八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式課件 新人教版.ppt

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1、八年級(jí) 數(shù)學(xué) 上冊(cè),人教版,14.2.1 平方差公式,理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,在探索平方差公式的過(guò)程中，感悟從具體到抽象地研究問(wèn)題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程中，感知數(shù)形結(jié)合思想,計(jì)算： （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）,觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列 多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,上述問(wèn)題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？,探索新知

2、,相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系？,在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列 多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探索新知,你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？,在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列 多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探索新知,(a+b)(a-b),兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差,平方差公式,特點(diǎn):,具有完全相同的兩項(xiàng),具有互為相反數(shù)的兩項(xiàng),(a+b)(a-b

3、),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,公式變形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,探索新知,你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？,舉例講解,解：（1）,例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） ； （2） ,舉例講解,例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） ； （2） ,解：（2）,舉例講解,例3計(jì)算： （1） ； （2）10298,解：,舉例講解,（1） （-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5） =（-y）2-22-（y2+4y-5） =-4y+1 （2）10298 =（100+2）（10

4、0-2） =1002-22 =9996,練習(xí)1下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？ （1） ；（） （2） ； () （3） ； () （4） (),課堂練習(xí),練習(xí)2運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） = （2） = （3） 5149= （4） =,課堂練習(xí),a 2 -9b 2,(2 a) 2 -9,(50+1)(50-1)=50 2 -1=2449,(3x) 2 -4 2 -(2x) 2 +3 2 =5x 2 -7,探索新知,從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？,（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否 具備公式 的結(jié)構(gòu)特征； （2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中

5、的 a，哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b； （3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個(gè)數(shù)”a 的符號(hào)相同，“第二個(gè)數(shù)”b 的符號(hào)相反；,探索新知,（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等； （5）不能忘記寫公式中的“平方”,探索新知,（1）10397 （2）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）,計(jì)算,課堂練習(xí),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反為b,相同為a,適當(dāng)交換,合理加括號(hào),平方差公式,課堂小結(jié),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？ （3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么？,課堂小結(jié),（基礎(chǔ)題）課本習(xí)題第1、2題 （提高題） 求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。,課后思考,