2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.2 充分條件和必要條件課件 蘇教版選修2-1.ppt

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1、1．1.2 充分條件和必要條件,,第1章 常用邏輯用語,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第1章 常用邏輯用語,1.充分條件、必要條件和充要條件 一般地，如果p?q，那么稱p是q的_______________，同時稱q是p的_______________； 如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱為p是q的_______________，記作p?q；,充分條件,必要條件,充要條件,2.借助集合之間的關(guān)系研究命題的充分性和必要性 首先建立命題p，q相應(yīng)的集合： p：A＝{x|p(x)成立}；q：B＝{x|q(x)成立}． (1)若A?B，則p是q的_______________； (2)若AB，則p

2、是q的_______________．,充分不必要條件,必要不充分條件,既不充分又不必要條件,充分條件,充分不必要條件,1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的 __________________條件． 2．如果命題“若A則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的_______________條件． 3．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要條件，則m的取值范圍為_____________．,既不充分也不必要,必要不充分,m≤1,,,,充分條件和必要條件的判定,,,[方法歸納] 判斷充分條件、必要條件和充要條件的基本思路： (1)首先分清條件是什么，結(jié)論是

3、什么； (2)然后嘗試用條件推結(jié)論，再用結(jié)論推條件； (3)最后指出條件是結(jié)論的什么條件．,1.指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)． (1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC； (2)在△ABC中，p：sin A＞sin B，q：tan A＞tan B； (3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.,,充要條件的證明,設(shè)a、b、c為△ABC的三邊，求證：x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是A＝90. (鏈接教材P8練習(xí)T

4、3),[證明] 充分性：∵A＝90， ∴a2＝b2＋c2，于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化為 x2＋2ax＋a2－c2＝0，x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0， ∴[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0， ∴該方程有兩個根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)， 同樣，另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化為 x2＋2cx－(a2－c2)＝0， x2＋2cx－(a－c)(a＋c)＝0， ∴[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0， ∴該方程有兩個根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)，,,[方法歸納] 充要條件的證明思路： 首先分析出條件p，結(jié)論q，若p?q，則p是q成立的充分條件，也就是所說的充分性成立；若q?p，則p是q的必要條件，即必要性得證．證明充要條件就是要完成這兩步證明，當(dāng)回答非充分或非必要條件時，要能舉出例子來．,2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)．求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.,,已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． (鏈接教材P9T5),利用充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的值,,,,必要不充分,