2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 7.5　合情推理與演繹推理

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1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：7.5合情推理與演繹推理一、選擇題1下列說法正確的是()A合情推理就是歸納推理B合理推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D類比推理是從特殊到一般的推理解析：類比推理也是合情推理，因此，A不正確合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，有待進(jìn)一步證明，故B正確演繹推理在大前提，小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，否則就不正確，故C的說法不正確類比推理是由特殊到特殊的推理，故D的說法也不正確. 答案：B2觀察下式：112,23432,3456752,4567891072，

2、則第n個(gè)式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：方法一：由已知得第n個(gè)式子左邊為2n1項(xiàng)的和且首項(xiàng)為n，以后是各項(xiàng)依次加1，設(shè)最后一項(xiàng)為m，則mn12n1，m3n2.方法二：特值驗(yàn)證法n2時(shí)，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故選C. 答案：C3(2011珠海聯(lián)考)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類

3、比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；若“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：正確，錯(cuò)誤因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，不能比較大小. 答案：C4(2012江西)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76 C123 D199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f

4、(8)76；f(10)f(8)f(9)123.即a10b10123.答案：C5古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析：設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，的通項(xiàng)公式為an，an123n.而圖(2)中數(shù)列的通項(xiàng)公式為bnn2，因此所給的選項(xiàng)中只有1 225滿足a49b353521 225. 答案：C6(2013浙江五校聯(lián)考)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“

5、萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B. C. D.解析：此題需要觀察歸納數(shù)的排列規(guī)律，根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和的計(jì)算方法，由，得第8行前兩個(gè)數(shù)為，由，得第9行前三個(gè)數(shù)為，又由，第10行前四個(gè)數(shù)為，因此第10行第4個(gè)數(shù)為.答案：C二、填空題7觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_解析：由前三個(gè)式子可以得出如下規(guī)律：每個(gè)式子等號的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個(gè)數(shù)依次多1，等號的右邊是一

6、個(gè)正整數(shù)的平方，后一個(gè)正整數(shù)依次比前一個(gè)大3,4，.因此，第五個(gè)等式為132333435363212. 答案：1323334353632128(2013南陽調(diào)研)觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_個(gè)小正方形解析：第15個(gè)圖形中分別有3,6,10,15,21個(gè)小正方形，它們分別為12,123,1234,12345，123456，因此an123(n1)故a6123728，即第6個(gè)圖中有28個(gè)小正方形. 答案：289(2012福州模擬)根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：coscos；cos22cos21；cos34cos33cos；cos48cos48cos21；cos516cos520

7、cos35cos.依此規(guī)律，猜想cos632cos6mcos4ncos21，其中mn_.解析：由所給的三角恒等變換等式可知，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的和是1，32mn11，mn30. 答案：30三、解答題10(2012福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將

8、該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析：方法一：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一 (2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30s

9、in)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.11(2013青島調(diào)研)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值，試對雙曲線1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明解析：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值證明如下：設(shè)點(diǎn)M、P的坐

10、標(biāo)分別為(m、n)，(x，y)，則N(m，n)因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在已知雙曲線上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.則kPMkPN(定值). 12(2013濟(jì)寧調(diào)研)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡的最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多，刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)當(dāng)n2時(shí)，11.7