（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.1 不等關系與一元二次不等式課件.ppt

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1、第七章 不等式、推理與證明,7.1不等關系與一元二次不等式,知識梳理,雙擊自測,1.兩個實數(shù)比較大小的方法,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,2.不等式的性質(zhì) (1)對稱性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd. (5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,3.三個“二次”間的關系,,,,,知識梳理,雙擊自測,1.若ab0,c

2、,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若-1<<<1,則下面各式恒成立的是() A.-2<-<0 B.-2<-<-1 C.-1<-<0 D.-1<-<1,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)設ab0,cR,則下列不等式成立的有.(填寫序號),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.若存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(-,1B.(-,-8 C.1,+)D.-8,+),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.在應用不等式性質(zhì)時,不可強化或弱化成立的條件,如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符號等都需注

3、意. 2.當判斷兩個式子大小時,對錯誤的關系式舉反例即可,對正確的關系式,則需推理論證. 3.解不等式ax2+bx+c0(0(<0)恒成立的條件要結(jié)合其對應的函數(shù)圖象決定.,考點一,考點二,考點三,不等式的性質(zhì)及應用(考點難度),A.pqB.pq C.p

4、平方式. 2.判斷不等式是否成立,需要給出推理判斷或反例說明.推理判斷時要注意三點:(1)當不等式兩邊同乘一個數(shù)時,要考察所乘的數(shù)的符號;(2)對不等式兩邊同時平方后不等號的方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負數(shù),當兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)若ab1,0

5、等式的解法(考點難度) 【例2】 (1)已知函數(shù)f(x)= 則不等式f(x)-1的解集是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)解關于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(aR).,解:原不等式可化為(ax-1)(x-2)<0.,考點一,考點二,考點三,當a=0時,原不等式為-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.解不含參數(shù)的一元二次不等式時,當二次項系數(shù)為負時要先化為正,再根據(jù)判別式符號判斷對應方程根的情況,然后結(jié)合相應二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集. 2.解含參數(shù)的一元二次不等式,要把握好分類討論的層次,一般按下面次序進行討論

6、:首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進行分類,其次根據(jù)根是否存在,即的符號進行分類,最后在根存在時,根據(jù)根的大小進行分類.,考點一,考點二,考點三,對點訓練已知二次函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+1(aZ),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-1)上恰有一個零點,則不等式f(x)1的解集為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,一元二次不等式恒成立問題(考點難度) 考情分析對于一元二次不等式恒成立問題,常根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況確定判別式的符號,進而求出參數(shù)的取值范圍.,考點一,考點二,考點三,類型一形如f(x)0(xR)恒成立問題 【例3】 若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x均成立

7、,則實數(shù)m的取值范圍是() A.(-2,2B.(-2,2) C.(-,-2)2,+)D.(-,2,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二形如f(x)0(xa,b)恒成立問題 【例4】 設函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對于x1,3,f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.,解:要使f(x)<-m+5在x1,3上恒成立,,當m=0時,-6<0恒成立; 當m<0時,g(x)在區(qū)間1,3上是減函數(shù),,考點一,考點二,考點三,所以g(x)max=g(1)m-6<0,所以m<6,所以m<0.,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.含參數(shù)的一元二次不等式在R上恒成立問題可以轉(zhuǎn)化成方程判別式和函數(shù)開口

8、的條件. 2.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理;二是先分離出參數(shù),再去求函數(shù)的最值來處理.,考點一,考點二,考點三,對點訓練關于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要條件是() A.a4B.0

9、,+) C.(-,1)(3,+)D.(1,3) 答案:C 解析:把不等式的左端看成關于a的一次函數(shù),記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,則由f(a)0對于任意的a-1,1恒成立,可知f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20,,答題指導一元二次不等式對于參數(shù)ma,b恒成立確定x的范圍問題,要注意變換主元是m,x是要求的參數(shù).,對點訓練在R上定義運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是.,答案,解析,高分策略1.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法,特別是對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗證的方法更簡單. 2.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一,比較法的主要步驟為作差變形判斷正負. 3.“三個二次”的關系是解一元二次不等式的理論基礎;一般可把a0的情況. 4.簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式的解法進行求解.,