2014屆高三數(shù)學一輪復習 （教材回扣 考點分類 課堂內(nèi)外 限時訓練）專講專練 7.5　合情推理與演繹推理

2014屆高三數(shù)學一輪復習專講專練（教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓練）：7.5合情推理與演繹推理一、選擇題1下列說法正確的是()A合情推理就是歸納推理B合理推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D類比推理是從特殊到一般的推理解析：類比推理也是合情推理，因此，A不正確合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，有待進一步證明，故B正確演繹推理在大前提，小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確，否則就不正確，故C的說法不正確類比推理是由特殊到特殊的推理，故D的說法也不正確. 答案：B2觀察下式：112,23432,3456752,4567891072，則第n個式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：方法一：由已知得第n個式子左邊為2n1項的和且首項為n，以后是各項依次加1，設最后一項為m，則mn12n1，m3n2.方法二：特值驗證法n2時，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故選C. 答案：C3(2011·珠海聯(lián)考)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；若“a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：正確，錯誤因為兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，不能比較大小. 答案：C4(2012·江西)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76 C123 D199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.即a10b10123.答案：C5古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析：設圖(1)中數(shù)列1,3,6,10，的通項公式為an，an123n.而圖(2)中數(shù)列的通項公式為bnn2，因此所給的選項中只有1 225滿足a49b353521 225. 答案：C6(2013·浙江五校聯(lián)考)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B. C. D.解析：此題需要觀察歸納數(shù)的排列規(guī)律，根據(jù)每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和的計算方法，由，得第8行前兩個數(shù)為，由，得第9行前三個數(shù)為，又由，第10行前四個數(shù)為，因此第10行第4個數(shù)為.答案：C二、填空題7觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_解析：由前三個式子可以得出如下規(guī)律：每個式子等號的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個數(shù)依次多1，等號的右邊是一個正整數(shù)的平方，后一個正整數(shù)依次比前一個大3,4，.因此，第五個等式為132333435363212. 答案：1323334353632128(2013·南陽調(diào)研)觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_個小正方形解析：第15個圖形中分別有3,6,10,15,21個小正方形，它們分別為12,123,1234,12345，123456，因此an123(n1)故a6123728，即第6個圖中有28個小正方形. 答案：289(2012·福州模擬)根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：coscos；cos22cos21；cos34cos33cos；cos48cos48cos21；cos516cos520cos35cos.依此規(guī)律，猜想cos632cos6mcos4ncos21，其中mn_.解析：由所給的三角恒等變換等式可知，系數(shù)和常數(shù)項的和是1，32mn11，mn30. 答案：30三、解答題10(2012·福建)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析：方法一：(1)選擇式，計算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一 (2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.11(2013·青島調(diào)研)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值，試對雙曲線1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明解析：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值證明如下：設點M、P的坐標分別為(m、n)，(x，y)，則N(m，n)因為點M(m，n)在已知雙曲線上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.則kPM·kPN··(定值). 12(2013·濟寧調(diào)研)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡的最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多，刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式規(guī)律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)當n2時，11.7