2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt

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1、第 三 章,不等式,化歸與轉(zhuǎn)化的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式變換的過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題,化歸轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法，堪稱數(shù)學(xué)思想的精髓，它滲透到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個領(lǐng)域和解題過程的各個環(huán)節(jié)中轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與不等價轉(zhuǎn)化等價轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實(shí)質(zhì)是一樣的，不等價轉(zhuǎn)化，則部分地改變了原對象的實(shí)質(zhì)，需對所得結(jié)論進(jìn)行必要地修正，進(jìn)而得到原問題的解.,3.1不等關(guān)系與不等式,第1課時不等關(guān)系與不等

2、式的性質(zhì),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1實(shí)數(shù)的大小 (1)數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)_. (2)對于任意兩個實(shí)數(shù)a和b，如果ab是正數(shù)，那么a_b；如果ab是負(fù)數(shù)，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b. 2不等關(guān)系與不等式 我們用數(shù)學(xué)符號“”、“”、“”、“”、“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號的式子，叫做_.,大,不等式,3不等式的性質(zhì) (1)性質(zhì)1：如果ab，那么b_a； 如果bbb_a. (2)性質(zhì)2：如果ab，bc，那么a_c. 即ab，bca_c. (3)性質(zhì)3：如果ab，那么ac_bc.,1設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是() AM

3、NBMN CMN D與x有關(guān),A,2某工廠在招標(biāo)會上，購得甲材料x t，乙材料y t，若維持工廠正常生產(chǎn)，甲、乙兩種材料總量至少需要120 t，則x、y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是() Axy120 Bxy120 Cxy120 Dxy120 解析由題意可得xy120，故選C,C,A,解析c0，c20，又ab， 由不等式的性質(zhì)可得ac2bc2，故選A,互動探究學(xué)案,命題方向1用不等式表示不等關(guān)系,某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 分析應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量，找出其中的

4、不等關(guān)系，即兩種鋼管的總長度不能超過4 000 mm；截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管數(shù)量的3倍；兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系,例題 1,規(guī)律總結(jié)用不等式(組)表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的步驟： 審題通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過”“不超過”等 列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示,跟蹤練習(xí)1 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本根據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本，若把提價后雜志的定

5、價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？,命題方向2比較數(shù)或式子的大小,已知xy0，比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小 解析xy0，xy0，xy0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),例題 2,規(guī)律總結(jié)比較兩個實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的步驟 (1)作差：對要比較大小的兩個數(shù)(或式子)作差； (2)變形：對差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方等)； (3)判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號； (4)作出結(jié)論 這種比較大小的方法通常稱為作差比較法其思維過程：作差變形判斷符號結(jié)論，其中變形

6、是判斷符號的前提,解析(1)x2y212(xy1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210， x2y212(xy1),命題方向3不等式性質(zhì)的應(yīng)用,例題 3,C,分析判斷不等關(guān)系的真假，要緊扣不等式的性質(zhì)，應(yīng)注意條件與結(jié)論之間的聯(lián)系,規(guī)律總結(jié)不等式性質(zhì)的應(yīng)用主要有：判斷不等式的真假，證明不等式，求參數(shù)的取值范圍等 1判斷不等式的真假 (1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件 (2)解決有關(guān)不等式選擇題時，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗(yàn)證計算 (3)若要判斷某結(jié)論正確，應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明，推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，若要說明

7、某結(jié)論錯誤，只需舉一反例,2證明不等式 (1)要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用 (2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推證時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則 3求取值范圍 (1)建立待求范圍的代數(shù)式與已知范圍的代數(shù)式的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求得待求的范圍 (2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴(kuò)大其取值范圍,4掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論在各性質(zhì)中，乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯，即在不等式的兩邊同時乘(除)以一個數(shù)時，必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)

8、數(shù)或零，否則結(jié)論不確定,例題 4,錯用不等式的性質(zhì)致錯,設(shè)f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍,例題 5,待定系數(shù)法在不等式中的應(yīng)用,1設(shè)bbdBacbd Cacbd Dadbc 解析由同向可加性及ab，cd得acbd.,C,D,解析a1b1，0b21，ab2，故選D,3已知ab0，bbba Babba Cabab Dabab 解析由ab0得ab， 由b0， ab0ba. 故選B,B,4已知x1，f(x)3x3，g(x)3x2x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x) _ g(x) 解析f(x)g(x)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1) 3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)， x1得x10，而3x210， (3x21)(x1)0，3x33x2x1. f(x)g(x),