《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 5 第五節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 5 第五節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt（44頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù),1.二次函數(shù)的解析式的三種形式,2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),3.冪函數(shù)的定義,4.五種常見的冪函數(shù)的圖象,教材研讀,5.冪函數(shù)的性質(zhì),考點(diǎn)一 求二次函數(shù)的解析式,考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0); (2)頂點(diǎn)式:若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則其解析式為f(x)= a(x-h)2+k(a0);,教材研讀,0),則其解析式為f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).,(3)零點(diǎn)式(兩根式):若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2
2、,,2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),3.冪函數(shù)的定義 形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù).,4.五種常見的冪函數(shù)的圖象,5.冪函數(shù)的性質(zhì),,1.(教材習(xí)題改編)在函數(shù)y=;y=;y=2x;y=中,是冪函數(shù)的 有.(填序號),答案,,2.(教材習(xí)題改編)比較大小: 1.(填“”或“<”).,答案,解析因?yàn)閮绾瘮?shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞減,且1.4.,,,3.二次函數(shù)f(x)=x2-2x+3在0,m上的最大值為3,最小值為1,則實(shí)數(shù)m的 取值范圍是.,答案2,4,解析f(x)=x2-2x+3=(x-2)2+1,令f(x)=3,解得x1=0,x2=4,當(dāng)x0,m時(shí),1 f(x)3,結(jié)
3、合二次函數(shù)f(x)的圖象知2m4,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,4.,,,4.已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,3上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案(-,-2,解析由題意知函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=1-a,且開口向上,1-a3,即a-2.,,,5.(2017江蘇揚(yáng)州中學(xué)測試)若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn),則f(x)的解析 式為.,答案f(x)=x-2,解析設(shè)f(x)=xa,把點(diǎn)代入得2a=,a=-2,故f(x)=x-2.,,,6.若函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b(xa,b)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x)的最小值為.,答案5,解析由題意知解得,,則f(
4、x)=x2-2x+6=(x-1)2+5(x-4,6). 所以函數(shù)f(x)的最小值為5.,,考點(diǎn)一 求二次函數(shù)的解析式 典例1已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1, f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.,考點(diǎn)突破,解析解法一:設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0), 依題意有解得 所求二次函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7. 解法二:設(shè)f(x)=a(x-m)2+n(a0),f(2)=f(-1), 拋物線的對稱軸為直線x==,m=.,又函數(shù)f(x)的最大值是8, f(x)=a+8. f(2)=-1, a+8=-1,解得a=-4. f(x)=-4+8=-4x2
5、+4x+7.,方法技巧 求二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇 恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式的形式,選擇規(guī)律如下:,1-1已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),且截x軸所得的線段長為2,并且對任意xR,都有f(2-x)=f(2+x),求二次函數(shù) f(x)的解析式.,解析f(2-x)=f(2+x)對任意xR恒成立, 二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=2. 又二次函數(shù)f(x)的圖象截x軸所得的線段長為2, f(x)=0的兩根為1和3.,,設(shè)二次函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(a0), 二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,3), 3a=3,a=1. 二
6、次函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=(x-1)(x-3), 即f(x)=x2-4x+3.,考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 角度一二次函數(shù)的最值,典例2求二次函數(shù)f(x)=x2-4x-1在區(qū)間t,t+2上的最小值g(t),其中tR.,解析函數(shù)f(x)=x2-4x-1=(x-2)2-5的圖象的對稱軸為直線x=2,開口向上. 當(dāng)2t,t+2,即0t2時(shí),g(t)=f(2)=-5;,當(dāng)2t,t+2時(shí),第一種情況:當(dāng)t2時(shí), f(x)在t,t+2上為增函數(shù),故g(t)=f(t)=t2-4t-1;,,第二種情況:當(dāng)t+2<2,即t<0時(shí), f(x)在t,t+2上為減函數(shù),故g(t)=f(t+2)=(t+2)2
7、-4(t+2)-1=t2-5. 故g(t)=,方法技巧 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的常見類型及處理策略 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,無論哪種類型,解決問題的關(guān)鍵都是考慮函數(shù)圖象的 對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,需要按照“三點(diǎn)一軸”(“三點(diǎn)”即區(qū)間的端點(diǎn)和中點(diǎn),“一軸”即對稱軸)來分類討論.,同類練已知函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間-1,1上有最小值,記作g(a). (1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式; (2)求g(a)的最大值.,解析(1)由f(x)=2x2-2ax+3=2+3-,知其圖象的對稱軸為直線x= , 當(dāng)-1,即a-2時(shí),g(a)=f(-1)
8、=2a+5; 當(dāng)-1<<1,即-2
9、調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=有兩個(gè) 不相等的零點(diǎn)x1,x2,則+的最大值為.,答案,,解析當(dāng)k0時(shí), f(x)只有1個(gè)零點(diǎn),舍去;當(dāng)k=0時(shí), f(x)只有1個(gè)零點(diǎn),舍去;當(dāng)k0得k-1,則f(1)=k+10,則f(x)=kx2+2x-1,x(0,1只有1個(gè)零點(diǎn)x1=,另一個(gè)零點(diǎn)為x2=-1,則+=-k= +1-k,-1
10、,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.,解析(1)函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的圖象的對稱軸為直線x=-=-a, 要使f(x)在-4,6上為單調(diào)函數(shù),只需-a-4或-a6, 解得a4或a-6. 故a的取值范圍是(-,-64,+).,,(2)當(dāng)a=-1時(shí), f(|x|)=x2-2|x|+3 = 其圖象如圖所示.,x-4,6,f(|x|)的減區(qū)間為-4,-1)和0,1),增區(qū)間為-1,0)和1,6.,方法技巧 二次函數(shù)的單調(diào)性與其圖象的開口方向、對稱軸有關(guān),解決二次函數(shù)的單調(diào)性問題常利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.,角度三二次函數(shù)中的恒成立、有解問題 典例4(2017鎮(zhèn)江高三期末)已知函數(shù)f(x)=x2-kx+4
11、,對任意的x1,3,不等式f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為.,答案4,,解析由題意可知k=x+,x1,3恒成立, 即k,x1,3, 而x+4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”,滿足x1,3, k4, k的最大值為4.,規(guī)律方法 二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題,一般優(yōu)先考慮分離參數(shù)法,其 次可結(jié)合函數(shù)圖象直觀求解.,2-1若函數(shù)f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案-4,0,解析f(x)=x2+a|x-2|=在(0,+)上單調(diào)遞增,則 解得-4a0.,,,2-2已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在區(qū)間2,3上有最小值1和最大值4,設(shè)f(x)
12、=. (1)求a、b的值; (2)若不等式f(2x)-k2x0在區(qū)間-1,1上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,解析(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,a0,g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù),故解得,,(2)由(1)知g(x)=x2-2x+1, f(x)=x+-2, f(2x)-k2x0可化為1+-2k.,令t=,則kt2-2t+1. x-1,1,t.,記h(t)=t2-2t+1,t, h(t)max=h(2)=1,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-,1.,典例5(2018江蘇宿遷高三調(diào)研)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)試求函數(shù)f(x)的解析式; (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并寫出該函數(shù)的
13、單調(diào)區(qū)間.,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),解析(1)設(shè)f(x)=xa(aR),由題意得f(2)=2a=, 解得a=-3,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x-3. (2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+), 因?yàn)閒(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),故該冪函數(shù)為奇函數(shù). 其單調(diào)減區(qū)間為(-,0),(0,+). 方法技巧 用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,只需一個(gè)條件.準(zhǔn)確掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是研究冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)鍵.,,3-1已知點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)在冪函數(shù)g(x)的圖象 上. (1)求函數(shù)f(x)、 g(x)的解析式; (2)求當(dāng)x為何值時(shí),有f(x)=g(x);f(x)g(x);f(x)
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 5 第五節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt
