2010年 壓軸題(三)及答案

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1、2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 壓軸題(三)26（河北省本小題滿分12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x=1000時，y= 元/件，w內(nèi)= 元；（

2、2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解：（1）140 57500；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當(dāng)x=6500時，w內(nèi)最大；分由題意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=30 （4）當(dāng)x =5000時，w內(nèi) = 337500， w

3、外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a=32.5；若w內(nèi) w外，則a32.5所以，當(dāng)10a32.5時，選擇在國外銷售；當(dāng)a=32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5a40時，選擇在國內(nèi)銷售23 (德州市本題滿分11分) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；xyOABCPQDEGMNFxyOA

4、BCPQMN第23題圖設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最小值 解：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)，c =-3將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2-2分配方得：，所以對稱軸為x=1-3分(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，BCOA過點(diǎn)B，點(diǎn)P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-

5、0.2t=1解得t=5即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形-6分設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點(diǎn)M為FG的中點(diǎn) -8分S=，=由=S=-10分又BC=2，OA=3，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，需要20秒04.8，x12,所以.因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(023.04，所以ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24. 10分CEDGAxyOBF25(綿陽市)如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0

6、），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動，當(dāng)K運(yùn)動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積解：（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而

7、CDH的周長最小值為CD + DR + CH =設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長最小的點(diǎn)H（，）（3）設(shè)K（t，），xFtxE過K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t2

8、3t + 5 =（t +）2 +即當(dāng)t =時，EFK的面積最大，最大面積為，此時K（，）26（欽州市本題滿分10分）如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M、N以每秒個單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時，過點(diǎn)N作NPBC，交OB于點(diǎn)P，連接MP （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；(3分)（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把ONC分割成三角形

9、和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3分) （備用圖）解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對B點(diǎn)得1分）3分（2）SOMP =OM，4分S =（6 -t）=+2t （0 t 6）6分當(dāng)時，S有最大值7分 （3）存在 由（2）得：當(dāng)S有最大值時，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為：（備用圖）R2T1T2R1D2D1 設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為SOCN 436，SORT SOCN 28分 當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)O、C之間時，分割出的三角形是OR1T

10、1，如圖，作R1D1y軸，D1為垂足，則SOR1T1RD1OT b2.， b =.b1 ，b2 （不合題意，舍去）此時點(diǎn)T1的坐標(biāo)為（0，）.9分 當(dāng)點(diǎn)T在OC的延長線上時，分割出的三角形是R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點(diǎn)E，由得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，作R2D2CN交CN于點(diǎn)D2，則SR2NEENR2D2 =2.，b=.b1，b2（不合題意，舍去）此時點(diǎn)T2的坐標(biāo)為（0，）綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1（0，），T2（0，）符合條件10分26.( 福建省南平市14分)如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將ABC沿直線AB折疊得到ABD.（1）填空：A點(diǎn)坐

11、標(biāo)為（_，_），D點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_）；（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EMx軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.（提示：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）OyxADBC圖1OyxABC備用圖解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求拋物線解析

12、式為：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EMx軸，則平移后的解析式為：y= x2 x+h =(x -1) + h此時拋物線與y軸交點(diǎn)E(0,+h)當(dāng)點(diǎn)M在直線y=x+2上，且滿足直線EMx軸時則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）又 M在平移后的拋物線上，則有 +h=(h-1)+h解得： h= 或 h=（）當(dāng) h= 時，點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）此時，點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去。（ii）當(dāng) h=時，E（0，4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個單位能使EMx軸。解法二：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時，僅當(dāng)M,E重合時

13、，它們的縱坐標(biāo)相等。EM不會與x軸平行當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的右側(cè)時，設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EMx軸則平移后的拋物線的解析式為y=x+h =(x - 1) + h 拋物線與Y軸交點(diǎn)E(0,+h)拋物線的對稱軸為：x=1根據(jù)拋物線的對稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，+h)時，直線EMx軸將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 拋物線向上平移個單位能使EMx軸26. (河池市 本小題滿分12分) 如圖11，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線，相交于點(diǎn)，（1）線段的長為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；MCBOA圖11（2）求的面積；（3）求過，三點(diǎn)的拋物線的解析式；（4）若點(diǎn)在（3）

14、的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo) MCBOAD解：（1）4 ；. （2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM （3分） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC （4分） 所以 （5分）（注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.）（3）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn),.所以 （6分）解這個方程組，得， （7分）所以拋物線的解析式為 （8分） （4） 拋物線的對稱軸是CD， 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)； （9分） 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，且，此時點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以. （11分） 同理，點(diǎn)F在對稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，且，此時點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.（12分）綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，. （12分） （）版權(quán)所有www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)