2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開(kāi)學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 全集與補(bǔ)集課件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.1 集合 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 全集與補(bǔ)集,第一章 集合與函數(shù)概念,教學(xué)目標(biāo),1.了解全集、補(bǔ)集的意義 2.正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號(hào)“UA”的涵義 3.會(huì)求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問(wèn)題,課件簡(jiǎn)介,,本節(jié)通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的補(bǔ)集及集合的綜合運(yùn)算，進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想；進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；感受集合作為一種語(yǔ)言在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性. 在學(xué)習(xí)補(bǔ)集與全集應(yīng)注意： 1、注意全集和補(bǔ)集的相對(duì)性.同一子集相對(duì)不同的全集的補(bǔ)集是不同的. 2、補(bǔ)集是集合之間的一種關(guān)系也是集合的一種運(yùn)算. 3、利用Venn圖和數(shù)軸理解全集、補(bǔ)集直

2、觀明確,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.,授課過(guò)程,1.全集,2.補(bǔ)集,不屬于,全集U,UA,,3.常見(jiàn)結(jié)論,(1)UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合 (2)性質(zhì)：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (3)如圖所示的深陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示,例1 已知U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，求UA，AUA，AUA.,重點(diǎn)探究一：全集、補(bǔ)集的基本概念,解析：UA2,4,6， AUA， AUAU.,求集合補(bǔ)集的基本方法及處理技巧 (1)基本方法：定義法 (2)兩種處理技巧： 當(dāng)

3、集合用列舉法表示時(shí)，可借助Venn圖求解 當(dāng)集合是用描述表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解,理解升華,變式訓(xùn)練1設(shè)全集UR，集合Ax|x2，By|3y<0，求： (1)UA，UB； (2)判斷 UA與 UB的關(guān)系,解析：(1)因?yàn)锳x|x2， 所以UAx|x3， 所以UBy|y3 (2)由UAx|x<2，UBy|y3， 得 UA UB，即UA是UB的真子集,例2 已知集合Ax|x24x2m60，Bx|x<0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,重點(diǎn)探究二：補(bǔ)集的性質(zhì),解析：先求AB時(shí)m的取值范圍 (1)當(dāng)A時(shí)， 方程x24x2m60無(wú)實(shí)根，所以(4)24(2m6)1. (2)當(dāng)A，AB時(shí)

4、， 方程x24x2m60的根為非負(fù)實(shí)根,設(shè)方程x24x2m60的兩根為x1，x2，則 即 解得3m1. 綜上，當(dāng)AB時(shí)，m的取值范圍是m|m3 又因?yàn)閁R，所以當(dāng)AB時(shí)，m<3. 即AB時(shí)，m的取值范圍是m|m<3,“正難則反”策略是指當(dāng)某一問(wèn)題從正面解決較困難時(shí)，我們可以從其反面入手解決已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運(yùn)用“正難則反”策略先求UA，再由U(UA)A求A. 補(bǔ)集作為一種思想方法給我們研究問(wèn)題開(kāi)辟了新思路，今后要有意識(shí)地去體會(huì)并運(yùn)用在順向思維受阻時(shí)，改用逆向思維，可能“柳暗花明”從這個(gè)意義上講，補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的又一

5、體現(xiàn),理解升華,變式訓(xùn)練2 若集合Ax|ax23x20中至多有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,解析：假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ，解得a 且a0，則此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .在全集UR中，集合 的補(bǔ)集是 . 所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,例2 已知集合Sx|1

6、或5x7，SBx|1

7、又(UM)(UN)2,17， U(MN)2,17， M3,5,11,13，N7,11,13,19,1.設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM等于 () AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6,2.已知全集UR，集合Mx|x240，則UM等于 () Ax|22 Dx|x2或x2,3. 設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N等于() A1,2,3 B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4,C,C,B,4 .已知全集UR，集合Ax|x<1，Bx|2a

8、3，滿足BRA. (2)若B，則由BRA，得2a1且2a