2021-2022學(xué)年 華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章 二次根式 章末測試【含答案】

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1、第21章 二次根式 章末測試 （ ） 一、單選題（每小題3分，共36分） 1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A． B． C． D．且 2．下列各式計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 3．已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（ ） A．9 B． C．3 D．5 4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜2 B．x≥2 C．x=2 D．x＜﹣2 5．下列結(jié)論中，對于實(shí)數(shù)、，成立的個(gè)數(shù)有（ ） ①；??②；???③；???④． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

2、（　?。? A．與 B．與 C．與 D．與 7．計(jì)算的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，為互不相同的有理數(shù)，滿足，則符合條件的，，的組數(shù)共有（ ） A．0組 B．1組 C．2組 D．4組 9．小明的作業(yè)本上有以下四題①；②；③；④；⑤，其中做錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 10．下列判斷正確的是（ ） A．帶根號(hào)的式子一定是二次根式 B．式子一定是二次根式 C．式子是二次根式 D．二次根式的值必是小數(shù) 11．若，則等于（ ） A．1 B．3-2x C．2x-3 D．-2 12．是整數(shù)，則正整

3、數(shù)n的最小值是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空題（每小題3分，共24分） 13．若將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_______． 14．已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則_________． 15．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為，，那么這個(gè)直角三角形的面積是________． 16．若代數(shù)式有意義，則點(diǎn)在第________象限． 17．二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為__________，其和為__________． 18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-3x=________________. 19

4、．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，化簡＋a＝________. 20．定義運(yùn)算符號(hào)“”的運(yùn)算法則為，則________． 三、解答題（本大題共60分） 21．（20分）計(jì)算： （1） （2） （3） （4）. 22．（8分）在根式中，當(dāng)時(shí)，其值為，當(dāng)時(shí)，其值為． （1）求使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍； （2）時(shí)，該二次根式的值． 23．（8分）線段a、b、c且滿足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以線段a、b、c能否圍成直角三角形． 24．（

5、8分）如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長． 25．（8分）已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足：＋=＋，試問長度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請求出該三角形的周長；如果不能，請說明理由． 26．（8分）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)． 用二次根式表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離； 當(dāng)，時(shí)，連結(jié)、，求； 若點(diǎn)位于第二象限，且滿足函數(shù)表達(dá)式，求的值． 答案 1．D 解：由題意得：，且， 解得：且， 故選：D． 2．C 解：A．

6、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C． ，故本選項(xiàng)正確； D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 3．C 解：∵ =3． 故選：C． 4．C 解：由題意可得2-x=0，x-2=0，則x=2. 故選擇C. 5．C 解：①當(dāng)a、b均為負(fù)時(shí)，、無意義， ∴①不成立； ②∵在中，a＞0，b≥0， ∴≥0， ∴＝，②成立； ③∵＝|a|， ∴③不成立； ④∵＝|a2|＝a2， ∴④成立． 綜上可知：成立的結(jié)論有②④． 故選C． 6．A 解：A. ＝2，與互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確； B. ＝﹣2，與相等，

7、不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. 不存在，無法比較，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ＝，與相等，不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A 7．B 解：=2×?3×＋2=?＋2=， 故選：B 8．A 解：∵（b＋）2＝（a＋）（c＋）， ∴b2＋2b＝ac＋（a＋c）， 因?yàn)閍 b c為有理數(shù)所以無理數(shù)的系數(shù)部分相等，有理數(shù)部分也相等，即b2＝ac①，2b＝a＋c②，將②代入①得：（a?c）2＝0，得a＝c，與a b c為互不相同的有理數(shù)矛盾，所以符合條件的a b c共有0組． 故選A． 9．B 解：，①正確； ，②正確； 2和4不是同類二次根式，不能合并，③不正確； ＝，④不正確

8、； ，⑤不正確， 故選B． 10．B 解：（A）若被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，此時(shí)不是二次根式，故A錯(cuò)誤； （C）是三次根式，故C錯(cuò)誤； （D）=2，此時(shí)不是小數(shù)，故D錯(cuò)誤； 故選B． 11．B 解：∵x＜1， ∴＝＝1?x，＝2?x． 原式＝|1?x＋2?x|＝|3?2x|＝3?2x． 故選：B． 12．C 解：∵==2， ∴當(dāng)n=6時(shí)，=6， ∴原式=2=12， ∴n的最小值為6． 故選C． 13． 解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3， ∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是. 故答案為. 14． 解：因?yàn)?＜＜3，所以2＜＜3，故m=2，n

9、=-2=3-． 把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1 化簡得（6a+16b）-（2a+6b）=1， 等式兩邊相對照，因?yàn)榻Y(jié)果不含， 所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5． 所以2a+b=3-0.5=2.5． 15． 解：直角三角形的面積 . 故答案為:. 16．四 解：由題意得，m>0，n＞0， ∴?n＜0， ∴點(diǎn)P（m，?n）在第四象限． 故答案為四． 17．6 – 解：∵二次根式?3與的和是一個(gè)二次根式， ∴兩根式為同類二次根式， 則分兩種情況： ①是最簡二次根式， 那么

10、3x=2ax， 解得a=，不合題意，舍去； ②不是最簡二次根式， ∵是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)， ∴可寫成含的形式， ∴a=6． ∴當(dāng)a=6時(shí)，=2， 則?3+=-3+2=-． 故答案為6；– 18．x(x＋)(x－) 解：x3?3x=x(x2?3)=x[x2?() 2] =x(x+)(x?). 故答案為x(x+)(x?). 19．1 解：由題意得： ，則＋a＝. 20． 解：根據(jù)題中的定義可得，， 所以=， 故答案為. 解：21．（1）；（2）；（3）；（4）. (1)原式； (2)原式 = = = ； (3)原式 = = =

11、= = =； (4)原式 = =. 22． ；． 解：∵在根式中，當(dāng)時(shí)，其值為，當(dāng)時(shí)，其值為， ∴，， ∴，解得， ∴原二次根式可化為， ∴，解得； 當(dāng)時(shí)，原式． 23．線段a、b、c能圍成直角三角形 解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0， ∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0， 即a=3，b=4，c=5； （2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50， c2=（5）2=50， ∴a2+b2=c2， ∴線段a、b、c能圍成直角三角形． 24．15 解：∵m、n滿足m=+ +2， ∴ ∴n=8， ∴m=2， ∵DE=m+n， ∴DE=

12、10， ∵AE⊥DE，∠DAE=30°， ∴AD=2DE=20，∠ADE=60°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，BC=AD=20， ∴∠CDE=30°， ∴CE=DE=5， ∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15． 故答案為15. 25．12 解：能．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，得 解得x＋y＝8， ∴＋＝0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)， 得，解得， ∴可以組成三角形，它的周長為3＋5＋4＝12. 26．；； 的值是． 解：（1）點(diǎn)與點(diǎn)的距離：； ∵，，，， ∴， ∴，， 則； ∵點(diǎn)位于第二象限， ∴，， 又∵， ∴． 即的值是．