八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章《整式的乘法與因式分解》14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法課件 新人教版.ppt

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1、,14.3因式分解,,14.3.1提公因式法,知識要點基礎(chǔ)練,知識點1因式分解的概念 1.下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是 ( D ) A.( 3-x )( 3+x )=9-x2 B.( y+1 )( y-3 )=-( 3-y )( y+1 ) C.4yz-2y2z+z=2y( 2z-yz )+z D.-8x2+8x-2=-2( 2x-1 )2 2.把多項式x2+ax+b分解因式,得( x-2 )( x+6 ),則a=4,b=-12. 知識點2找公因式 3.多項式4ab2+8ab2-12ab的公因式是 ( A ) A.4ab B.8ab C.3ab D.5ab 4.下列多項式中,沒有公

2、因式的是 ( B ) A.a( x+y )和( x+y ) B.32( a+b )和( -x+b ) C.3b( x-y )和2( x-y ) D.( 3a-3b )和6( b-a ),,,,,,,,知識要點基礎(chǔ)練,知識點3用提公因式法分解因式 5.把多項式-4a3+4a2-16a分解因式,提公因式-4a后,另一個因式是 ( D ) A.-a( 4a2-4a+16 ) B.a( -4a2+4a-16 ) C.-4( a3-a2+4a ) D.a2-a+4 6.把下列各式分解因式: ( 1 )5x2y3-25x3y2; 解:原式=5x2y2( y-5x ). ( 2 )-4m3+16m2-26m

3、; 解:原式=-2m( 2m2-8m+13 ). ( 3 )6x( x+y )-4y( x+y ). 解:原式=2( x+y )( 3x-2y ).,,知識要點基礎(chǔ)練,7.計算: ( 1 )13111-1391; 解:原式=13( 111-91 )=1320=260. ( 2 )2920.17+7220.17+1320.17-20.1714. 解:原式=20.17( 29+72+13-14 )=2017.,綜合能力提升練,8.多項式( x+2 )( 2x-1 )-2( x+2 )可以因式分解成( x+m )( 2x+n ),則m-n的值是 ( C ) A.2 B.-2 C.5 D.-5

4、9.整式a2( a2-1 )-a2+1的值 ( A ) A.不是負數(shù) B.恒為正數(shù) C.恒為負數(shù) D.結(jié)果的符號不確定 10.邊長為a,b的長方形周長為12,面積為10,則a2b+ab2的值為( B ) A.120B.60 C.80D.40,,,,綜合能力提升練,,,,,,,,綜合能力提升練,15.若a2+a=0,求2a2+2a+2017的值. 解:2a2+2a+2017=2( a2+a )+2017=2017. 16.求證:32015-32014-32013能被15整除. 證明:32015-32014-32013=3201332-320133-320131=32013( 32-3-1 )=3

5、20135=3201215.即32015-32014-32013是15的倍數(shù),故32015-32014-32013能被15整除.,綜合能力提升練,17.已知( 10 x-31 )( 13x-17 )-( 13x-17 )( 3x-23 )可因式分解成( ax+b )( 7x+c ),其中a,b,c均為整數(shù),求a+b+c的值. 解:( 10 x-31 )( 13x-17 )-( 13x-17 )( 3x-23 )=( 13x-17 )( 10 x-31-3x+23 )=( 13x-17 )( 7x-8 ), 所以a=13,b=-17,c=-8, 所以a+b+c=13-17-8=-12.,拓展探究

6、突破練,18.閱讀下列因式分解的過程,再回答問題: 1+a+a( 1+a )+a( 1+a )2=( 1+a )1+a+a( 1+a )=( 1+a )2( 1+a )=( 1+a )3. ( 1 )上述因式分解的方法是提公因式法,共應(yīng)用了2次. ( 2 )若將多項式1+a+a( 1+a )+a( 1+a )2++a( 1+a )10分解因式,則可應(yīng)用上述方法10次,結(jié)果是( 1+a )11. ( 3 )分解因式:1+a+a( 1+a )+a( 1+a )2++a( 1+a )n( n為正整數(shù) ). ( 4 )利用第( 3 )題的結(jié)果計算:1+3+34+342++3499. 解:( 3 )原式=( 1+a )1+a+a( 1+a )+a( 1+a )2++a( 1+a )n-1=( 1+a )21+a+( 1+a )+a( 1+a )2++a( 1+a )n-2==( 1+a )n( 1+a )=( 1+a )n+1. ( 4 )原式=( 1+3 )100=4100.,,,,,,,,,