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1、習(xí)題選講命題符號化,1.在一階邏輯中將下列命題符號化。（1）有的狗會飛。（2）發(fā)光的不都是金子。（3）一切人都不一樣高。（4）有唯一的偶素數(shù)。（5）不管黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓。（6）對平面上任意兩點，有且僅有一條直線通過這兩點。,解：（1）有的狗會飛。設(shè)D(x)：x是狗，F(xiàn)(x)：x會飛。命題符號化為：x(D(x)F(x))（2）發(fā)光的不都是金子。命題的意思是：不是發(fā)光的東西都是金子。存在著發(fā)光的東西不是金子。設(shè)L(x)：x是發(fā)光的東西，G(x)：x是金子。命題符號化為x(L(x)G(x))x(L(x)G(x)),（3）一切人都不一樣高。設(shè)F(x):x是人,H(x,y),x與y相同,L(x
2、,y):x與y一樣高，命題符號化為x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y)))或xy(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y))（4）有唯一的偶素數(shù)。設(shè)：Q(x):x是偶數(shù)，P(x):x是素數(shù)，E(x,y):xy命題符號化為：x(Q(x)P(x)y(Q(y)P(y)E(x,y))),（5）不管黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓。需要考慮問題：只是限制黑貓白貓，還是包含其它顏色的貓？是指至少抓住一只就可以，還是抓住所有的？因此在描述命題時，總是將這些模糊概念做某種確切理解。設(shè)C(x)：x是貓，W(x)：x是白的，B(x)：x是黑的G(x)：x是好的，M(x)：x是老鼠，K(x)：x抓住y命題符號
3、化為xy(C(x)M(y)(B(x)W(x))K(x,y))G(x)),（6）對平面上任意兩點，有且僅有一條直線通過這兩點。設(shè)P(x)：x是一個點，L(x)：x是一條直線R(x,y,z)：z通過x,y，E(x,y)：x等于y命題符號化為xy(P(x)P(y)E(x,y)z(L(z)R(x,y,z)u((L(u)R(x,y,u))E(u,z))),3、判斷下列公式是否為永真公式。（1）(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))（2）(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))（3）(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))（4）(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))解：（1）永真公式。（2）不是永真公式。（3）永真公式。（4）永真公式。,習(xí)題選講公式判斷,
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