為“若ab0，則a0且b0”，故選B.4命題“若函數f(x)logax(a0，a1)在其定義

3、域內是減函數，則loga20”的逆否命題是()A若loga20，則函數f(x)logax(a0，a1)在其定義域內不是減函數B若loga20，則函數f(x)logax(a0，a1)在其定義域內不是減函數C若loga20，則函數f(x)logax(a0，a1)在其定義域內是增函數D若loga20，則函數f(x)logax(a0，a1)在其定義域內是增函數A命題“若p，則q”的逆否命題為“若q，則p”“f(x)在其定義域內是減函數”的否定是“f(x)在其定義域內不是減函數”，不能誤認為是“f(x)在其定義域內是增函數”15某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是()A不擁有的人們會

4、幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福D“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品，它的逆否命題為：如果這個人沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的，即“不擁有的人們就不幸?！?，故選D.二、填空題6命題“若x24，則2x2”的逆否命題為_若x2或x2，則x24命題“若x24，則2x2的逆否命題為“若x2，或x2，則x24”7已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_1,2逆命題為“若1x2，則m1xm1”，m11則m12，解得1m2.8命題“若x1，則x210是_命題(填“真、假”).【導學號：46342013】假

5、命題命題的條件和結論都是否定形式，可以化為判斷其逆否命題的真假，其逆否命題為“若x210，則x1”，因為x210時，x1，所以該命題為假命題，從而原命題是假命題三、解答題9寫出命題“若x23x20，則x1且x2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解原命題是“若x23x20，則x1且x2”，它的逆命題是：若x1且x2，則x23x20，是真命題；否命題是：若x23x20，則x1或x2，是真命題；逆否命題是：若x1或x2，則x23x20，是真命題10證明：若a2b22a4b30，則ab1.證明若ab1，則a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立，根據逆否命題的等價

6、性可知：若a2b22a4b30，則ab1成立2能力提升練1對于原命題“單調函數不是周期函數”，下列陳述正確的是()A逆命題為“周期函數不是單調函數”B否命題為“單調函數是周期函數”C逆否命題為“周期函數是單調函數”D以上三者都不正確D原命題的逆命題是“非周期函數是單調函數”，故A不正確；原命題的否命題是“非單調函數是周期函數”，故B不正確；原命題的逆否命題是“周期函數不是單調函數”，故C不正確2若命題“若xm1，則x22x30”的逆命題為真、逆否命題為假，則實數m的取值范圍是()A(1,2)C1,1)D由已知，易得x|x22xB(0,2D0,2x|xm1又x|x22x30x|x3，m1310，

7、則關于x的方程x22xk0有實根”的否命題；“若向量a，b滿足ab0，則a0或b0”的逆命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題對于，“若k0，則關于x的方程x22xk0有實根”的否命題為“若k0，則關于x的方程x22xk0無實根”，當k0時，44k0.所以方程有實根，所以為假命題對于，“若向量a，b滿足ab0，則a0或b0”的逆命題是“若a0或b0，則ab0”，所以是真命題對于，“梯形不是平行四邊形”是真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以為真命題5已知數列an是等比數列，命題p：若a1a2a3，則數列an是遞增數列，請寫出命題p的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假.【導學號：4634

8、2014】解命題p的逆命題：已知數列an是等比數列，若數列an是遞增數列，則a1a2a3；命題p的否命題：已知數列an是等比數列，若a1a2或a2a3，則數列an不是遞增3數列；命題p的逆否命題：已知數列an是等比數列，若數列an不是遞增數列，則a1a2或a2a3.設數列an的公比為q，若a1a2a3，則有a1a1q0時，解得q1，此時數列an是遞增數列；當a10時，解得0q1，此時數列an也是遞增數列反之，若數列an是遞增數列，顯然有a1a2a3，所以命題p及其逆命題都是真命題由于命題p的逆否命題與命題p是等價命題，命題p的否命題與命題p的逆命題也是等價命題，所以命題p的逆命題、否命題與逆否命題都是真命題.1.2充分條件與必要條件4