（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2節(jié) 不等式的證明課件 文 新人教A版.ppt

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1、第2節(jié)不等式的證明,最新考綱通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.,1.基本不等式,知 識(shí) 梳 理,2ab,ab,ab,abc,2.不等式的證明方法,ab,(2)綜合法與分析法 綜合法：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過(guò)一系列的、 而得出命題成立.綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч? 分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的，所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法.,推理,論證,充分條件,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)比較法最終要判

2、斷式子的符號(hào)得出結(jié)論.() (2)綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，它是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推理，最后達(dá)到待證的結(jié)論.() (3)分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法，是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步地尋求結(jié)論成立的必要條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí).() (4)使用反證法時(shí)，“反設(shè)”不能作為推理的條件應(yīng)用.() 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測(cè),由ab1得ab1，ab0，,答案A,3.(選修45P23習(xí)題2.1T1改編)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，則M，N的大小關(guān)系為_(kāi). 解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)

3、(ab)(ab)(2ab). 因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0，2ab0， 從而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b. 答案MN,解析由題意得，ab1，a0，b0，,答案4,5.已知x0，y0，證明：(1xy2)(1x2y)9xy. 證明因?yàn)閤0，y0，,考點(diǎn)一比較法證明不等式,【例11】 (2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216.試證明：acbd8. 證明(a2b2)(c2d2)(acbd)2 a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd) b2c2a2d22acbd(bcad)20， (a2b2)(c2d2)(acbd)2，

4、又a2b24，c2d216. 因此(acbd)264，從而acbd8.,規(guī)律方法1.作差(商)證明不等式，關(guān)鍵是對(duì)差(商)式進(jìn)行合理的變形，特別注意作商證明不等式，不等式的兩邊應(yīng)同號(hào). 2.在例12證明中，法一采用局部通分，優(yōu)化了解題過(guò)程；在法二中，利用不等式的性質(zhì)，把證明ab轉(zhuǎn)化為證明1(b0). 提醒在使用作商比較法時(shí)，要注意說(shuō)明分母的符號(hào).,考點(diǎn)二綜合法證明不等式 【例21】 (2017全國(guó)卷)已知實(shí)數(shù)a0，b0，且a3b32. 證明：(1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2. 證明(1)a0，b0，且a3b32. 則(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3

5、ab(a4b4) 4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24. (2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab),所以f(x)2的解集Mx|1x1. (2)證明由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1， 從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21 (a21)(1b2)0， 所以(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.,規(guī)律方法1.綜合法證明不等式，要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系.合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵. 2.在用綜合法證明不等式時(shí)，不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的.在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件.,

6、(1)解當(dāng)x3； 當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2(x1)(x2)x4， 此時(shí)，3f(x)6； 當(dāng)x2時(shí)，f(x)2(x1)(x2)3x6. 綜上可知，f(x)的最小值m3.,(2)證明a，b，c均大于0，且abc3.,考點(diǎn)三分析法證明不等式,證明由abc且abc0，知a0，c0.,只需證b2ac0， 只需證(ab)(2ab)0， 只需證(ab)(ac)0. abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0顯然成立， 故原不等式成立.,(1)解依題意，原不等式等價(jià)于|x1|x3|8. 當(dāng)x1時(shí)，則2x28，解得x3. 所以不等式f(x)f(x4)8的解集為x|x3或x5.,只需證|ab1|ba|，只需證(ab1)2(ba)2. |a|0. 故(ab1)2(ba)2成立.從而原不等式成立.,