2020版高考數(shù)學一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.2 隨機抽樣課件 文 北師大版.ppt

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1、10.2隨機抽樣,知識梳理,考點自診,1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念 統(tǒng)計中所考察對象的全體構(gòu)成的集合看做總體,構(gòu)成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個體的叫做樣本容量. 2.簡單隨機抽樣 (1)定義:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. (2)常用方法:和. (3)應(yīng)用范圍:總體中的個體數(shù)較少.,一部分個體,數(shù)目,不放回,機會都相等,抽簽法 隨機數(shù)法,知識梳理,考點自診,3.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:當總體中的個體比較多時,首先把總體分成均衡的若

2、干部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. (2)應(yīng)用范圍:總體中的個體數(shù)較多. 4.分層抽樣 (1)定義:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣. (2)適用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成.,一定的比例,知識梳理,考點自診,1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的. 2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個體的編號相差分段間隔k的整數(shù)倍. 3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽

3、樣比.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣. () (2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大. () (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣. () (4)用系統(tǒng)抽樣從102名學生中選取20名,需剔除2名,這樣對被剔除者不公平. () (5)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān). (),,,,,,知識梳理,考點自診,2.(2017福建福州一模,文4)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空耐熱墊片的品質(zhì)時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品,則這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為() A.2.8 kgB.8

4、.9 kgC.10 kgD.28 kg,B,解析:由題意,得這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為 5008.9(kg),故選B.,3.(2018湖南永州三模,2)現(xiàn)從已編號(150)的50位同學中隨機抽取5位以了解他們的數(shù)學學習狀況,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所選取的5位同學的編號可能是() A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5D.2,10,18,26,34,B,解析:由系統(tǒng)抽樣方法的概念可知抽取的樣本編號構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列,所以符合要求的編號可能是3,13,23,33,43,故選B.,知識梳理,考點自診,4.(2018五省六校聯(lián)考,3)

5、某中學有高中生960人,初中生480人,為了解學生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于() A.12B.18 C.24D.36,D,知識梳理,考點自診,5.(2018全國3,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是 .,分層抽樣,解析:因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.,考點1,考點2,考點3,簡單隨機抽樣 例1(1)用隨機數(shù)法從100名學生

6、(其中男生25人)中抽取20人進行評教,某男生被抽到的概率是(),(2)(2018湖南懷化模擬,7)總體由編號為01,02,,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左往右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為(),C,A,A.01B.02 C.14D.19,考點1,考點2,考點3,解析: (1)從容量N=100的總體中抽取一個容量為n=20的樣本,每個個體被抽到的概率都是 (2)從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號,重復的略過.可知對應(yīng)的數(shù)值為08,02,14,19,01,則

7、第5個個體的編號為01.故選A.,思考使用簡單隨機抽樣應(yīng)滿足的條件是什么? 解題心得1.簡單隨機抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限;(2)逐個抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取. 2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有() 從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本; 箱子里有100支鉛筆,從中選取10支進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里; 從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本. A.0個B.1個C.2個D.3個,

8、A,考點1,考點2,考點3,(2)(2018山東濰坊青州三模,2)總體由編號為00,01,02,,48,49的50個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取8個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第4個個體的編號為() 附:第6行至第9行的隨機數(shù)表: 26357900337091601620388277574950 32114919730649167677873399746732 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 A.3B.16 C.38D.49,C

9、,考點1,考點2,考點3,解析: (1)不滿足樣本的總體數(shù)有限的特點;不滿足不放回抽取的特點;不滿足逐個抽取的特點. (2)選出來編號在0049的前4個個體的編號為33,16,20,38,所以選出來的第4個個體的編號為38,故選C.,考點1,考點2,考點3,系統(tǒng)抽樣 例2(1)(2018四川綿陽三診,3)為了解某高校高中學生的數(shù)學運算能力,從編號為0001,0002,,2000的2 000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,并把樣本編號從小到大排列,已知抽取的第一個樣本編號為0003,則最后一個樣本編號是() A.0047B.1663 C.1960D.1963 (2)在一次馬拉

10、松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是.,D,4,考點1,考點2,考點3,解析: (1)2 00050=40,故最后一個樣本編號為3+4940=1 963,故選D. (2)依題意,應(yīng)將35名運動員的成績由好到差排序后分為7組,每組5人.然后從每組中抽取1人,其中成績在區(qū)間139,151上的運動員恰好是第3,4,5,6組,因此,成績在該區(qū)間上的運動員人數(shù)是4.,考點1,考點2,考點3,思考具有什么特點的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本? 解題心得(1)系統(tǒng)抽樣適用的

11、條件是總體容量較大,樣本容量也較大. (2)使用系統(tǒng)抽樣時,若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,從而確定分段間隔. (3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定. (4)系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號通常構(gòu)成等差數(shù)列,但如果抽樣規(guī)則另有說明(非等距抽樣),得到樣本編號則不一定成等差數(shù)列.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是() A.5,10,1

12、5,20,25B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47 (2)(2018湖北5月沖刺,3)隨著中央決定在海南省全島建立自貿(mào)區(qū)的政策公布以來,海南各地逐步成為投資熱點.有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號為124號,再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請他們到海南某地實地考察.其中年齡不超過55歲的人數(shù)為() A.1B.2 C.3D.不確定,D,B,考點1,考點2,考點3,解析: (1)利用系統(tǒng)抽樣,把編號分為5段,每段10個,每段抽取一個,號碼間隔為10,故選D. (2)因為系統(tǒng)抽樣是等距性抽樣,按年齡從小到

13、大編號,每4人(一個區(qū)間)抽出一人,不超過55歲落在(39,40,41,41)內(nèi),或(42,45,51,53)內(nèi),所以抽取2人.故選B.,考點1,考點2,考點3,分層抽樣(多考向) 考向1已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量 例3(2018河南信陽模擬,3)某中學有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是() A.12B.15 C.20D.21 思考在分層抽樣中抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的?,A,考點1,考點2,考點3,考點1,考點

14、2,考點3,考向2已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量 例4(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為() A.101B.808C.1 212D.2 012 (2)(2018黑龍江仿真模擬,14)某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本,若樣本中A型產(chǎn)品

15、有16件,則n的值為.,B,80,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考在分層抽樣中,每個個體入樣的可能性與抽樣的個數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系?,解題心得1.在分層抽樣中,抽樣比 ,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的. 2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比,即niNi=nN. 3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)(2018山東肥城模擬,14)某學校高一學生有720人,現(xiàn)從高一、高二、高三這三個年級學生中采用分層抽樣方

16、法,抽取180人進行英語水平測試,已知抽取高一學生人數(shù)是抽取高二學生人數(shù)和高三學生人數(shù)的等差中項,且高二年級抽取65人,則該校高三年級學生人數(shù)是. (2)某校高一、高二、高三分別有學生1 600名、1 200名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康情況,按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣.若高三抽取20名學生,則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為 .,660,70,考點1,考點2,考點3,(3)一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)要從這10 000人中用分層抽樣的方法抽取100人作進一步調(diào)查,則月收入在2 500, 3 000)(元)內(nèi)

17、應(yīng)抽取人.,25,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.在三種抽樣方法中,簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種方法的基礎(chǔ);適用范圍不同,要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法;它們的共同點都是等可能抽樣,即抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性;若樣本容量為n,總體的個體數(shù)為N,則用這三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性都是 .,考點1,考點2,考點3,2.三種抽樣方法的比較,考點1,考點2,考點3,1.根據(jù)簡單隨機抽樣求概率要注意是求一次抽取的概率,還是求整個抽樣過程中的概率. 2.利用隨機數(shù)表抽取樣本要注意起始位置與抽取法則,還要注意把重復的剔除. 3.系統(tǒng)抽樣中要注意根據(jù)所抽取樣本個數(shù)進行分組,并確定好間隔,遇到不能整除的情況,一般是先剔除幾個再抽取. 4.進行分層抽樣時應(yīng)注意幾點 (1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不重疊; (2)分層抽樣中,易忽視每層抽取的個體的比例是相同的,即,