2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標準方程課件4 新人教B版選修2-1.ppt

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1、2.4.1拋物線 及其標準方程,生活中的拋物線,問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？,在物理中，拋物線被認為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學中，拋物線是二次函數(shù)的圖象.,問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？,在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是y軸或平行于y軸的直線、開口向上或開口向下兩種情形.,如果拋物線的對稱軸不是y軸或平行于y軸的直線，那么還是二次函數(shù)的圖象嗎？拋物線有怎樣的幾何特征呢？請看幾何畫板演示.,平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l (l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.,可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MF

2、|=|MH|，即點M與定點F和定直線l的距離相等.,關于拋物線的定義，要注意點F不在直線l上，否則軌跡 是一條直線.,思考：我們可以怎樣選擇坐標系求解拋物線的方程？哪一種坐標系中所建立的拋物線的方程更簡單？ 設點F到直線l的距離為p,拋物線標準方程,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？,各組分別求解開口不同時拋物線的標準方程.,拋物線的標準方程：,一次變量定焦點,開口方向看正負.,練一練.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程,（1）,（2）,（3）,（4）,方程,準線方程,焦點坐標,鞏固新知,例1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程,y2=12x,y2=x,y2

3、=4x,y2 = -4x,x2 =4y,x2 = -4y,鞏固新知,求拋物線焦點坐標和準線方程的方法： 1.把方程化為標準形式； 2.一次項（x或y）定對稱軸：拋物線標準方 程中一次項是x (y),則對稱軸為x（y）軸，焦 點在x (y)軸； 3.一次項系數(shù)正負定開口方向：標準方程中 一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向為坐 標軸的正方向，反之，在坐標軸負方向； 4.定數(shù)值：焦點中的非零坐標是 ， 準線方程中的數(shù)值是 .,方法總結(jié),解：如圖所示，設拋物線的方程為 y2= -2px (p0) 將點（-4，-2）帶入方程得：4=8p,得 2p=1 所以 y2 = -x 設拋物線的方程為 x2= -2

4、py(p0) 將點（-4，-2）帶入方程得：16=4p,得 p=4 所以x2= -8y,例2.已知拋物線經(jīng)過點(-4,-2),求它的標準方程.,鞏固新知,鞏固新知,隨堂練習：,1.拋物線 y2=4x上一點M到焦點距離是3，則點M到準線的距離d是多少？并求出M點的坐標.,2.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M 坐標為（-3,m）到焦點的距離等于5，求此拋物線的方程與m的值.,鞏固新知,1.拋物線 y2=4x上一點M到焦點距離是3，則點M到準線的距離d是多少？并求出M點的坐標.,鞏固新知,2.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸拋物線上的點M 坐標為（-3,m）到焦點的距離等于5，求此拋物線的方程與m的值.,課堂小結(jié)：,1、拋物線的定義，要注意點F不在直線l上，否則軌跡 是一條直線.,2、拋物線的標準方程有四種不同的形式，其聯(lián)系與區(qū)別在于： (1)參數(shù)p的幾何意義都是焦點到準線的距離； (2)方程右邊一次項的變量與焦點所在的坐標軸（對稱軸）一致，一次項系數(shù)的正負決定拋物線的開口方向； (3)焦點的非零坐標是p/2.,3、注重數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想. 做題時注重以形助數(shù)！,課堂小結(jié),拋物線的標準方程：,課堂小結(jié),