2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件4 新人教B版選修2-1.ppt

2.4.1拋物線 及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中的拋物線,問題1：同學(xué)們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？,在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象.,問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？,在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱軸是y軸或平行于y軸的直線、開口向上或開口向下兩種情形.,如果拋物線的對(duì)稱軸不是y軸或平行于y軸的直線，那么還是二次函數(shù)的圖象嗎？拋物線有怎樣的幾何特征呢？請(qǐng)看幾何畫板演示.,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l (l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有|MF|=|MH|，即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線l的距離相等.,關(guān)于拋物線的定義，要注意點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡 是一條直線.,思考：我們可以怎樣選擇坐標(biāo)系求解拋物線的方程？哪一種坐標(biāo)系中所建立的拋物線的方程更簡(jiǎn)單？ 設(shè)點(diǎn)F到直線l的距離為p,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？,各組分別求解開口不同時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,一次變量定焦點(diǎn),開口方向看正負(fù).,練一練.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,（1）,（2）,（3）,（4）,方程,準(zhǔn)線方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),鞏固新知,例1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,y2=12x,y2=x,y2 =4x,y2 = -4x,x2 =4y,x2 = -4y,鞏固新知,求拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的方法： 1.把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式； 2.一次項(xiàng)（x或y）定對(duì)稱軸：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方 程中一次項(xiàng)是x (y),則對(duì)稱軸為x（y）軸，焦 點(diǎn)在x (y)軸； 3.一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口方向：標(biāo)準(zhǔn)方程中 一次項(xiàng)前面的系數(shù)為正數(shù)，則開口方向?yàn)樽?標(biāo)軸的正方向，反之，在坐標(biāo)軸負(fù)方向； 4.定數(shù)值：焦點(diǎn)中的非零坐標(biāo)是 ， 準(zhǔn)線方程中的數(shù)值是 .,方法總結(jié),解：如圖所示，設(shè)拋物線的方程為 y2= -2px (p>0) 將點(diǎn)（-4，-2）帶入方程得：4=8p,得 2p=1 所以 y2 = -x 設(shè)拋物線的方程為 x2= -2py(p>0) 將點(diǎn)（-4，-2）帶入方程得：16=4p,得 p=4 所以x2= -8y,例2.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-4,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.,鞏固新知,鞏固新知,隨堂練習(xí)：,1.拋物線 y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離是3，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離d是多少？并求出M點(diǎn)的坐標(biāo).,2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M 坐標(biāo)為（-3,m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求此拋物線的方程與m的值.,鞏固新知,1.拋物線 y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離是3，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離d是多少？并求出M點(diǎn)的坐標(biāo).,鞏固新知,2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸拋物線上的點(diǎn)M 坐標(biāo)為（-3,m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求此拋物線的方程與m的值.,課堂小結(jié)：,1、拋物線的定義，要注意點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡 是一條直線.,2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式，其聯(lián)系與區(qū)別在于： (1)參數(shù)p的幾何意義都是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離； (2)方程右邊一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸（對(duì)稱軸）一致，一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定拋物線的開口方向； (3)焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是p/2.,3、注重?cái)?shù)形結(jié)合和分類討論的思想. 做題時(shí)注重以形助數(shù)！,課堂小結(jié),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,課堂小結(jié),