《2019高中數學 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高中數學 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課時分層作業(yè)(二)四種命題四種命題間的相互關系(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1命題“若x,y都是偶數,則xy也是偶數”的逆否命題是()A若xy是偶數,則x與y不都是偶數B若xy是偶數,則x與y都不是偶數C若xy不是偶數,則x與y不都是偶數D若xy不是偶數,則x與y都不是偶數C若命題為“若p,則q”,命題的逆否命題為“若非q,則非p”,所以原命題的逆否命題是“若xy不是偶數,則x與y不都是偶數”故選C2命題“已知a,b都是實數,若ab0,則a,b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中,假命題的個數是()A0B1C2D3C逆命題“已知a,b都是實數,若a,b不全為0,則ab0”為假命題
2、,其否命題與逆命題等價,所以否命題為假命題逆否命題“已知a,b都是實數,若a,b全為0,則ab0”為真命題,故選C3已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結論正確的是()【導學號:46342012】A原命題為真命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”B原命題為真命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”C原命題為假命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”D原命題為假命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”B逆否命題“若a0且b0,則ab0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價,故原命題為真命題否命題為“若ab0,則a0且b0”,故選B.4命題“若函數f(x)logax(a0,a1)在其定義
3、域內是減函數,則loga20”的逆否命題是()A若loga20,則函數f(x)logax(a0,a1)在其定義域內不是減函數B若loga20,則函數f(x)logax(a0,a1)在其定義域內不是減函數C若loga20,則函數f(x)logax(a0,a1)在其定義域內是增函數D若loga20,則函數f(x)logax(a0,a1)在其定義域內是增函數A命題“若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”“f(x)在其定義域內是減函數”的否定是“f(x)在其定義域內不是減函數”,不能誤認為是“f(x)在其定義域內是增函數”15某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”,這句話的等價命題是()A不擁有的人們會
4、幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福D“幸福的人們都擁有”我們可將其化為:如果人是幸福的,則這個人擁有某種食品,它的逆否命題為:如果這個人沒有擁有某種食品,則這個人是不幸福的,即“不擁有的人們就不幸?!?,故選D.二、填空題6命題“若x24,則2x2”的逆否命題為_若x2或x2,則x24命題“若x24,則2x2的逆否命題為“若x2,或x2,則x24”7已知命題“若m1xm1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_1,2逆命題為“若1x2,則m1xm1”,m11則m12,解得1m2.8命題“若x1,則x210是_命題(填“真、假”).【導學號:46342013】假
5、命題命題的條件和結論都是否定形式,可以化為判斷其逆否命題的真假,其逆否命題為“若x210,則x1”,因為x210時,x1,所以該命題為假命題,從而原命題是假命題三、解答題9寫出命題“若x23x20,則x1且x2”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假解原命題是“若x23x20,則x1且x2”,它的逆命題是:若x1且x2,則x23x20,是真命題;否命題是:若x23x20,則x1或x2,是真命題;逆否命題是:若x1或x2,則x23x20,是真命題10證明:若a2b22a4b30,則ab1.證明若ab1,則a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立,根據逆否命題的等價
6、性可知:若a2b22a4b30,則ab1成立2能力提升練1對于原命題“單調函數不是周期函數”,下列陳述正確的是()A逆命題為“周期函數不是單調函數”B否命題為“單調函數是周期函數”C逆否命題為“周期函數是單調函數”D以上三者都不正確D原命題的逆命題是“非周期函數是單調函數”,故A不正確;原命題的否命題是“非單調函數是周期函數”,故B不正確;原命題的逆否命題是“周期函數不是單調函數”,故C不正確2若命題“若xm1,則x22x30”的逆命題為真、逆否命題為假,則實數m的取值范圍是()A(1,2)C1,1)D由已知,易得x|x22xB(0,2D0,2x|xm1又x|x22x30x|x3,m1310,
7、則關于x的方程x22xk0有實根”的否命題;“若向量a,b滿足ab0,則a0或b0”的逆命題;“梯形不是平行四邊形”的逆否命題對于,“若k0,則關于x的方程x22xk0有實根”的否命題為“若k0,則關于x的方程x22xk0無實根”,當k0時,44k0.所以方程有實根,所以為假命題對于,“若向量a,b滿足ab0,則a0或b0”的逆命題是“若a0或b0,則ab0”,所以是真命題對于,“梯形不是平行四邊形”是真命題,所以其逆否命題也為真命題,所以為真命題5已知數列an是等比數列,命題p:若a1a2a3,則數列an是遞增數列,請寫出命題p的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假.【導學號:4634
8、2014】解命題p的逆命題:已知數列an是等比數列,若數列an是遞增數列,則a1a2a3;命題p的否命題:已知數列an是等比數列,若a1a2或a2a3,則數列an不是遞增3數列;命題p的逆否命題:已知數列an是等比數列,若數列an不是遞增數列,則a1a2或a2a3.設數列an的公比為q,若a1a2a3,則有a1a1q0時,解得q1,此時數列an是遞增數列;當a10時,解得0q1,此時數列an也是遞增數列反之,若數列an是遞增數列,顯然有a1a2a3,所以命題p及其逆命題都是真命題由于命題p的逆否命題與命題p是等價命題,命題p的否命題與命題p的逆命題也是等價命題,所以命題p的逆命題、否命題與逆否命題都是真命題.1.2充分條件與必要條件4