蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)專題練習(xí) 3整式乘法和因式分解

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1、6233初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題3整式乘法與因式分解考點(diǎn)1乘法公式及其應(yīng)用111.若a2-b2=,a-b=,則a+b的值為（）11A.-B.C.-3D.32.下列四個算式中,可以直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(2a+b)(a-2b)C.(a-b)(b-a)D.(a+b)(-a-b)3.下別多項式為完全平方式的是()A.1+4a2B.4b2+4b-1C.a2-4a+4D.a2+ab+b24.下列計算正確的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4C.(a+b)2=a2+b2D.(x-8y)(x-y)=x2-9xy+8y25如

2、果x2+kxy+36y2是一個完全平方式,則k的值是_6計算:(1)(a-b-2)(a-b+2)(2)(a+b+c)2(3)5986027.已知a+b=8,ab=6(1)求(a+b)2的值(2)求a2+b2的值8.若x-2|+(y+1)2=0,求代數(shù)式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值考點(diǎn)2整式的運(yùn)算9.長方形一邊長為3m+2n,另一邊比它長m-n,則這個長方形的面積是()A.12m2+11mn+2n2C.12m2-5mn+2n2B.12m2+5mn+2n2D.12m2+11mn+n210.下列計算中,正確的有()(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2

3、+mn+n2;(a-2)(a+3)=a2-6;(1-a)(1+a)=1-a2A.4個B.3個C.2個D.1個11.計算:(1)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2+2;(2)(x+3)(x-2)-(x-4)2;(3)(m+1)2-m(m+3)-3(4)(3x+2)2-(3x-1)(1+3x)212.先化簡,再求值:1(1)2y2+(x+y)(x-y)-(x-y)2,其中x=-2,y=(2)(2x+y)(y-4x)-(3x+y)2x,其中x=2,y=-113.如圖,某市有一塊長為(3a+b)m,寬為(2a+b)m的長方形地,規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像,則綠化的面

4、積是多少平方米?并求出當(dāng)a=6,b=1時,綠化的面積.考點(diǎn)3因式分解14.下面四個式子2a2y=2a2y;x4+3x2+1=x2(x2+3)+1;3mn2-6m2n=3mn(n-2m);ab-ac+a=a(b-c).從左到右不是因式分解的有()A.1個B.2個C.3個D.4個15.把2a2-8因式分解,結(jié)果正確的是()A.2(a2-4)B.2(a-2)2C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)216.下列因式分解正確的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)217

5、.如果二次三項式x2+ax+2可分解為(x-1)(x+b),則a+b的值為()A.-2B.-5C.3D.518.對于非零的兩個數(shù)a,b,規(guī)定:ab=a3-ab,那么將a16結(jié)果再進(jìn)行因式分解,則為()A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)19.因式分解:ab+2b=_20.因式分解:ab2-a=_21.因式分解:x4-16=_22.因式分解:x3-2x2y+xy2=_23.因式分解:14xn+2-28xn+1+14xn=_24.若42x2-31x+2能分解成兩個因式的乘積,且有一個因式為6x-4,設(shè)另一個因式為mx-n,其中m,n為常數(shù),

6、請你求m,n的值25.因式分解:(1)2x2-4xy+2x;(2)3ax2+6axy+3ay2;(3)(x2-5)2+8(x2-5)+16考點(diǎn)4利用因式分解求值26.(-2)100+(-2)101的結(jié)果是（）A.210B.-2100C.-2D.227.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,則代數(shù)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為（）A.0B.1C.2D.328.若a,b滿足a+b=5,a2b+ab2=-10,則ab的值是_29.若x+y=2,x-y=1,則代數(shù)式(x+1)2-y2的值為_30.已知m+n=6,m-n=-4,則代數(shù)式(m2+n2

7、-25)2-4m2n2的值是_31.已知6x-3y-1=0,xy=2,求2x4y3-x3y4的值32.若3x2-x=1,求代數(shù)式6x3+7x2-5x+2019的值考點(diǎn)5因式分解的應(yīng)用33.長和寬分別是a,b的長方形的周長為10,面積為6,則a2b+ab2的值為（）A.15B.16C.30D.6034.已知a為任意整數(shù),且(a+7)2-a2的值總可以被n(n為自然數(shù),且n1)整除,則n的值為（）A.14B.7C.7或14D.7的倍數(shù)35.利用因式分解計算:(1)20202-20222018;(2)2.132+2.135.74+2.87236.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么我們稱

8、這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”,如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此,8,16,24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”.(1)在32,75,80這三個數(shù)中,是“和諧數(shù)”的是_(2)若200為“和諧數(shù)”,即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為_(3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù),設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1(其中n取正整數(shù)),請你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確.37.問題背景:對于形如x2-120x+3600這樣的二次三項式,可以直接用完全平方公式將它分解成(x-60)2,對于二次三項式x2-120x+3456,就不能直接用完全

9、平方公式因式分解了,此時常采用將x2-120x加上一項602,使它與x2-120x的和成為一個完全平方式,再減去602,整個式子的值不變,于是有:x2-120x+3456=x2-260x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72)問題解決:(1)請你按照上面的方法因式分解:x2-140x+4756(2)已知一個長方形的面積為a2+8ab+12b2,寬為a+2b,求這個長方形的長.38.先閱讀下面的內(nèi)容,再解答問題【閱讀】例題:求多項式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+m)2+(n-3)2+4.(m+n)20,(n-3)20,多項式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4【解答問題】(1)請寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是_(2)已知a,b,c是ABC的三邊,且滿足a2+b2=10a+8b-41,求第三邊c的取值范圍;(3)求多項式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.