《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用 教案(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用1使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì);(重點(diǎn))2深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法;(重點(diǎn))3探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入 如圖所示,對(duì)于反比例函數(shù)y(k0),在其圖象上任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PQx軸于Q點(diǎn),并連接OP. 試著猜想OPQ的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系,并探討反比例函數(shù)y(k0)中k值的幾何意義二、合作探究探究點(diǎn)一:反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,AC垂直x軸于點(diǎn)C,且AOC的面積為2,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式解析:先設(shè)
2、點(diǎn)A的坐標(biāo),然后用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示AOC的面積,進(jìn)而求出k的值解:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,xAyAk,SAOCk2,k4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.方法總結(jié):過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段與坐標(biāo)軸和向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點(diǎn)二:反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 若M(4,y1)、N(2,y2)、P(2,y3)三點(diǎn)都在函數(shù)y(k0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()Ay2y3y1 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1解析:k0,故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分
3、支在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大M(4,y1)、N(2,y2)是雙曲線y(k0)上的兩點(diǎn),y2y10.20,P(2,y3)在第四象限,y30.故y1,y2,y3的大小關(guān)系為y2y1y3.故選B.方法總結(jié):反比例函數(shù)的解析式是y(k0),當(dāng)k0時(shí),圖象在第二、四象限,且在每個(gè)現(xiàn)象內(nèi)y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,圖象在第一、三象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題【類型二】 利用反比例函數(shù)計(jì)算圖形的面積 如圖,直線l和雙曲線y(k0)交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C
4、、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC的面積是S1,BOD的面積是S2,POE的面積是S3,則()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3解析:如圖,點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線y上,S1k,S2k,S1S2.點(diǎn)P在雙曲線的上方,S3k,S1S2S3.故選D.方法總結(jié):在反比例函數(shù)的圖象上任選一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題【類型三】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 函數(shù)y的圖象與直線yx沒有交點(diǎn),那么k的取值范圍是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1解析:直線yx經(jīng)過第二、四象限,要使兩個(gè)函
5、數(shù)沒有交點(diǎn),那么函數(shù)y的圖象必須位于第一、三象限,則1k0,即k1.故選B.方法總結(jié):判斷正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為:當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y沒有交點(diǎn)【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 如圖,已知A(4,),B(1,2)是一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y(m0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,BDy軸于點(diǎn)D.(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接P
6、C,PD,若PCA和PDB的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)解析:(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)4x1時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方;(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,然后把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y可計(jì)算出m的值;(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),利用PCA與PDB的面積相等列方程求解,從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)解:(1)當(dāng)4x1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(2)把A(4,),B(1,2)代入ykxb中得解得所以一次函數(shù)解析式為yx,把B(1,2)代入y中得m122;(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t),PCA和PDB的面積相等,(t4)1(2t),即得t,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)方法總結(jié):解決問題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)所包含的信息本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義;2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題本節(jié)課主要是要注重提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想,也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)突破口在教學(xué)中要加強(qiáng)這方面的指導(dǎo),使學(xué)生牢固掌握基本知識(shí),提升基本技能,提高數(shù)學(xué)解題能力.