2010年 壓軸題(三)及答案

2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 壓軸題(三)26（河北省本小題滿分12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn) = 銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn) = 銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解：（1）140 57500；（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當(dāng)x = = 6500時(shí)，w內(nèi)最大；分由題意得 ， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 30 （4）當(dāng)x  = 5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a = 32.5；若w內(nèi) w外，則a32.5所以，當(dāng)10 a 32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a = 32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5 a 40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售23 (德州市本題滿分11分) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；xyOABCPQDEGMNFxyOABCPQMN第23題圖設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值 解：(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0，-3)，c =-3將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2-2分配方得：，所以對(duì)稱軸為x=1-3分(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，BCOA過點(diǎn)B，點(diǎn)P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形-6分設(shè)對(duì)稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G對(duì)稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點(diǎn)M為FG的中點(diǎn) -8分S=，=由=S=-10分又BC=2，OA=3，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒0<t20 當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值3-11分26.（寧德市本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長(zhǎng)是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；B E F CA DG探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.解： x，D點(diǎn)；3分 當(dāng)0x2時(shí)，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；6分分兩種情況：.當(dāng)2x3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此時(shí) yx2（3x6）2.9分.當(dāng)3x6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.11分當(dāng)0x2時(shí)，yx2在x0時(shí)，y隨x增大而增大，x2時(shí)，y最大；當(dāng)2x3時(shí)，y在x時(shí)，y最大；當(dāng)3x6時(shí)，y在x6時(shí)，y隨x增大而減小，x3時(shí)，y最大.12分B E C FA DGPH圖2綜上所述：當(dāng)x時(shí)，y最大.13分B E F CA DGNM圖125（2010年北京順義）如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點(diǎn)（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點(diǎn)A一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)依次經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；請(qǐng)你通過歸納得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)解：（1）由題意，得 解得 直線的解析式為 1分點(diǎn)在直線上，直線的解析式為 2分（2） A點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1），則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分來源:學(xué)§科§網(wǎng)則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 4分同理，可得 ， 6分經(jīng)過歸納得 ， 7分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1，即 8分24(宜賓市本題滿分l2分)將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24題圖解：(1)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，c=61分拋物線的圖象又經(jīng)過點(diǎn)(3，0)和(6，0)， 2分解之，得 3分 故此拋物線的解析式為：y= x2+x+64分 (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，則PC=6m，SABC = BC·AO = ×9×6=275分PEAB，CEPCAB6分 = ()2,即 = ( ) 2 SCEP = (6m)2.7分 SAPC = PC·AO = (6m)´6=3 (6m)SAPE = SAPCSCEP =3 (6m) (6m)2 = (m )2+.當(dāng)m = 時(shí)，SAPE有最大面積為；此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)8分(3)如圖，過G作GHBC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為G(a，b)，9分連接AG、GC， S梯形AOHG = a (b+6), SCHG = (6 a)b S四邊形AOCG = a (b+6) + (6 a)b=3(a+b)10分 SAGC = S四邊形AOCG SAOC =3(a+b)1811分點(diǎn)G(a，b)在拋物線y= x2+x+6的圖象上， b= a2+a+6. = 3(a a2+a+6)18 化簡(jiǎn)，得4a224a+27=0 解之，得a1= ，a2= 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,)或(，) 12分24.（荊州市12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點(diǎn)，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持DEF=45°（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)AEF是等腰三角形時(shí)，將AEF沿EF折疊，得到，求與五邊形OEFBC重疊部分的面積解：（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是. （2分）（2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在COA的平分線上，則DOE=COD=45°,又在梯形DOAB中，BAO=45°,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45°,又2=DEA-45°1=2, ODEAEF (4分)，即：y與x的解析式為： (6分)（3）當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖（2）.FAE=FEA=DEF=45°,AEF為等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.（也可用） (8分) 當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖（3），此時(shí)AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積.DEF=EFA=45°， DEAB ， 又DBEA四邊形DEAB是平行四邊形AE=DB= (10分)當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖（4），四邊形AEAF為菱形且AEF在五邊形OEFBC內(nèi). 此時(shí)AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積. 由（2）知ODEAEF,則OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 過F作FHAE于H,則綜上所述，AEF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或 （12分）24（湖北省咸寧市 本題滿分12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)0t2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當(dāng)t2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請(qǐng)?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABCDlMP（第24題）E解：（1）過點(diǎn)C作于F，則四邊形AFCD為矩形QABCDlMP（第24題）EF，此時(shí)，RtAQMRtACF2分即，3分（2）為銳角，故有兩種情況：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合此時(shí)，即，5分ABCD（備用圖1）QPElM當(dāng)時(shí)，如備用圖1，此時(shí)RtPEQRtQMA，由（1）知，而， ABCD（備用圖2）MQRFP綜上所述，或8分（說明：未綜述，不扣分）（3）為定值9分當(dāng)2時(shí)，如備用圖2，由（1）得， 四邊形AMQP為矩形 11分CRQCAB12分25. (北京市)問題：已知ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。 探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。ACB 請(qǐng)你完成下列探究過程： 先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)ÐBAC=90°時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。 觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出ÐDAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ； 可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)ÐBAC¹90°時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值 是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。DACB圖1解：(1) 相等；15°；1：3。(2) 猜想：ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作ÐKCA=ÐBAC，過B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK。ÐBAC¹90°，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，ÐDCA=ÐDAC，ÐKCA=ÐBAC， ÐKCD=Ð3，KCDBAD，Ð2=Ð4，KD=BD，BACDK123456圖2 KD=BD=BA=KC。BK/AC，ÐACB=Ð6， ÐKCA=2ÐACB，Ð5=ÐACB，Ð5=Ð6，KC=KB， KD=BD=KB，ÐKBD=60°，ÐACB=Ð6=60°-Ð1， ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1， Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，Ð2=2Ð1， ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為1：3。26、（天津市本小題10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時(shí)直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪?，在四邊形ABEC中滿足SBCE = 2SAOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.解：（）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） 2分（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為 方程的兩個(gè)根為， 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，EyxFBDAOC如圖，過點(diǎn)作EFCB與軸交于點(diǎn)，連接，則SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 結(jié)合題意，解得 點(diǎn)，24 (東營(yíng)市本題滿分10分) 如圖，在銳角三角形ABC中，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與，重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG.（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；B（第24題圖）ADEFGCB（備用圖（1）ACB（備用圖（2）AC（2）設(shè)DE = x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.B（第24題圖(1)）ADEFGCMN解：（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，如圖（1），過點(diǎn)A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M.SABC=48，BC=12，AM=8.DEBC，ADEABC, 1分，而AN=AMMN=AMDE，. 2分解之得.當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為4.8.3分B（第24題圖（2）ADEFGC（2）分兩種情況：當(dāng)正方形DEFG在ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖（2），ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，DE=x，此時(shí)x的范圍是4.84分當(dāng)正方形DEFG的一部分在ABC的外部時(shí)，如圖（2），設(shè)DG與BC交于點(diǎn)Q，EF與BC交于點(diǎn)P，MB（第24題圖(3)）ADEFGCNPQABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 5分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.6分所以, 即.7分由題意，x>4.8，x<12,所以.因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(0< x4.8) 8分當(dāng)4.8時(shí)，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為4.82=23.04當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為.因?yàn)?4>23.04，所以ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24. 10分CEDGAxyOBF25(綿陽市)如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大？并求出最大面積解：（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對(duì)稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長(zhǎng)最小值為CD + DR + CH =設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)H（，）（3）設(shè)K（t，），xFtxE過K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即當(dāng)t =時(shí)，EFK的面積最大，最大面積為，此時(shí)K（，）26（欽州市本題滿分10分）如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NPBC，交OB于點(diǎn)P，連接MP （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；(3分)（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 < t < 6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？(4分)（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由(3分) （備用圖）解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對(duì)B點(diǎn)得1分）3分（2）SOMP =×OM×，4分S =×（6 -t）×=+2t （0 < t <6）6分當(dāng)時(shí)，S有最大值7分 （3）存在 由（2）得：當(dāng)S有最大值時(shí)，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為：（備用圖）R2T1T2R1D2D1 設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為SOCN ×4×36，SORT SOCN 28分 當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)O、C之間時(shí)，分割出的三角形是OR1T1，如圖，作R1D1y軸，D1為垂足，則SOR1T1RD1OT b2.， b =.b1 ，b2 （不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)T1的坐標(biāo)為（0，）.9分 當(dāng)點(diǎn)T在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分割出的三角形是R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點(diǎn)E，由得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，作R2D2CN交CN于點(diǎn)D2，則SR2NEENR2D2 =2.，b=.b1，b2（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)T2的坐標(biāo)為（0，）綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1（0，），T2（0，）符合條件10分26.( 福建省南平市14分)如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將ABC沿直線AB折疊得到ABD.（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_），D點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_）；（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EMx軸.若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說明理由.（提示：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）OyxADBC圖1OyxABC備用圖·解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求拋物線解析式為：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EMx軸，則平移后的解析式為：y= x2 x+h =(x -1)² + h此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)E(0,+h)當(dāng)點(diǎn)M在直線y=x+2上，且滿足直線EMx軸時(shí)則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）又 M在平移后的拋物線上，則有 +h=(h-1)²+h解得： h= 或 h=（）當(dāng) h= 時(shí)，點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）此時(shí)，點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去。（ii）當(dāng) h=時(shí)，E（0，4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個(gè)單位能使EMx軸。解法二：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，僅當(dāng)M,E重合時(shí)，它們的縱坐標(biāo)相等。EM不會(huì)與x軸平行當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的右側(cè)時(shí)，設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EMx軸則平移后的拋物線的解析式為y=x²+h =(x - 1)² + h 拋物線與Y軸交點(diǎn)E(0,+h)拋物線的對(duì)稱軸為：x=1根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，+h)時(shí)，直線EMx軸將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 拋物線向上平移個(gè)單位能使EMx軸26. (河池市 本小題滿分12分) 如圖11，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，（1）線段的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；MCBOA圖11（2）求的面積；（3）求過，三點(diǎn)的拋物線的解析式；（4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo) MCBOAD解：（1）4 ；. （2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM （3分） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC （4分） 所以 （5分）（注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.）（3）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn),.所以 （6分）解這個(gè)方程組，得， （7分）所以拋物線的解析式為 （8分） （4） 拋物線的對(duì)稱軸是CD， 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)； （9分） 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對(duì)稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以. （11分） 同理，點(diǎn)F在對(duì)稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.（12分）綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，. （12分） （）版權(quán)所有www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)