《2020版高考數學一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.2 隨機抽樣課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.2 隨機抽樣課件 文 北師大版.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、10.2隨機抽樣,知識梳理,考點自診,1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念 統(tǒng)計中所考察對象的全體構成的集合看做總體,構成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個體的叫做樣本容量. 2.簡單隨機抽樣 (1)定義:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. (2)常用方法:和. (3)應用范圍:總體中的個體數較少.,一部分個體,數目,不放回,機會都相等,抽簽法 隨機數法,知識梳理,考點自診,3.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:當總體中的個體比較多時,首先把總體分成均衡的若干部
2、分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. (2)應用范圍:總體中的個體數較多. 4.分層抽樣 (1)定義:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣. (2)適用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成.,一定的比例,知識梳理,考點自診,1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的. 2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個體的編號相差分段間隔k的整數倍. 3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數為該層的個體數乘抽樣比
3、.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣. () (2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大. () (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣. () (4)用系統(tǒng)抽樣從102名學生中選取20名,需剔除2名,這樣對被剔除者不公平. () (5)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關. (),知識梳理,考點自診,2.(2017福建福州一模,文4)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空耐熱墊片的品質時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質品,則這批墊片中非優(yōu)質品約為() A.2.8 kgB.8.9 kgC.
4、10 kgD.28 kg,B,解析:由題意,得這批墊片中非優(yōu)質品約為 5008.9(kg),故選B.,3.(2018湖南永州三模,2)現(xiàn)從已編號(150)的50位同學中隨機抽取5位以了解他們的數學學習狀況,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所選取的5位同學的編號可能是() A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5D.2,10,18,26,34,B,解析:由系統(tǒng)抽樣方法的概念可知抽取的樣本編號構成公差為10的等差數列,所以符合要求的編號可能是3,13,23,33,43,故選B.,知識梳理,考點自診,4.(2018五省六校聯(lián)考,3)某中學有高中生9
5、60人,初中生480人,為了解學生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于() A.12B.18 C.24D.36,D,知識梳理,考點自診,5.(2018全國3,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是 .,分層抽樣,解析:因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.,考點1,考點2,考點3,簡單隨機抽樣 例1(1)用隨機數法從100名學生(其中男生25人)
6、中抽取20人進行評教,某男生被抽到的概率是(),(2)(2018湖南懷化模擬,7)總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數字開始由左往右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為(),C,A,A.01B.02 C.14D.19,考點1,考點2,考點3,解析: (1)從容量N=100的總體中抽取一個容量為n=20的樣本,每個個體被抽到的概率都是 (2)從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始,由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號,重復的略過.可知對應的數值為08,02,14,19,01,則第5個個體的編號為0
7、1.故選A.,思考使用簡單隨機抽樣應滿足的條件是什么? 解題心得1.簡單隨機抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個體數有限;(2)逐個抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取. 2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用于總體中個體數較少的情況)、隨機數法(適用于個體數較多的情況).,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有() 從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本; 箱子里有100支鉛筆,從中選取10支進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里; 從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本. A.0個B.1個C.2個D.3個,A,考點1,考點2,
8、考點3,(2)(2018山東濰坊青州三模,2)總體由編號為00,01,02,48,49的50個個體組成,利用下面的隨機數表選取8個個體,選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字,則選出的第4個個體的編號為() 附:第6行至第9行的隨機數表: 26357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 A.3B.16 C.38D.49,C,考點1,考點2,考點
9、3,解析: (1)不滿足樣本的總體數有限的特點;不滿足不放回抽取的特點;不滿足逐個抽取的特點. (2)選出來編號在0049的前4個個體的編號為33,16,20,38,所以選出來的第4個個體的編號為38,故選C.,考點1,考點2,考點3,系統(tǒng)抽樣 例2(1)(2018四川綿陽三診,3)為了解某高校高中學生的數學運算能力,從編號為0001,0002,2000的2 000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,并把樣本編號從小到大排列,已知抽取的第一個樣本編號為0003,則最后一個樣本編號是() A.0047B.1663 C.1960D.1963 (2)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的
10、成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數是.,D,4,考點1,考點2,考點3,解析: (1)2 00050=40,故最后一個樣本編號為3+4940=1 963,故選D. (2)依題意,應將35名運動員的成績由好到差排序后分為7組,每組5人.然后從每組中抽取1人,其中成績在區(qū)間139,151上的運動員恰好是第3,4,5,6組,因此,成績在該區(qū)間上的運動員人數是4.,考點1,考點2,考點3,思考具有什么特點的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本? 解題心得(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大,樣本
11、容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時,若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,從而確定分段間隔. (3)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定. (4)系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號通常構成等差數列,但如果抽樣規(guī)則另有說明(非等距抽樣),得到樣本編號則不一定成等差數列.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是() A.5,10,15,20,25B.2,4
12、,8,16,32 C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47 (2)(2018湖北5月沖刺,3)隨著中央決定在海南省全島建立自貿區(qū)的政策公布以來,海南各地逐步成為投資熱點.有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號為124號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請他們到海南某地實地考察.其中年齡不超過55歲的人數為() A.1B.2 C.3D.不確定,D,B,考點1,考點2,考點3,解析: (1)利用系統(tǒng)抽樣,把編號分為5段,每段10個,每段抽取一個,號碼間隔為10,故選D. (2)因為系統(tǒng)抽樣是等距性抽樣,按年齡從小到大編號,每4人(一個區(qū)間
13、)抽出一人,不超過55歲落在(39,40,41,41)內,或(42,45,51,53)內,所以抽取2人.故選B.,考點1,考點2,考點3,分層抽樣(多考向) 考向1已知總體數量,求各層抽取數量 例3(2018河南信陽模擬,3)某中學有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數是() A.12B.15 C.20D.21 思考在分層抽樣中抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的?,A,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向2已知抽
14、取人數,確定總體或各層數量 例4(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為() A.101B.808C.1 212D.2 012 (2)(2018黑龍江仿真模擬,14)某工廠生產的A、B、C三種不同型號的產品數量之比依次為235,為研究這三種產品的質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產的A、B、C三種產品中抽出樣本容量為n的樣本,若樣本中A型產品有16件,則n的值為.,
15、B,80,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考在分層抽樣中,每個個體入樣的可能性與抽樣的個數和總體數量之比有怎樣的關系?,解題心得1.在分層抽樣中,抽樣比 ,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的. 2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比,即niNi=nN. 3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)(2018山東肥城模擬,14)某學校高一學生有720人,現(xiàn)從高一、高二、高三這三個年級學生中采用分層抽樣方法,抽取180人進行英語水平測試
16、,已知抽取高一學生人數是抽取高二學生人數和高三學生人數的等差中項,且高二年級抽取65人,則該校高三年級學生人數是. (2)某校高一、高二、高三分別有學生1 600名、1 200名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康情況,按各年級的學生數進行分層抽樣.若高三抽取20名學生,則高一、高二共需抽取的學生數為 .,660,70,考點1,考點2,考點3,(3)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人,并根據所得數據畫出了如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)要從這10 000人中用分層抽樣的方法抽取100人作進一步調查,則月收入在2 500, 3 000)(元)內應抽取人.,25,考點1,考點2
17、,考點3,考點1,考點2,考點3,1.在三種抽樣方法中,簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種方法的基礎;適用范圍不同,要根據總體的具體情況選用不同的方法;它們的共同點都是等可能抽樣,即抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性;若樣本容量為n,總體的個體數為N,則用這三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性都是 .,考點1,考點2,考點3,2.三種抽樣方法的比較,考點1,考點2,考點3,1.根據簡單隨機抽樣求概率要注意是求一次抽取的概率,還是求整個抽樣過程中的概率. 2.利用隨機數表抽取樣本要注意起始位置與抽取法則,還要注意把重復的剔除. 3.系統(tǒng)抽樣中要注意根據所抽取樣本個數進行分組,并確定好間隔,遇到不能整除的情況,一般是先剔除幾個再抽取. 4.進行分層抽樣時應注意幾點 (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是層內樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不重疊; (2)分層抽樣中,易忽視每層抽取的個體的比例是相同的,即,
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