《總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)》PPT課件.ppt

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1、總復(fù)習(xí)（數(shù)與代數(shù)概念部分）,一、數(shù)的意義： 1.整數(shù)：像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的 數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。 2.自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)。像1、2、3、4、 5叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)。 3.小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。,4、小數(shù)的分類：,小數(shù)的分類,（1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。 （2）有限小數(shù)和無(wú)

2、限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。 （3）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 （4）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 (5）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù),5、計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是計(jì)數(shù)單位。 6、數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。xKb1 .Com 7、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是世界各國(guó)最常用的一種計(jì)數(shù)

3、方法。它的特點(diǎn)是每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”就是10個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)成一個(gè)較高的計(jì)數(shù)單位（既通常說(shuō)的“逢十進(jìn)一”）， 這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。,8、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：,9.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 （1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 （2）分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)1 10.百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。

4、百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。百分?jǐn)?shù)的分母是100。,11.分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)（后面可加數(shù)量單位）；也可以表示兩個(gè)數(shù)的比（兩數(shù)之間的關(guān)系）。而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比（兩數(shù)之間的關(guān)系），不能表示具體的數(shù)。因此百分?jǐn)?shù)不帶單位。 12.正數(shù)和負(fù)數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像1/2、5.5、6這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 （不能認(rèn)為：一個(gè)數(shù)的前面加上“+”號(hào)這個(gè)數(shù)就是正數(shù)，也不能認(rèn)為：一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)）。比如：“a”這個(gè)數(shù)我們就不能判斷是負(fù)數(shù)，因?yàn)閍可能：是正數(shù)、是負(fù)數(shù)、0都有可能；所以我們無(wú)法判斷。 自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以

5、說(shuō)是不小于0的整數(shù)，既是非負(fù)整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。,二、數(shù)的讀法和寫法,1.讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)的往下讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位的連續(xù)的幾個(gè)0都只讀一個(gè)。 2.寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)的往下寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)為上寫0。 （一）小數(shù)的讀法與寫法： 讀法：通常是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按從左向右的順序只讀出數(shù)字。 寫法：寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)部分的寫法去寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分按從左向右的順序 依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。,數(shù)的讀法和寫法,（二）分?jǐn)?shù)的讀法與寫法： 讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分?jǐn)?shù)的分母，再讀

6、“分之”最后讀分子。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先讀整數(shù)部分，再讀“又”字，最后按分?jǐn)?shù)部分的讀法讀分?jǐn)?shù)部分。（分?jǐn)?shù)線的讀法：“分之”）， 寫法：寫分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分要對(duì)其分?jǐn)?shù)線，二者要緊湊。,數(shù)的讀法和寫法,（三）百分?jǐn)?shù)的讀法與寫法： 讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)相同。 寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分子，再寫百分號(hào)。,數(shù)的讀法和寫法,（四）數(shù)的大小比較： 1.整數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就先從

7、高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大； 2.小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。,3.分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大；（因?yàn)榉帜赶嗤?，分?jǐn)?shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分?jǐn)?shù)單位多。）；分子相同的分?jǐn)?shù)相比較，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)大。（分子相同含有的分?jǐn)?shù)單位數(shù)相同，分母小的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位就大）分子、分母都不同的分?jǐn)?shù)相比較，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后，再比較大小。 4.正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負(fù)數(shù)，0小于一切正數(shù)。 5.兩個(gè)負(fù)數(shù)相比

8、較：如果ab（a、b均為正數(shù)），則ab。就是在不看負(fù)數(shù)符號(hào)的情況下：數(shù)大的那個(gè)數(shù)反而小。,三、數(shù)的性質(zhì),1.分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（注意：分?jǐn)?shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化） 2.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。（注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。） 4.小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍；小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)一位、兩位、三位該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/10

9、00。,四、數(shù)的改寫,1.把多位數(shù)改寫成以”萬(wàn)“或者以”億”單位的數(shù)。 （1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成以”萬(wàn)“或者以”億”單位的數(shù)，先把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或者8位，再在數(shù)后面加上“萬(wàn)”或“億”字，中間用“=”連接。 （2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入法”省略萬(wàn)位或者億位后面的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面寫上“萬(wàn)”字或者“億”字。得出的是近似數(shù)，中間用“”連接。 2.求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“”。,3.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化： 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)方法：先看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個(gè)0做分母，原來(lái)的小數(shù)去

10、掉小數(shù)點(diǎn)后做分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)方法：用分子除以分母。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，（位數(shù)不足時(shí)用0補(bǔ)足）同時(shí)在后面添上“%”。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：把百分?jǐn)?shù)的分子的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉后面的“%”。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)的改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，在把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。,4.判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2和5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有了2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)

11、。,五、數(shù)的整除,1.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除。（也可以說(shuō)b能整除a）。 2.因數(shù)和倍數(shù)：如果ab=c（a、b、c都是非0整數(shù)）那么a、b就叫做c的因數(shù)，c就叫做a、b的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。,3.公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 4.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的那個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。,5.

12、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)一一列舉出來(lái)，然后找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。也可以采用短除法。 短除法求最大公因數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,6.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個(gè)數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那

13、個(gè)公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。 短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫在的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，所 得的商寫在橫線下的相對(duì)應(yīng)的位置，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。,7.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法： 如果兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是較大數(shù)的因數(shù)，則較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)

14、是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。 8.奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。,9. 2、5、3的倍數(shù)的特征。 （1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 （2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。 （3）3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。,10.質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)有且只有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。1既不

15、是質(zhì)數(shù)也不數(shù)合數(shù)。 11.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。,12.分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法，分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，先用這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常用最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。 13.大于0的自然數(shù)的分類方法：（1）根據(jù)是否是2的倍數(shù)，自然數(shù)可分為：奇數(shù)和偶數(shù)。（2）根據(jù)所含因數(shù)的個(gè)數(shù)，自然數(shù)可分為：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。,六、數(shù)的運(yùn)

16、算,1.加法的意義：把兩個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2.減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3.乘法的意義：（1）一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 （2）一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，可以看作是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾是多少？ （3）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 4.除法的意義：以這兩個(gè)數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。,5.計(jì)算方法： 加法的計(jì)算方法。 （1）整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)1。（2）分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變只把分子相加。異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加

17、法法則進(jìn)行計(jì)算。 減法的計(jì)算方法： （1）整數(shù)和小數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，從前一位退1，在本位上加10后再減。 （2）分?jǐn)?shù)：同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變，只把分子相減。（分子之差做分子）異分母分?jǐn)?shù)相減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算。,乘法的計(jì)算方法： 整數(shù)乘法的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從末尾乘起，用第二個(gè)因數(shù)的每一位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，用哪一位的數(shù)去乘，乘得的積的末尾就要和那一位對(duì)齊，最后把每次乘得的積的相加。 小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，末尾對(duì)齊，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末尾起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 分?jǐn)?shù)

18、乘法的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母（能約分的要先約分）。,除法的計(jì)算方法：整數(shù)除法的計(jì)算方法：從被除數(shù)的高位除起，除的時(shí)候，除數(shù)有幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，每次除得余數(shù)必須比除數(shù)小。 小數(shù)除法的計(jì)算方法：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的末尾添上0繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變?yōu)檎麛?shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)相同位數(shù)（位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用

19、0補(bǔ)足），然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。,七、運(yùn)算的驗(yàn)算方法,1.加法的驗(yàn)算方法（1）用加法驗(yàn)算：調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍。 （2）用減法驗(yàn)算：和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。 2.減法的驗(yàn)算方法：（1）用加法驗(yàn)算：差+減數(shù)=被減數(shù)。 （2）用減法驗(yàn)算：被減數(shù)差=減數(shù)。 3.乘法的驗(yàn)算方法：（1）用乘法驗(yàn)算：調(diào)換兩個(gè)因數(shù)的位置再稱一遍。 （2）用除法驗(yàn)算：積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)。 4.除法的驗(yàn)算方法：（1）用乘法驗(yàn)算：如果沒(méi)有余數(shù)，商除數(shù)=被除數(shù)，如果有余數(shù)，商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。 （

20、2）用除法驗(yàn)算：被除數(shù)商=除數(shù)或（被除數(shù)余數(shù)）商=除數(shù),八、0與1在四則運(yùn)算中特性,a+0=aa0=0 0a=0a0=aa1=a aa=0 a1=a 1a=1/a (在上面算式中a作除數(shù)時(shí)a0）,九、運(yùn)算定律,1.加法的交換律：a+b=b+a 2.加法的結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c） 3.乘法的交換律：ab=ba 4.乘法的結(jié)合律：abc=a（bc） 5.乘法的分配率：（a+b)c=ac+bc,十、運(yùn)算性質(zhì),1、減法的運(yùn)算性質(zhì)： a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 2、除法的運(yùn)算性質(zhì)（除數(shù)不為0）： a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (a

21、-b)c=ac-bc,十一、運(yùn)算順序,1.加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 2.在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先算第二級(jí)運(yùn)算，后算第一級(jí)運(yùn)算。 3.在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。,十二、解決問(wèn)題,1.復(fù)合應(yīng)用題：用兩步或兩步以上計(jì)算來(lái)解答的應(yīng)用題。分析此問(wèn)題，一般采用分析法或綜合法。 分析法：從要求問(wèn)題入手，逐步找出解答問(wèn)題所需要的信息，求得問(wèn)題的解決。 綜合法：從已知條件入手，利用已知條件看能解決什么問(wèn)題，從而求得問(wèn)題的解決。 2.解決問(wèn)題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問(wèn)題；

22、其次。分析數(shù)量關(guān)系，確定先 算什么，再算什么，最后算什么；再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；最后進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。,3.幾種常見的數(shù)量關(guān)系： （1）路程=速度時(shí)間 （2）總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 （3）工作總量=工效時(shí)間 （4）總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 （5）收入-支出=結(jié)余 （6）利息=本金利息時(shí)間,十三、式與方程,1.用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。 2.用字母代表數(shù)的作用： （1）用字母代表任何數(shù)。（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系。（3）用字母表示運(yùn)算定律。（4）用字母表示計(jì)算公式。 3.（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)

23、寫成“”或者省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。,4.等式與方程：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 解方程：求方程中未知數(shù)的過(guò)程叫做解方程。 5.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。 （2）等式兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 （3）根據(jù)等式的性質(zhì)可以解方程。 6.列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）找出未知數(shù)并用X表示。 （2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并更具等量關(guān)系列出方程。 （3）解方程，求未知數(shù)的值。 （4）檢驗(yàn)寫答語(yǔ)。,十四、常見的計(jì)量單位及其進(jìn)率,（一）意

24、義：（1）物體的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等。這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。（2）把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。,（二）常用的計(jì)量單位及其進(jìn)率。 （1）貨幣單位及其進(jìn)率：1元=10角 1角=10分 （2）長(zhǎng)度單位及其進(jìn)率： 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 （3）面積單位及其進(jìn)率： 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=1000平方毫米 質(zhì)量單位及其進(jìn)率：1噸=1000千克

25、 1千克=1000克,時(shí)間單位及其進(jìn)率： （1）1年有12個(gè)月平年有365天，閏年有366天。 （2）1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、 9、11月是小月，每月有30天；二月既不是大約也不是小月，平年二月28天，閏年二月有29天。 （3）按四個(gè)季度分，1、2、3月份屬第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。 （4）每個(gè)月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天數(shù)大月11天，小月有10天。閏年二月下旬9天，平年8天 （5）1星期=7日 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒1世紀(jì)=100年 （6）平年閏年判

26、斷的方法：公歷年份能被4整除，整百，整千年份能整除400的是閏年，反之是平年。,（三）計(jì)量單位的改寫： 1.名數(shù)的意義：計(jì)量的結(jié)果，要用數(shù)表示，并且還要帶上單位的名稱，通常把他們合起來(lái)叫做名數(shù) 。只帶一個(gè)名稱的叫單名數(shù)；帶兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫復(fù)名數(shù)。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。 2.名數(shù)的改寫：把高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)用進(jìn)率去乘，把低級(jí)單位的名 數(shù)改寫成高級(jí)單位名數(shù)用進(jìn)率去除。當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000是也可以把小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位，兩位、三位。位數(shù)不足時(shí)，用零補(bǔ)足。,十五、比和比例,（1）比和比例的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)。 （2）比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,（3）求比值和化簡(jiǎn)比,