蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)專題練習(xí) 3整式乘法和因式分解

6       23               3初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題 3 整式乘法與因式分解考點 1 乘法公式及其應(yīng)用111.若 a2-b2=,a-b= , 則 a+b 的值為（）11A.-B.C.-3D.32.下列四個算式中,可以直接運用平方差公式進行計算的是 ()A.(-a+b)(-a-b)B.(2a+b)(a-2b)C.(a-b)(b-a)D. (a+b)(-a-b)3.下別多項式為完全平方式的是()A.1+4a2B.4b2+4b-1      C.a2-4a+4     D.a2+ab+b24.下列計算正確的是 ()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4C.(a+b)2=a2+b2D.(x-8y)(x-y)=x2-9xy+8y25 如果 x2+kxy+36y2 是一個完全平方式,則 k 的值是_6 計算:(1)(a-b-2)(a-b+2)(2) (a+b+c)2(3)598×6027. 已知 a+b=8,ab=6(1)求(a+b)2 的值 (2)求 a2+b2 的值8.若x-2|+(y+1)2=0,求代數(shù)式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值考點 2 整式的運算9.長方形一邊長為 3m+2n,另一邊比它長 m-n,則這個長方形的面積是()A.12m2+11mn+2n2C.12m2-5mn+2n2B.12m2+5mn+2n2D.12m2+11mn+n210.下列計算中,正確的有 ()(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;(a-2)(a+3)=a2-6;(1-a)(1+a)=1-a2A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個11.計算:(1)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2+2;(2)(x+3)(x-2)-(x-4)2;(3) (m+1)2-m(m+3)-3(4)(3x+2)2-(3x-1)(1+3x)212.先化簡,再求值:1(1)2y2+(x+y)(x-y)-(x-y)2,其中 x=-2,y=(2)(2x+y)(y-4x)-(3x+y)2÷x,其中 x=2,y=-113.如圖,某市有一塊長為(3a+b)m,寬為(2a+b)m 的長方形地, 規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,中間將修建一座雕像,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng) a=6,b=1 時,綠化的面積.考點 3 因式分解14. 下 面 四 個 式 子 2a2y=2a2 y;x4+3x2+1=x2(x2+3)+1;3mn2-6m2n=3mn(n-2m);ab-ac+a=a(b-c).從左到右不是因式分解的有()A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個15.把 2a2-8 因式分解,結(jié)果正確的是 ()A.2(a2-4)B.2(a-2)2C.2(a+2)(a-2)     D.2(a+2)216.下列因式分解正確的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)217.如果二次三項式 x2+ax+2 可分解為(x-1)(x+b),則 a+b 的值為()A.-2B.-5C.3D.518.對于非零的兩個數(shù) a,b,規(guī)定:ab=a3-ab,那么將 a16 結(jié)果再進行因式分解,則為()A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C. (a+4)(a-4)D.a(a2+4)19.因式分解:ab+2b=_20.因式分解:ab2-a=_21.因式分解:x4-16=_22.因式分解:x3-2x2y+xy2=_23.因式分解:14xn+2-28xn+1+14xn=_24.若 42x2-31x+2 能分解成兩個因式的乘積,且有一個因式為 6x-4,設(shè)另一個因式為 mx-n,其中 m,n 為常數(shù),請你求 m,n 的值25.因式分解:(1)2x2-4xy+2x;(2)3ax2+6axy+3ay2;(3)(x2-5)2+8(x2-5)+16考點 4 利用因式分解求值26. (-2)100+(-2)101 的結(jié)果是 （）A.210B.-2100C.-2              D.227.已知 a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,則代數(shù)式 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值為（）A.0B.1C.2D.328.若 a,b 滿足 a+b=5,a2b+ ab2=-10,則 ab 的值是_29.若 x+y=2,x-y=1,則代數(shù) 式(x+1)2-y2 的值為_30.已知 m+n=6,m-n=-4,則代數(shù)式(m2+n2-25)2-4m2n2 的值是_31.已知 6x-3y-1=0,xy =2,求 2x4y3-x3y4 的值32.若 3x2-x=1,求代數(shù)式 6x3+7x2-5x+2019 的值考點 5 因式分解的應(yīng)用33.長和寬分別是 a,b 的長方形的周長為 10,面積為 6,則 a2b+ab2 的值為 （）A.15B.16C.30D.6034.已知 a 為任意整數(shù),且(a+7)2-a2的值總可以被 n(n 為自然數(shù),且 n1)整除,則 n 的值為（）A.14B.7C.7 或 14D.7 的倍數(shù)35.利用因式分解計算:(1)20202-2022×2018;(2)2.132+2.13×5.74+2.87236.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差 ,那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”,如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此,8,16,24 這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”.(1)在 32,75,80 這三個數(shù)中,是“和諧數(shù)”的是_(2)若 200 為“和諧數(shù)”,即 200 可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為_(3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8 的 倍數(shù),設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為 2n-1 和 2n+1(其中 n 取正整數(shù)),請你通過運算驗證“和諧數(shù)是 8 的倍 數(shù)”這個結(jié)論是否正確.37.問題背景:對于形如 x2-120x+3600 這樣的二次三項式,可以直接用完全平方公式將它分解成(x-60)2,對于二次三項式 x2-120x+3456,就不能直接用完全平方公式因式分解了 ,此時常采用將 x2-120x 加上一項 602,使它與 x2-120x 的和成為一個完全平方式,再減去 602,整個式子的值 不 變 , 于 是 有 : x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72)問題解決:(1)請你按照上面的方法因式分解:x2-140x+4756(2)已知一個長方形的面積為 a2+8ab+12b2,寬為 a+2b,求這個長方形的長.38.先閱讀下面的內(nèi)容,再解答問題【閱讀】例題:求多項式 m2+2mn+2n2-6n+13 的最小值解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+m)2+(n-3)2+4.(m+n)20,(n-3)20,多項式 m2+2mn+2n2-6n+13 的最小值是 4【解答問題】(1)請寫出例題解答過程中因式分解運用的公式是_(2)已知 a,b,c 是ABC 的三邊,且滿足 a2+b2=10a+8b-41,求第三邊 c 的取值范圍;(3)求多項式-2x2+4xy-3y2-6y+7 的最大值.