2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣 考點(diǎn)分類 課堂內(nèi)外 限時(shí)訓(xùn)練）專講專練 3.4　定積分與微積分基本定理

2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練（教材回扣+考點(diǎn)分類+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）：3.4定積分與微積分基本定理一、選擇題1(2013·山東沖刺)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y21)dy DS(y)dy解析：兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，(1,1)，故積分上限是1，下限是0，由于在0,1上，xx2，故曲線yx2與yx所圍成圖形的面積S(xx2)dx.答案：B2(2013·武漢調(diào)研)由直線x，曲線ycosx及x軸、y軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析：四線圍成的面積為Scosxdxsinx0.答案：D3(2013·黃岡檢測(cè))如圖所示，圖中曲線方程為yx21，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是()A.B.(x21)dxC.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析：所求面積為(1x2)dx(x21)dx|x21|dx.答案：C4(2013·河南聯(lián)考)已知f(x)2|x|，則f(x)dx等于()A3 B4C3.5 D4.5解析：f(x)2|x|f(x)dxf(x)dxf(x)dx (2x)dx(2x)dx3.5.答案：C5(2012·湖北)已知二次函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析：設(shè)f(x)a(x1)(x1)，將x0，y1代入f(x)得a1，所以f(x)(x1)(x1)1x2，所以S1(1x2)dx.答案：B6(2013·武漢調(diào)研)如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y(x0)圖像下方的區(qū)域(陰影部分)，從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析：函數(shù)y(x0)圖像與y2的交點(diǎn)坐標(biāo)為答案：C二、填空題7(2012·江西)計(jì)算定積分 (x2sinx)dx_.解析： (x2sinx)dx.答案：8(2012·山東)設(shè)a0.若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.解析：Sdxx|aa2a.答案：9(2012·上海)已知函數(shù)yf(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)解析：設(shè)直線為ykxb，代入A，B兩點(diǎn)，y10x.代入B，C兩點(diǎn)，則k10，b10.f(x)yxf(x)答案：三、解答題10若f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx5，xf(x)dx，求dx的值解析：f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)axb(a0)由(axb)dx5，得ab5.由xf(x)dx，得(ax2bx)dx.即.ab.解，得a4，b3.f(x)4x3.于是dxdx(4)dx(4x3lnx)|83ln2443ln2. 11(2013·日照調(diào)研)如圖，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值解析：拋物線yxx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x10，x21，所以拋物線與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx.又可得拋物線yxx2與ykx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x10，x21k，所以(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3.于是k1 1.12設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bx在點(diǎn)x1處有極值2.(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求曲線yf(x)與x軸所圍成的圖形的面積解析：(1)由題意知，f(x)3x22axb，f(1)2，且f(1)0，即解得(2)由(1)可知，f(x)x33x.作出曲線yx33x的草圖如圖，所求面積為陰影部分的面積，由x33x0得曲線yx33x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，(0,0)和(，0)，而yx33x是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱所以所求圖形的面積為6