中考數(shù)學(xué)點(diǎn)睛專題（考點(diǎn)知識(shí)梳理 典例精析 鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn)訓(xùn)練）復(fù)習(xí)：第24講 相似三角形（65張）

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1、中考數(shù)學(xué)點(diǎn)睛專題（考點(diǎn)知識(shí)梳理+典例精析+鞏固訓(xùn)練+考點(diǎn)訓(xùn)練）復(fù)習(xí)：第24講 相似三角形（65張） 上一頁 下一頁 首頁 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識(shí)梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識(shí)梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識(shí)梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點(diǎn)知識(shí)梳理 考點(diǎn)訓(xùn)練 第24講 相似三角形 考點(diǎn)訓(xùn)練 如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)

2、應(yīng)中線的比都等于相似比3相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方1兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似2兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似3三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似例1 1 2012?陜西 如圖，在ABC中，AD，BE是兩條中線，則SEDCSABC A12B23C13D14例1 1 題 2 2012?攀枝花 如圖，ABCADE且ABCADE，ACBAED，BC，DE交于點(diǎn)O，則下列四個(gè)結(jié)論中，一定成立的有 12；BCDE；ABDACE；A，O，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 3 2012?烏魯木齊 如圖，ADBC，D90，AD2，BC5，DC8.若在

3、邊DC上有點(diǎn)P，使PAD與PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：C答案：B一、選擇題 每小題4分，共48分 1如圖，ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結(jié)論一定正確的是 AAB2BC?BDBAB2AC?BDCAB?ADBD?BCDAB?ADAD?CD2 2012?荊州 下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是 3 2012?遵義 如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE8，則SABC A9 B10 C12 D134 2012?海南 如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相

4、似，添加一個(gè)條件，不正確的是 AABDC BADBABCC. D.5如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC與EF的中點(diǎn)，則ADBE的值為 A.1 B.1C53 D不確定6如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC2DE；ADEABC；.其中正確的有 A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【答案】A7如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD1，BC3，則的值為 A. B. C. D.【答案】B8如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中的相似三角形有 A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)9如圖，鐵道口

5、的欄桿短臂OA長1 m，長臂OB長8 m當(dāng)短臂外端A下降0.5 m時(shí)，長臂外端B升高 A2 m B4 m C4.5 m D8 m【答案】B10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，則CF等于 A. B1 C. D211 2012?徐州 如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FCBC.圖中相似的三角形共有 A1對(duì) B2對(duì)C3對(duì) D4對(duì)【答案】C12如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6 cm，AC12 cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、

6、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 A3 s或4.8 s B3 sC4.5 s D4.5 s或4.8 s【解析】根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x s，若ADEABC，則，解得：x3；若ADEACB，則，解得：x4.8.當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3 s或4.8 s故選A.二、填空題 每小題4分，共24分 13 2012?重慶 已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為91 14 2012?南京 如圖，在ABCD中，AD10 cm，CD6 cm.E為AD上一點(diǎn)，且BEBC，C

7、ECD，則DE3.6cm.【解析】由題意知BEBC10，CECD6，BECBCE，CDECED，ADBC，CEDBCE，BECCDE，BCECED，DE3.6.15如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O.若OD2，則OC 4 .【解析】點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，且DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，OC2OD224.16如圖，在ABC中，AB9，AC6，點(diǎn)E在AB上，且AE3，點(diǎn)F在AC上，連接EF，若AEF與ABC相似，則AF2或4.5 .【解析】分情況討論，當(dāng)ABCAEF時(shí)，AF2；當(dāng)ABCAFE時(shí)，AF4.5.

8、17如圖，一束光線從點(diǎn)A 3,3 出發(fā)，經(jīng)過y軸上的C反射后經(jīng)過點(diǎn)B 1,0 ，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是5.18如圖，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cos A的值是 結(jié)果保留根號(hào) 【解析】在ABC中，ABAC1，A36，ABCACB72.BD是ABC的平分線，ABDDBCABC36.ADBC36，又CC，ABCBDC，設(shè)ADx，則BDBCx.則，解得x 舍去 或，故x.如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，ADBD，E為AB的中點(diǎn)，即AEAB.在RtAED中，cos A.三、解答題 共28分 19. 5分 如圖，DABCAE，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件

9、_，使得ABCADE，并說明理由解：DB 或AEDC 理由：DABCAE.CAEBAEDABBAE，即BACDAE. 又BD 或CAED ，ABCADE.20 6分 2012?長沙 如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G. 1 求證：BDGDEG； 2 若EG?BG4，求BE的長 1 證明：BE平分DBC，CBEDBG.CBECDF，DBGCDF.BGDDGE，BDGDEG.21 9分 2012?泰安 如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，EF分別交AC，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，BGAC，垂足為G，BG交AE

10、于點(diǎn)H. 1 求證：ABEECF； 2 找出與ABH相似的三角形，并證明； 3 若E是BC中點(diǎn)，BC2AB，AB2，求EM的長 1 證明：四邊形ABCD是矩形，ABEECF90.AEBBAE90.AEEF，AEBFEC90，BAECEF，ABEECF. 2 解：ABHECM.證明：BGAC，ABGBAG90，ABHECM.由 1 知，BAHCEM，ABHECM. 3 解：作MRBC，垂足為R，ABBEEC2，ABBCMRRC12，AEB45，MER45，CR2MR，MRERRC，EM.22 8分 2012?徐州 如圖，為測量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點(diǎn)C處直立高3 m的竹竿C

11、D，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合，小亮的眼睛離地面高度EF1.5 m，量得CE2 m，EC16 m，C1E13 m. 1 FDM_，F(xiàn)1D1N_； 2 求電線桿AB的高度 1 解： 1 FBG；F1BGDCAE，D1C1AE，BAAE，DCD1C1BA，F(xiàn)DMFBG，F(xiàn)1D1NF1BG. 2 根據(jù)題意，D1C1BA，F(xiàn)1D1NF1BG.DCBA，F(xiàn)DMFBG.D1NDM，即.GM16.，.BG13.5.ABBGGA15 m 答：電線桿AB的高度為15 m.【解答

12、】 1 DAD，BE是三角形的中線，DE是ABC的中位線，DEAB，DEAB，EDCABC，且對(duì)應(yīng)邊的相似比為12，SEDCSABC14. 2 D因?yàn)锳BCADE，所以BCDE，BACDAE，故BACDACDAEDAC，即12，所以結(jié)論是正確的；又因?yàn)锳BCADE，所以ABAD，ACAE，即，所以ABDACE，故結(jié)論正確；連接AO，設(shè)AD，BO的交點(diǎn)是點(diǎn)M，易證AMBOMD，再證BMDAMO，所以ADBAOM，由ABDACE得ADBAEC，所以AECAOM，故可得AOCAEC180，所以點(diǎn)A，O，C，E四點(diǎn)共圓，所以結(jié)論也正確，故選D.例2 2012?武漢 已知ABC中，AB2，AC4，BC6

13、. 1 如圖，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使AMN與ABC相似，求線段MN的長；【點(diǎn)撥】 1 作MNBC交AC于點(diǎn)N，利用中位線定理得MN的長；作AMNC，利用相似得MN的長； 2 AC為以4,8為直角邊長的直角三角形的斜邊，AB為以2,4為直角邊的直角三角形的斜邊；以網(wǎng)格的對(duì)角線為原三角形中最長的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，共8個(gè) 2 畫出一個(gè)正確的圖形即可8個(gè)畫出的一個(gè)格點(diǎn)三角形如圖所示例3 2012?南充 矩形ABCD中，AB2AD，E為AD的中點(diǎn)，EFEC交AB于點(diǎn)F，連接FC. 1 求證：AEFDCE； 2 求tanECF的值【點(diǎn)撥】 1 由四邊形AB

14、CD是矩形，EFEC，易得AD90，DCEAEF，可得AEFDCE； 2 由AEFDCE，可得，又E為中點(diǎn)，可得tanECF.即可求得答案【解答】 1 證明：四邊形ABCD是矩形，AD90，DCEDEC90.EFEC，AEFDEC90，DCEAEF.AEFDCE. 2 由 1 可知：AEFDCE，.在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，AB2AD4AE，DCAB4AE，tanECF.1如圖所示，在ABC中，AEDB，則下列等式成立的是 A.B.C.D.2如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形 陰影部分 與ABC相似的是 3已知ABCABC，相似比為34，ABC的周長為6，則ABC的周長

15、為8.4如圖，從點(diǎn)A 0,2 發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B 4,3 ，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長為.5如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果，那么.6如圖，在ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn). 1 求證：ABAF； 2 當(dāng)AB3，BC5時(shí)，求的值答案：提示： 1 證ABFAFB； 2 證AEFCEB， 4 2012?上海 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AEDB.如果AE2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么邊AB的長為_【點(diǎn)撥】本題組主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定 3 C可設(shè)PDx，則PC8x

16、，在PAD與PBC中，因?yàn)镈C90，若PADPBC，則，即，解得x，符合題意；若PADBPC，則，即，解得x4，符合題意，故符合條件的點(diǎn)P應(yīng)有3個(gè)，故選C. 4 3由題意得ADEACB，由于ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，所以ACB的面積為9，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以，因?yàn)锳E2，所以AB3. 2 如圖，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的1010正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A1B1C1，使得A1B1C1與ABC全等 畫出一個(gè)即可，不需證明 ；試直接寫出在所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，

17、并畫出其中的一個(gè) 不需證明 【解答】 1 當(dāng)AMNABC時(shí)，有.M為AB的中點(diǎn)，AB2，AM.BC6，MN3.當(dāng)ANMABC時(shí)，有.M為AB的中點(diǎn)，AB2，AM，BC6，AC4，MN.MN的長為3或.【解析】ABCDBA，AB2BC?BD，AB?ADBD?AC.故選A.【答案】A【解析】根據(jù)勾股定理得，AB2，BC，AC，所以ABC的三邊之比為212，A中三角形的三邊分別為2，3，三邊之比為233，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中三角形的三邊分別為2,4，2，三邊之比為24212，故本選項(xiàng)正確；C中三角形的三邊分別為2,3，三邊之比為23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中三角形的三邊分別為，4，三邊之比為4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

18、故選B.【答案】B【解析】，EFBC，AEFABC， 2，9SAEFSABC，S四邊形BCFE8，9 SABC8 SABC，解得：SABC9.故選A.【答案】A【解析】A是公共角，當(dāng)ABDC或ADBABC時(shí)，ADBABC，故A與B正確；當(dāng)時(shí)，ADBABC，故D正確；當(dāng)時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤故選C.【答案】C【解析】如圖所示，連接AO、DO，則DOEF，AOBC，故，DOABOE，AODBOE，【答案】A【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.故選C.【答案】C【解析】AF平分DAE，EAFDAF.又AEFADF90，AFAF，ADFAEF.ABE中，AEADBC5，AB4，BE3.ABEECF得，即，CF【答案】C【答案】A 2 解：BDGDEG，DG2BG?EG4，DG2.EBCBEC90，BECDEG，EBCEDG，BGD90.DBGFBG，BGBG，BDGBFG.FGDG2，DF4.BEDF，BEDF4.【解析】如圖所示，過A作ADACDBCO，得，x.BC，AC.ACBC5.