（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講二次函數(shù)與冪函數(shù),知 識 梳 理,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如________的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù). (2)常見的五種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)常見的五種冪函數(shù)的性質(zhì),0，,y|yR，,且y0,2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式： 一般式：f(x)_______________. 頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______. 兩點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).,ax2bxc(a0),(m，n),(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(2)當(dāng)n0時(shí)，冪函數(shù)yxn在(0，)上是增函數(shù)

2、.() (3)二次函數(shù)yax2bxc(xR)不可能是偶函數(shù).(),診 斷 自 測,(3)由于當(dāng)b0時(shí)，yax2bxcax2c為偶函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤.,答案(1)(2)(3)(4),2.若冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________.,經(jīng)檢驗(yàn)m1或2都適合. 答案1或2,3.已知f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)的值是________. 解析由f(1)f(2)0知方程x2pxq0的兩根分別為1，2，則p3，q2，f(x)x23x2，f(1)6. 答案6,答案cab,5.(2017北京卷)已知x0，y0，且xy1，則x2y2的取值范圍是____

3、____. 解析由題意知，y1x， y0，x0，0 x1，,考點(diǎn)一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),答案(1)(3，5)(2),規(guī)律方法(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性； (2)的正負(fù)：當(dāng)0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的圖象上升；當(dāng)<0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，過(1，1)，在第一象限的圖象下降. (3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,【訓(xùn)練1】 (1)冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖象是________(填序號).,(2)已知冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n(n

4、Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為________.,解析(1)設(shè)f(x)x(R)，則42，,(2)冪函數(shù)f(x)(n22n2)xn23n在(0，)上是減函數(shù)，,又n1時(shí)，f(x)x2的圖象關(guān)于y軸對稱，故n1. 答案(1)(2)1,考點(diǎn)二求二次函數(shù)的解析式,【例2】 (1)(2019南京模擬)已知二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和(2，0)，且有最小值1，則f(x)________. (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意xR，都有f(2x)f(2x)，則f(x)的解析式為________.,解析(1)

5、設(shè)函數(shù)的解析式為f(x)ax(x2)(a0)，所以f(x)ax22ax，,得a1，所以f(x)x22x.,(2)f(2x)f(2x)對任意xR恒成立， f(x)的對稱軸為x2. 又f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2. f(x)0的兩根為1和3. 設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)， 又f(x)的圖象過點(diǎn)(4，3)，3a3，a1， 所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)， 即f(x)x24x3. 答案(1)x22x(2)f(x)x24x3,規(guī)律方法求二次函數(shù)解析式的方法,【訓(xùn)練2】 (1)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4

6、，則該函數(shù)的解析式f(x)________. (2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，則該二次函數(shù)的解析式為________. 解析(1)由f(x)是偶函數(shù)知f(x)圖象關(guān)于y軸對稱， f(x)bx2a(b2)x2a2為偶函數(shù)，則a(b2)0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)bx2，此時(shí)它的值域不可能為(，4； 當(dāng)b2時(shí)，f(x)2x22a2， 又f(x)的值域?yàn)?，4，2a24， 故f(x)2x24.,(2)法一(利用“一般式”解題) 設(shè)f(x)ax2bxc(a0).,所求二次函數(shù)為f(x)4x24x7.,法二(利用“頂點(diǎn)式”解題) 設(shè)f(x)a(xm)2n(a0).

7、 f(2)f(1)，,法三(利用“零點(diǎn)式”解題) 由已知f(x)10的兩根為x12，x21， 故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)(a0)， 即f(x)ax2ax2a1.,解得a4或a0(舍). 所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7. 答案(1)2x24(2)f(x)4x24x7,考點(diǎn)三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 角度1二次函數(shù)的單調(diào)性與最值、恒成立問題,【例31】 (1)已知函數(shù)f(x)ax22x(0 x1)，求函數(shù)f(x)的最小值. (2)已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2，2時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍. (3)已知f(x)x22x1，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范

8、圍. 解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x在0，1上單調(diào)遞減， f(x)minf(1)2. 當(dāng)a0時(shí)，f(x)ax22x的圖象開口向上，,f(x)ax22x的對稱軸在0，1內(nèi)，,f(x)ax22x在0，1上單調(diào)遞減， f(x)minf(1)a2.,f(x)在0，1上單調(diào)遞減.f(x)minf(1)a2. 當(dāng)a<0時(shí)，f(x)ax22x的圖象開口向下，,(2)要使f(x)0恒成立，則函數(shù)在區(qū)間2，2上的最小值不小于0，設(shè)f(x)的最小值為g(a).,又4a4，故4a2.,得a7，又a<4，故7a<4， 綜上a的取值范圍是7，2.,(3)由題意知，x22x1xk在區(qū)間3，1上恒成立， 即k

9、間3，1上恒成立， 令g(x)x2x1，x3，1，,故k的取值范圍是(，1).,則g(x)ming(1)1，所以k<1，,角度2二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,解析由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱.又y|x22x3||(x1)24|的圖象也關(guān)于直線x1對稱，所以這兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線x1對稱.,答案m,規(guī)律方法1.(1)對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時(shí)，就要討論a0和a0兩種情況. (2)二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關(guān)系確定. (3)二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點(diǎn)一

10、軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成.,2.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 (1)一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù). (2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離.這兩個(gè)思路的依據(jù)是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min.,【訓(xùn)練3】 (1)若關(guān)于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. (2)已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍為________.,(2)如圖，由圖象可知m的取值范圍是1，2.,解析(1)不等式x24x2a0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x24x2)max， 令f(x)x24x2，x(1，4)， 所以f(x)