八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式課件 新人教版.ppt

八年級 數(shù)學 上冊,人教版,14.2.1 平方差公式,理解平方差公式，能運用公式進行計算,在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結合思想,計算： （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）,觀察以上算式及運算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,復習導入,在14.1節(jié)中，我們學習了整式的乘法，知道了多 項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學知識，計算下列 多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？,探索新知,相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？,在14.1節(jié)中，我們學習了整式的乘法，知道了多 項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學知識，計算下列 多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探索新知,你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？,在14.1節(jié)中，我們學習了整式的乘法，知道了多 項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學知識，計算下列 多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ,探索新知,(a+b)(a-b),兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差,平方差公式,特點:,具有完全相同的兩項,具有互為相反數(shù)的兩項,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,公式變形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,探索新知,你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？,舉例講解,解：（1）,例1運用平方差公式計算： （1） ； （2） ,舉例講解,例2運用平方差公式計算： （1） ； （2） ,解：（2）,舉例講解,例3計算： （1） ； （2）10298,解：,舉例講解,（1） （-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5） =（-y）2-22-（y2+4y-5） =-4y+1 （2）10298 =（100+2）（100-2） =1002-22 =9996,練習1下面各式的計算對不對？如果不對，應當 怎樣改正？ （1） ；（） （2） ； () （3） ； () （4） (),課堂練習,練習2運用平方差公式計算： （1） = （2） = （3） 5149= （4） =,課堂練習,a 2 -9b 2,(2 a) 2 -9,(50+1)(50-1)=50 2 -1=2449,(3x) 2 -4 2 -(2x) 2 +3 2 =5x 2 -7,探索新知,從例題1和練習1中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？,（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否 具備公式 的結構特征； （2）一定要找準哪個數(shù)或式相當于公式中的 a，哪個數(shù)或式相當于公式中的b； （3）總結規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同，“第二個數(shù)”b 的符號相反；,探索新知,（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等； （5）不能忘記寫公式中的“平方”,探索新知,（1）10397 （2）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）,計算,課堂練習,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反為b,相同為a,適當交換,合理加括號,平方差公式,課堂小結,（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？ （2）平方差公式的結構特征是什么？ （3）應用平方差公式時要注意什么？,課堂小結,（基礎題）課本習題第1、2題 （提高題） 求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。,課后思考,