《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣 考點分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練)專講專練 3.4 定積分與微積分基本定理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (教材回扣 考點分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練)專講專練 3.4 定積分與微積分基本定理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練(教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練):3.4定積分與微積分基本定理一、選擇題1(2013山東沖刺)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積,其中正確的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y21)dy DS(y)dy解析:兩函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)是(0,0),(1,1),故積分上限是1,下限是0,由于在0,1上,xx2,故曲線yx2與yx所圍成圖形的面積S(xx2)dx.答案:B2(2013武漢調(diào)研)由直線x,曲線ycosx及x軸、y軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析:四線圍成的面積為Scosxdxsinx0.答案:D3(2013黃岡檢測)如
2、圖所示,圖中曲線方程為yx21,用定積分表達圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是()A.B.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析:所求面積為(1x2)dx(x21)dx|x21|dx.答案:C4(2013河南聯(lián)考)已知f(x)2|x|,則f(x)dx等于()A3 B4C3.5 D4.5解析:f(x)2|x|f(x)dxf(x)dxf(x)dx (2x)dx(2x)dx3.5.答案:C5(2012湖北)已知二次函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析:設(shè)f(x)a(x1)(x1),將x0,y1代入f(x)得a1,所以f(x)
3、(x1)(x1)1x2,所以S1(1x2)dx.答案:B6(2013武漢調(diào)研)如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y(x0)圖像下方的區(qū)域(陰影部分),從D內(nèi)隨機取一個點M,則點M取自E內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析:函數(shù)y(x0)圖像與y2的交點坐標(biāo)為答案:C二、填空題7(2012江西)計算定積分 (x2sinx)dx_.解析: (x2sinx)dx.答案:8(2012山東)設(shè)a0.若曲線y與直線xa,y0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a_.解析:Sdxx|aa2a.答案:9(2012上海)已知函數(shù)yf(x)的圖像是折線段ABC,其中A(0,0)、B、C(1,
4、0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為_解析:設(shè)直線為ykxb,代入A,B兩點,y10x.代入B,C兩點,則k10,b10.f(x)yxf(x)答案:三、解答題10若f(x)是一次函數(shù),且f(x)dx5,xf(x)dx,求dx的值解析:f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)axb(a0)由(axb)dx5,得ab5.由xf(x)dx,得(ax2bx)dx.即.ab.解,得a4,b3.f(x)4x3.于是dxdx(4)dx(4x3lnx)|83ln2443ln2. 11(2013日照調(diào)研)如圖,直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,求k的值解析:拋物線yxx2
5、與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x10,x21,所以拋物線與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx.又可得拋物線yxx2與ykx兩交點的橫坐標(biāo)為x10,x21k,所以(xx2kx)dx(1k)3.又知S,所以(1k)3.于是k1 1.12設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bx在點x1處有極值2.(1)求常數(shù)a、b的值;(2)求曲線yf(x)與x軸所圍成的圖形的面積解析:(1)由題意知,f(x)3x22axb,f(1)2,且f(1)0,即解得(2)由(1)可知,f(x)x33x.作出曲線yx33x的草圖如圖,所求面積為陰影部分的面積,由x33x0得曲線yx33x與x軸的交點坐標(biāo)是(,0),(0,0)和(,0),而yx33x是R上的奇函數(shù),所以函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱所以所求圖形的面積為6