2019高考數(shù)學大二輪復習 專題5 數(shù)列 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

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1、專題5 數(shù)列,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1利用轉(zhuǎn)化證明等差、等比數(shù)列 2通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消求數(shù)列和，進而求與不等式相關綜合問題,考點一證明等差、等比數(shù)列,解析：(1)依題意，an1anan2an12an2an，兩邊同時除以anan1an2，,2(中項法)數(shù)列an滿足a11，a22，an22an1an2. (1)設bnan1an，證明bn是等差數(shù)列； (2)求an的通項公式 解析：(1)證明：an22an1an2， an12anan12(n2)， 得an2an12an12an(anan1) (an2an1)(anan1)2(an1an) bnan1an， bn1an2an1

2、，bn1anan1. bn1bn12bn(n2)， bn為等差數(shù)列,(2)由已知得b1a2a11， 又a32a2a124125， b2a3a2523， 公差db2b1312， bn12(n1)2n1， 即an1an2n1. 所以an1a1n2， 即an1n2a1. 又a11， 所以an的通項公式為ann22n2.,1等差數(shù)列的證明及判斷 (1)定義法，對于數(shù)列an，若an1and(d為常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (2)等差中項法，對于數(shù)列an，若2an1anan2，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (3)通項公式法，若數(shù)列an的通項公式滿足ananb(a，b為常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)列 (4)前n項和

3、法，若數(shù)列an的前n項和Snan2bn(a，b為常數(shù))，則數(shù)列an是等差數(shù)列,2等比數(shù)列的證明與判斷 (2)等比中項法，對于非零數(shù)列an，若anan2a，則數(shù)列an是等比數(shù)列 (3)若數(shù)列an成等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)g an(an0)成等差數(shù)列；反之，若數(shù)列an成等差數(shù)列，則數(shù)列ban成等比數(shù)列,考點二數(shù)列求和 1(分組求和)(2018河南信陽模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a12,2Sn(n1)2ann2an1，數(shù)列bn滿足b1a1，nbn1anbn. (1)求數(shù)列an和bn的通項公式； (2)若數(shù)列cn滿足cnanbn(nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Tn. 解析：(1)由2Sn(n1)2

4、ann2an1， 可得2Sn1(n2)2an1(n1)2an2， 兩式相減可得： 2an1(n2)2an1(n1)2an2(n1)2ann2an1， 2an1an2an，,數(shù)列an是等差數(shù)列， 又由2S122a1a2，a12，解得a24. d422. an22(n1)2n. 由nbn1anbn，得bn12bn，又b1a12， 數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項與公比都為2. bn2n. (2)cnanbn2n2n，,2(裂項相消)(2018東北三省三校第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a13，an12ann1，數(shù)列bn滿足b12，bn1bnann，nN*. (1)證明：ann為等比數(shù)列； 解析：(1)因為an

5、12ann1， 所以an1(n1)2(ann) 又a13，所以a112， 所以數(shù)列ann是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列,(2)由(1)知，ann22n12n. 所以bn1bnannbn2n， 即bn1bn2n. b2b121，b3b222，b4b323，bnbn12n1.,3(錯位相減)(2018河南、河北兩省聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a15， nSn1(n1)Snn2n. (2)令bn2nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.,當n2時，anSnSn1n24n(n1)24(n1)2n3. 又a15也符合上式，所以an2n3(nN*)， 所以bn(2n3)2n， 所以Tn52722923

6、(2n3)2n， 2Tn522723924(2n1)2n(2n3)2n1， 所以得 Tn(2n3)2n110(23242n1) (2n3)2n110(2n28) (2n1)2n12.,4(并項求和)(2018湖南長沙模擬)設Sn是數(shù)列an的前n項和，已知a11，Sn22an1. (1)求數(shù)列an的通項公式； 解析：(1)Sn22an1，a11， 當n1時，S122a2， 當n2時，Sn122an， 當n2時，an2an2an1，,(2)由(1)知bn(1)n(n1)， Tn0123(1)n(n1)， 當n為偶數(shù)時，,1分組求和 一是觀察數(shù)列的通項公式的特征，若其是由若干個可求其和的數(shù)列的通項公

7、式組成，則求和時可用分組求和法求解；二是會用公式法求和，即對分成的各組數(shù)列進行求和 2裂項相消求和,抵消規(guī)律，正、負項相互抵消時，要注意準確分析最后所剩項的規(guī)律、特點是什么(通過具體分析求前2項和、前3項和、前4項和時，正、負項抵消后所剩項的特點，可歸納得出一般的規(guī)律)；否則，極易出錯,3錯位相減法 適用條件，若數(shù)列an是等差數(shù)列(公差為d，且d0)，數(shù)列bn是等比數(shù)列(公比為q，且q1)，則求等差乘等比型數(shù)列anbn的前n項和Sn時，可利用錯位相減法 錯位相減，先寫出Sn的基本表達式Sna1b1a2b2a3b3anbn；然后兩邊同乘以公比q得Snqa1b2a2b3a3b4an1bnanbn1

8、；再由以上兩式作差得Sn(1q)a1b1d(b2b3bn)anbn1，進一步化簡即可求得Sn. 4并項求和法 將一個數(shù)列分成若干段，然后各段分別利用等差(比)數(shù)列的前n項和的公式及錯位相減法等進行求和利用并項求和法求解問題的常見類型：一是數(shù)列的通項公式中含有絕對值符號；二是數(shù)列的通項公式中含有符號因子“(1)n”,1用裂項相消法求和時漏項或添項,解析(1)由題意知2(S3a3)S1a1S2a2， 所以2(a1a2a3)2a3a1a1(a1a2)a2，,易錯防范應用裂項相消法求和時，將通項裂項后需要調(diào)整前面的系數(shù)，使得裂開的兩項之差與裂項之前的通項恒等，同時注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一

9、項,2用錯位相減法求和處理不當致誤,解析(1)由an0,2an12anan1an0，,Sn220321422(n1)2n1， 2Sn221322423n2n1(n1)2n， (注意將兩式“錯項對齊”，以便寫出SnqSn的表達式) 由得Sn221222n1(n1)2n22n2(n1)2n n2n， 故Snn2n.,易錯防范(1)兩式相減時，用兩式的公比的“同次”項，相減而錯位(不是“同位”項 相減)，相減也只是“等差部分”相減 (2)相減后所得結(jié)果最后一項一般為“” (3)相減后，所得表達式一般從第2項開始直到“倒數(shù)第二項”成等比數(shù)列,3忽視項數(shù)n的奇偶性討論,易錯防范由于bn是分段形式的通項，求其和Tn時，因n的奇偶性不同，Tn的項數(shù)也 不同，故要對n按奇偶性分類討論 一般地當通項式是n的奇偶性分數(shù)，或含有(1)n時，都要對n進行討論,