中考數(shù)學點睛專題（考點知識梳理 典例精析 鞏固訓練 考點訓練）復習：第24講 相似三角形（65張）

中考數(shù)學點睛專題（考點知識梳理+典例精析+鞏固訓練+考點訓練）復習：第24講 相似三角形（65張） 上一頁 下一頁 首頁 基礎(chǔ)鞏固訓練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點知識梳理 考點訓練 基礎(chǔ)鞏固訓練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點知識梳理 考點訓練 基礎(chǔ)鞏固訓練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點知識梳理 考點訓練 基礎(chǔ)鞏固訓練 中考典例精析 上一頁 下一頁 首頁 考點知識梳理 考點訓練 第24講 相似三角形 考點訓練 如果兩個三角形的各角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個三角形相似1相似三角形的對應角相等，對應邊成比例2相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比3相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方1兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似2兩角對應相等的兩個三角形相似3三邊對應成比例的兩個三角形相似例1 1 2012?陜西 如圖，在ABC中，AD，BE是兩條中線，則SEDCSABC A12B23C13D14例1 1 題 2 2012?攀枝花 如圖，ABCADE且ABCADE，ACBAED，BC，DE交于點O，則下列四個結(jié)論中，一定成立的有 12；BCDE；ABDACE；A，O，C，E四點在同一個圓上A1個 B2個 C3個 D4個 3 2012?烏魯木齊 如圖，ADBC，D90°，AD2，BC5，DC8.若在邊DC上有點P，使PAD與PBC相似，則這樣的點P有 A1個 B2個 C3個 D4個答案：C答案：B一、選擇題 每小題4分，共48分 1如圖，ABC中，點D在線段BC上，且ABCDBA，則下列結(jié)論一定正確的是 AAB2BC?BDBAB2AC?BDCAB?ADBD?BCDAB?ADAD?CD2 2012?荊州 下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是 3 2012?遵義 如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE8，則SABC A9 B10 C12 D134 2012?海南 如圖，點D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是 AABDC BADBABCC. D.5如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC與EF的中點，則ADBE的值為 A.1 B.1C53 D不確定6如圖，在ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則下列結(jié)論：BC2DE；ADEABC；.其中正確的有 A3個 B2個 C1個 D0個【答案】A7如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，若AD1，BC3，則的值為 A. B. C. D.【答案】B8如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中的相似三角形有 A1對 B2對 C3對 D4對9如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長1 m，長臂OB長8 m當短臂外端A下降0.5 m時，長臂外端B升高 A2 m B4 m C4.5 m D8 m【答案】B10如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，則CF等于 A. B1 C. D211 2012?徐州 如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FCBC.圖中相似的三角形共有 A1對 B2對C3對 D4對【答案】C12如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6 cm，AC12 cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止點D運動的速度為1 cm/s，點E運動的速度為2 cm/s.如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是 A3 s或4.8 s B3 sC4.5 s D4.5 s或4.8 s【解析】根據(jù)題意得：設(shè)當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是x s，若ADEABC，則，解得：x3；若ADEACB，則，解得：x4.8.當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是3 s或4.8 s故選A.二、填空題 每小題4分，共24分 13 2012?重慶 已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為91 14 2012?南京 如圖，在ABCD中，AD10 cm，CD6 cm.E為AD上一點，且BEBC，CECD，則DE3.6cm.【解析】由題意知BEBC10，CECD6，BECBCE，CDECED，ADBC，CEDBCE，BECCDE，BCECED，DE3.6.15如圖，在ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交于點O.若OD2，則OC 4 .【解析】點D、E分別為AB、AC的中點，DEBC，且DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，OC2OD2×24.16如圖，在ABC中，AB9，AC6，點E在AB上，且AE3，點F在AC上，連接EF，若AEF與ABC相似，則AF2或4.5 .【解析】分情況討論，當ABCAEF時，AF2；當ABCAFE時，AF4.5.17如圖，一束光線從點A 3,3 出發(fā)，經(jīng)過y軸上的C反射后經(jīng)過點B 1,0 ，則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是5.18如圖，已知ABC，ABAC1，A36°，ABC的平分線BD交AC于點D，則AD的長是 ，cos A的值是 結(jié)果保留根號 【解析】在ABC中，ABAC1，A36°，ABCACB72°.BD是ABC的平分線，ABDDBCABC36°.ADBC36°，又CC，ABCBDC，設(shè)ADx，則BDBCx.則，解得x 舍去 或，故x.如圖，過點D作DEAB于點E，ADBD，E為AB的中點，即AEAB.在RtAED中，cos A.三、解答題 共28分 19. 5分 如圖，DABCAE，請你再補充一個條件_，使得ABCADE，并說明理由解：DB 或AEDC 理由：DABCAE.CAEBAEDABBAE，即BACDAE. 又BD 或CAED ，ABCADE.20 6分 2012?長沙 如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點E，將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長BE交DF于點G. 1 求證：BDGDEG； 2 若EG?BG4，求BE的長 1 證明：BE平分DBC，CBEDBG.CBECDF，DBGCDF.BGDDGE，BDGDEG.21 9分 2012?泰安 如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EFAE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BGAC，垂足為G，BG交AE于點H. 1 求證：ABEECF； 2 找出與ABH相似的三角形，并證明； 3 若E是BC中點，BC2AB，AB2，求EM的長 1 證明：四邊形ABCD是矩形，ABEECF90°.AEBBAE90°.AEEF，AEBFEC90°，BAECEF，ABEECF. 2 解：ABHECM.證明：BGAC，ABGBAG90°，ABHECM.由 1 知，BAHCEM，ABHECM. 3 解：作MRBC，垂足為R，ABBEEC2，ABBCMRRC12，AEB45°，MER45°，CR2MR，MRERRC，EM.22 8分 2012?徐州 如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3 m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C1處直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到點E1處，此時恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合，小亮的眼睛離地面高度EF1.5 m，量得CE2 m，EC16 m，C1E13 m. 1 FDM_，F(xiàn)1D1N_； 2 求電線桿AB的高度 1 解： 1 FBG；F1BGDCAE，D1C1AE，BAAE，DCD1C1BA，F(xiàn)DMFBG，F(xiàn)1D1NF1BG. 2 根據(jù)題意，D1C1BA，F(xiàn)1D1NF1BG.DCBA，F(xiàn)DMFBG.D1NDM，即.GM16.，.BG13.5.ABBGGA15 m 答：電線桿AB的高度為15 m.【解答】 1 DAD，BE是三角形的中線，DE是ABC的中位線，DEAB，DEAB，EDCABC，且對應邊的相似比為12，SEDCSABC14. 2 D因為ABCADE，所以BCDE，BACDAE，故BACDACDAEDAC，即12，所以結(jié)論是正確的；又因為ABCADE，所以ABAD，ACAE，即，所以ABDACE，故結(jié)論正確；連接AO，設(shè)AD，BO的交點是點M，易證AMBOMD，再證BMDAMO，所以ADBAOM，由ABDACE得ADBAEC，所以AECAOM，故可得AOCAEC180°，所以點A，O，C，E四點共圓，所以結(jié)論也正確，故選D.例2 2012?武漢 已知ABC中，AB2，AC4，BC6. 1 如圖，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使AMN與ABC相似，求線段MN的長；【點撥】 1 作MNBC交AC于點N，利用中位線定理得MN的長；作AMNC，利用相似得MN的長； 2 AC為以4,8為直角邊長的直角三角形的斜邊，AB為以2,4為直角邊的直角三角形的斜邊；以網(wǎng)格的對角線為原三角形中最長的邊，可得每條對角線處可作4個三角形與原三角形相似，共8個 2 畫出一個正確的圖形即可8個畫出的一個格點三角形如圖所示例3 2012?南充 矩形ABCD中，AB2AD，E為AD的中點，EFEC交AB于點F，連接FC. 1 求證：AEFDCE； 2 求tanECF的值【點撥】 1 由四邊形ABCD是矩形，EFEC，易得AD90°，DCEAEF，可得AEFDCE； 2 由AEFDCE，可得，又E為中點，可得tanECF.即可求得答案【解答】 1 證明：四邊形ABCD是矩形，AD90°，DCEDEC90°.EFEC，AEFDEC90°，DCEAEF.AEFDCE. 2 由 1 可知：AEFDCE，.在矩形ABCD中，E為AD的中點，AB2AD4AE，DCAB4AE，tanECF.1如圖所示，在ABC中，AEDB，則下列等式成立的是 A.B.C.D.2如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形 陰影部分 與ABC相似的是 3已知ABCABC，相似比為34，ABC的周長為6，則ABC的周長為8.4如圖，從點A 0,2 發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點B 4,3 ，則這束光從點A到點B所經(jīng)過路徑的長為.5如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點，AE交BD于點F，如果，那么.6如圖，在ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC，AD交于點E，F(xiàn). 1 求證：ABAF； 2 當AB3，BC5時，求的值答案：提示： 1 證ABFAFB； 2 證AEFCEB， 4 2012?上海 如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AEDB.如果AE2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么邊AB的長為_【點撥】本題組主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定 3 C可設(shè)PDx，則PC8x，在PAD與PBC中，因為DC90°，若PADPBC，則，即，解得x，符合題意；若PADBPC，則，即，解得x4±，符合題意，故符合條件的點P應有3個，故選C. 4 3由題意得ADEACB，由于ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，所以ACB的面積為9，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以，因為AE2，所以AB3. 2 如圖，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點A1B1C1，使得A1B1C1與ABC全等 畫出一個即可，不需證明 ；試直接寫出在所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中的一個 不需證明 【解答】 1 當AMNABC時，有.M為AB的中點，AB2，AM.BC6，MN3.當ANMABC時，有.M為AB的中點，AB2，AM，BC6，AC4，MN.MN的長為3或.【解析】ABCDBA，AB2BC?BD，AB?ADBD?AC.故選A.【答案】A【解析】根據(jù)勾股定理得，AB2，BC，AC，所以ABC的三邊之比為212，A中三角形的三邊分別為2，3，三邊之比為233，故本選項錯誤；B中三角形的三邊分別為2,4，2，三邊之比為24212，故本選項正確；C中三角形的三邊分別為2,3，三邊之比為23，故本選項錯誤；D中三角形的三邊分別為，4，三邊之比為4，故本選項錯誤故選B.【答案】B【解析】，EFBC，AEFABC， 2，9SAEFSABC，S四邊形BCFE8，9 SABC8 SABC，解得：SABC9.故選A.【答案】A【解析】A是公共角，當ABDC或ADBABC時，ADBABC，故A與B正確；當時，ADBABC，故D正確；當時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤故選C.【答案】C【解析】如圖所示，連接AO、DO，則DOEF，AOBC，故，DOABOE，AODBOE，【答案】A【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.故選C.【答案】C【解析】AF平分DAE，EAFDAF.又AEFADF90°，AFAF，ADFAEF.ABE中，AEADBC5，AB4，BE3.ABEECF得，即，CF【答案】C【答案】A 2 解：BDGDEG，DG2BG?EG4，DG2.EBCBEC90°，BECDEG，EBCEDG，BGD90°.DBGFBG，BGBG，BDGBFG.FGDG2，DF4.BEDF，BEDF4.【解析】如圖所示，過A作ADACDBCO，得，x.BC，AC.ACBC5.