（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量、復(fù)數(shù) 6.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件.ppt

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1、6.1平面向量的概念及線性運(yùn)算,第六章 平面向量、復(fù)數(shù),NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.向量的有關(guān)概念 (1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 . (2)零向量：長度為 的向量，其方向是任意的. (3)單位向量：長度等于 的向量. (4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量平行. (5)相等向量：長度相等且方向 的向量. (6)相反向量：長度相等且方向 的向量.,ZHISHISHULI,方向,模,0,1個(gè)單位,相反,相同,相反,2.

2、向量的線性運(yùn)算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,3.向量共線定理 向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 .,ba,1.若b與a共線，則存在實(shí)數(shù)使得ba，對嗎？,【概念方法微思考】,提示不對，因?yàn)楫?dāng)a0，b0時(shí)，不存在滿足ba.,2.如何理解數(shù)乘向量？,提示a的大小為|a|a|，方向要分類討論：當(dāng)0時(shí)，a與a同方向；當(dāng)0時(shí)，a與a反方向；當(dāng)0或a為零向量時(shí)，a為零向量，方向不確定.,3.如何理解共線向量定理？,提示如果ab，則ab；反之，如果ab，且b0，則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ab.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題

3、組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? (1)向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.() (2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān).() (3)若ab，bc，則ac.(),(5)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立.() (6)若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反.(),題組二教材改編,ba,1,2,3,4,5,6,ab,1,2,3,4,5,6,矩形,由對角線長相等的平行四邊形是矩形可知，四邊形ABCD是矩形.,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 4.對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充

4、要條件 D.既不充分也不必要條件,解析若ab0，則ab，所以ab. 若ab，則ab0不一定成立， 故前者是后者的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,6,5.設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.,解析向量a，b不平行，a2b0， 又向量ab與a2b平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab(a2b)成立，即aba2b，,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一平面向量的概念,自主演練,1.給出下列命題： 若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；,ab的充要條件是|a|b|且ab； 已知，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線. 其中真命題的序號是_.,解析錯(cuò)誤，兩個(gè)

5、向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等；但兩個(gè)向量相等，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)；,錯(cuò)誤，當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件； 錯(cuò)誤，當(dāng)0時(shí)，a與b可以為任意向量，滿足ab，但a與b不一定共線.故填.,2.判斷下列四個(gè)命題： 若ab，則ab；若|a|b|，則ab；若|a|b|，則ab；若ab，則|a|b|.其中正確的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4,解析只有正確.,向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn) (1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長度. (2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反，長度沒有限制. (3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長

6、度相等. (4)單位向量的關(guān)鍵是長度都是一個(gè)單位長度. (5)零向量的關(guān)鍵是長度是0，規(guī)定零向量與任何向量共線.,題型二平面向量的線性運(yùn)算,多維探究,命題點(diǎn)1向量加、減法的幾何意義,由O為ABC外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形 OACB為菱形，且CAO60， 故ABC的內(nèi)角A等于30，故選A.,命題點(diǎn)2向量的線性運(yùn)算,故選C.,解析作出示意圖如圖所示.,故選A.,命題點(diǎn)3根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù),點(diǎn)E在線段CD上，,平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略 (1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則. (2)求已知向量的和.共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用

7、三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則. (3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較，求參數(shù)的值.,2,題型三共線定理的應(yīng)用,師生共研,又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線.,(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線.,解假設(shè)kab與akb共線， 則存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)， 即(k)a(k1)b. 又a，b是兩個(gè)不共線的非零向量， kk10. 消去，得k210，k1.,即4a(m3)b(ab).,故當(dāng)m7時(shí)，A，B，D三點(diǎn)共線.,解因?yàn)閗ab與akb反向共線， 所以存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)(0).,又0，k，所以k1. 故當(dāng)k1時(shí)兩向量反向共

8、線,2.若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？,(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線. (2)向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時(shí)成立，則向量a，b不共線.,證明(1)若mn1，,(2)若A，P，B三點(diǎn)共線，求證：mn1.,O，A，B不共線，,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即(1)210，解得1或2.故選D.,1,2,3,4,5,6,7,

9、8,9,10,11,12,13,14,15,16,因此A，B，D三點(diǎn)共線，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因?yàn)辄c(diǎn)F為BC上的一個(gè)靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析連接OC，OD，CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，可得AOCCODBOD60

10、， 且OAC和OCD均為邊長等于圓O半徑的等邊三角形， 所以四邊形OACD為菱形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析注意到N，P，B三點(diǎn)共線，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以ABC是邊長為2的正三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,直角三角形,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,解析因?yàn)镸，N，P三點(diǎn)共線，,所以2e13e

11、2k(e16e2)， 又e1，e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解取AC的中點(diǎn)D，連接OD，,O是AC邊上的中線BD的中點(diǎn)， SABC2SOAC， ABC與AOC面積之比為21.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由D，O，C三點(diǎn)共線，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又a，b不共線，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,

12、13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又知A，B，D三點(diǎn)共線，,所以1，故選B.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)BC的中點(diǎn)為M，,P，M，A三點(diǎn)共線， 且P是AM上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.設(shè)W是由一平面內(nèi)的n(n3)個(gè)向量組成的

13、集合.若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模.則稱a是W的極大向量.有下列命題： 若W中每個(gè)向量的方向都相同，則W中必存在一個(gè)極大向量； 給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量a，b，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每個(gè)元素都是極大向量； 若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每個(gè)元素都是極大向量，且W1，W2中無公共元素，則W1W2中的每一個(gè)元素也都是極大向量. 其中真命題的序號是_.,解析若有幾個(gè)方向相同，模相等的向量，則無極大向量，故不正確； 由題意得a，b，c圍成閉合三角形，則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正確； 3個(gè)向量都是極大向量，等價(jià)于3個(gè)向量之和為0，故W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每個(gè)元素都是極大向量時(shí)，W1W2中的每一個(gè)元素也都是極大向量，故正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,