2019高中數(shù)學 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關系 新人教A版選修2-1

課時分層作業(yè)(二)四種命題 四種命題間的相互關系(建議用時：40 分鐘)基礎達標練一、選擇題1命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)B若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)D若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C若命題為“若 p，則 q”，命題的逆否命題為“若非 q，則非 p”，所以原命題的逆否命題是“若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”故選 C2命題“已知 a，b 都是實數(shù)，若 ab0，則 a，b 不全為 0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)是()A0B1C2D3C逆命題“已知 a，b 都是實數(shù)，若 a，b 不全為 0，則 ab0”為假命題，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題逆否命題“已知 a，b 都是實數(shù)，若 a，b 全為 0，則 ab0”為真命題，故選 C3已知命題“若 ab0，則 a0 或 b0”，則下列結論正確的是()【導學號：46342012】A原命題為真命題，否命題：“若 ab0，則 a0 或 b0”B原命題為真命題，否命題：“若 ab0，則 a0 且 b0”C原命題為假命題，否命題：“若 ab0，則 a0 或 b0”D原命題為假命題，否命題：“若 ab0，則 a0 且 b0”B逆否命題“若 a0 且 b0，則 ab0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價，故原命題為真命題否命題為“若 ab0，則 a0 且 b0”，故選 B.4命題“若函數(shù) f(x)logax(a0，a1)在其定義域內是減函數(shù)，則 loga20”的逆否命題是()A若 loga20，則函數(shù) f(x)logax(a0，a1)在其定義域內不是減函數(shù)B若 loga20，則函數(shù) f(x)logax(a0，a1)在其定義域內不是減函數(shù)C若 loga20，則函數(shù) f(x)logax(a0，a1)在其定義域內是增函數(shù)D若 loga20，則函數(shù) f(x)logax(a0，a1)在其定義域內是增函數(shù)A命題“若 p，則 q”的逆否命題為“若q，則p”“f(x)在其定義域內是減函數(shù)”的否定是“ f(x)在其定義域內不是減函數(shù)”，不能誤認為是“ f(x)在其定義域內是增函數(shù)”15某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是()A不擁有的人們會幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福D“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品，它的逆否命題為：如果這個人沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的，即“不擁有的人們就不幸?！?，故選 D.二、填空題6命題“若 x2<4，則2<x<2”的逆否命題為_若 x2 或 x2，則 x24命題“若 x2<4，則2<x<2 的逆否命題為“若 x2，或 x2，則 x24”7已知命題“若 m1<x<m1，則 1<x<2”的逆命題為真命題，則 m 的取值范圍是_1,2逆命題為“若 1<x<2，則 m1<x<m1”，ìïm11則íîïm12，解得 1m2.8命題“若 x1，則 x210 是_命題(填“真、假”).【導學號：46342013】假命題命題的條件和結論都是否定形式，可以化為判斷其逆否命題的真假，其逆否命題為“若 x210，則 x1”，因為 x210 時，x±1，所以該命題為假命題，從而原命題是假命題三、解答題9寫出命題“若 x23x20，則 x1 且 x2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解原命題是“若 x23x20，則 x1 且 x2”，它的逆命題是：若 x1 且 x2，則 x23x20，是真命題；否命題是：若 x23x20，則 x1 或 x2，是真命題；逆否命題是：若 x1 或 x2，則 x23x20，是真命題10證明：若 a2b22a4b30，則 ab1.證明若 ab1，則 a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10 成立，根據(jù)逆否命題的等價性可知：若 a2b22a4b30，則 ab1 成立2能力提升練1對于原命題“單調函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列陳述正確的是()A逆命題為“周期函數(shù)不是單調函數(shù)”B否命題為“單調函數(shù)是周期函數(shù)”C逆否命題為“周期函數(shù)是單調函數(shù)”D以上三者都不正確D原命題的逆命題是“非周期函數(shù)是單調函數(shù)”，故 A 不正確；原命題的否命題是“非單調函數(shù)是周期函數(shù)”，故 B 不正確；原命題的逆否命題是“周期函數(shù)不是單調函數(shù)”，故 C 不正確2若命題“若 x<m1 或 x>m1，則 x22x3>0”的逆命題為真、逆否命題為假，則實數(shù) m 的取值范圍是()A(1,2)C1,1)D由已知，易得x|x22xB(0,2D0,2x|x<m1 或 x>m1又x|x22x3>0x|x<ìï1m11 或 x>3，íîïm1<3ìï1<m1或íîïm13，0m2.3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)為_1易判斷原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題逆命題：若一個四邊形對角線互相垂直，則該四邊形為菱形，為假命題故原命題的否命題也是假命題4下列命題中為假命題的是_(填序號)“若 k>0，則關于 x 的方程 x22xk0 有實根”的否命題；“若向量 a，b 滿足 a·b0，則 a0 或 b0”的逆命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題對于，“若 k>0，則關于 x 的方程 x22xk0 有實根”的否命題為“若 k0，則關于 x 的方程 x22xk0 無實根”，當 k0 時，44k>0.所以方程有實根，所以為假命題對于，“若向量a，b 滿足 a·b0，則 a0 或 b0”的逆命題是“若 a0 或 b0，則 a·b0”，所以是真命題對于，“梯形不是平行四邊形”是真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以為真命題5已知數(shù)列an是等比數(shù)列，命題 p：若 a1<a2<a3，則數(shù)列an是遞增數(shù)列，請寫出命題 p 的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假.【導學號：46342014】解命題 p 的逆命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則 a1<a2<a3；命題 p 的否命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若 a1a2 或 a2a3，則數(shù)列an不是遞增3數(shù)列；命題 p 的逆否命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若數(shù)列an不是遞增數(shù)列，則 a1a2 或a2a3.設數(shù)列an的公比為 q，若 a1<a2<a3，則有 a1<a1q<a1q2.當 a1>0 時，解得 q>1，此時數(shù)列an是遞增數(shù)列；當 a1<0 時，解得 0<q<1，此時數(shù)列an也是遞增數(shù)列反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，顯然有 a1<a2<a3，所以命題 p 及其逆命題都是真命題由于命題 p 的逆否命題與命題 p 是等價命題，命題 p 的否命題與命題 p 的逆命題也是等價命題，所以命題 p 的逆命題、否命題與逆否命題都是真命題.1.2充分條件與必要條件4