《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、8.2空間點、直線、平面之間 的位置關(guān)系,知識梳理,雙擊自測,1.平面的基本性質(zhì) (1)公理1:如果一條直線上的在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi). 作用:可用來證明點、直線在平面內(nèi). (2)公理2:過的三點,有且只有一個平面. 公理2的推論如下: 經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面; 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面; 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面. 作用:可用來確定一個平面;證明點線共面. (3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有過該點的公共直線.,兩點,不在一條直線上,一條,知識梳理,雙擊自測,作用:可用來確定兩個平面的交線;判斷或證明多點共線
2、;判斷或證明多線共點.,知識梳理,雙擊自測,2.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,知識梳理,雙擊自測,知識梳理,雙擊自測,3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理:平行于同一條直線的兩條直線. 等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角. 4.異面直線所成的角 (1)定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角). (2)范圍:.,互相平行,相等或互補,銳角(或直角),知識梳理,雙擊自測,1.若點P,Q,R,=m,且Rm,PQm=M,過P,Q,R三點確定一個平面,則是() A.直線QRB.直線PR C.直線R
3、MD.以上均不正確,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.下列命題正確的個數(shù)為() 經(jīng)過三點確定一個平面; 梯形可以確定一個平面; 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面; 若兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合. A.0B.1 C.2D.3,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若,是兩個不垂直的平面,在上取4個點,在上取3個點,則這些點最多可確定平面的個數(shù)為() A.30B.32C.35D.40,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,AD的中點,則異面直線B1C與EF所成的角的大小為() A.30B.45 C.60
4、D.90,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則 (1)當AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH為菱形; (2)當AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH是正方形.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.做有關(guān)平面基本性質(zhì)的判斷題時,要抓住關(guān)鍵詞,如“有且只有”“只能”“最多”等. 2.如果兩個不重合的平面只要有一個公共點,那么這兩個平面一定相交且得到的是一條直線. 3.異面直線是指不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點的直線.不能錯誤地理解為不在某一個平面內(nèi)的兩條直線就是異面直線. 4.如果異面直線所成的角求出
5、來是鈍角,那么應(yīng)該取其補角.,考點一,考點二,考點三,平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用(考點難度) 【例1】 (1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點,則正方體的過P,Q,R的截面圖形是() A.三角形B.四邊形 C.五邊形D.六邊形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)在四面體ABCD中,點E,G分別為BC,AB的中點,點F在CD上,點H在AD上,且有DFFC=23,DHHA=23. 證明:點G,E,F,H四點共面; 證明:EF,GH,BD交于一點.,證明:點E,G分別為BC,AB的中點, EGAC.又DFFC=23,DHHA=23, FHAC.EGF
6、H. 點E,F,G,H四點共面. 由可知,EGFH,且EGFH,即EF,GH是梯形的兩腰, 它們的延長線必相交于一點P. BD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線,而點P是上述兩平面的公共點,由公理3知PBD. 故三條直線EF,GH,BD交于一點.,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.公理1是判斷一條直線是否在某個平面內(nèi)的依據(jù);公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù);公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù).要能夠熟練的用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理. 2.畫幾何體的截面,關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線,此交線只需兩個公共點即可確定,作圖時充分利用幾何體本身提供的面面平行
7、等條件,可以更快地確定交線的位置.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)如圖所示是正方體和正四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,則四個點共面的圖形的序號是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)如圖所示,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,則平面ABC與平面的交線是() A.直線ACB.直線AB C.直線CDD.直線BC,答案,解析,考點一,考點二,考點三,空間兩條直線的位置關(guān)系(考點難度) 【例2】 (1)如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有(填上所有正確答案的序號).,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2
8、)對于兩條不同的直線m,n和兩個不同的平面,,以下結(jié)論正確的是() A.若m,n,m,n是異面直線,則,相交 B.若m,m,n,則n C.若m,n,m,n共面于,則mn D.若m,n,,不平行,則m,n為異面直線,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(3)若在教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆,則在教室的地面上必存在直線與該鉛筆所在的直線() A.平行B.相交 C.異面D.垂直,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.證明直線異面.(1)平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線; (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面. 2.證明
9、直線相交,通常用平面的基本性質(zhì),平面圖形的性質(zhì)等. 3.利用公理4或平行四邊形的性質(zhì)證明兩條直線平行.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)如圖,點P,Q,R,S分別在正方體的 四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)若P是兩條異面直線l,m外的任意一點,則() A.過點P有且僅有一條直線與l,m都平行 B.過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直 C.過點P有且僅有一條直線與l,m都相交 D.過點P有且僅有一條直線與l,m都異面,答案,解析,考點一,考點二,考點三,異面直線所成的角(考點難度) 【例3】 (1)(2017
10、課標高考)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(),C,考點一,考點二,考點三,解析:方法一:如圖,取AB,BB1,B1C1的中點M,N,P,連接MN,NP,PM, 可知AB1與BC1所成的角等于MN與NP所成的角.,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如圖, 連接C1D,BD,則AB1與BC1所成的角為BC1D.,考點一,考點二,考點三,(2)已知異面直線a,b所成的角為,過空間中定點P,與a,b都成60角的直線有四條,則的
11、取值范圍是.,解析:如圖,將異面直線a,b平移使它們相交于點O,平移后的直線分別用AB,CD表示,作SO平面ABCD,則BOC=.因為滿足與a,b都成60角的直線有四條,所以必須在區(qū)域SOAB,SOBC,SOCD,SOAD內(nèi)各有一條直線 與AC,BD成60角.當60,因為異面直線所 成的角的范圍為(0,90,所以所求的取值范圍是(60,90.,(60,90,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.求異面直線所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移;補形平移. 2.求異面直線
12、所成的角的三步曲:即“一作、二證、三求”.其中空間選點任意,但要靈活,經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”,通過作三角形的中位線,平行四邊形等進行平移,作出異面直線所成的角,轉(zhuǎn)化為解三角形問題,進而求解.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練如圖,PA平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于.,答案,解析,思想方法構(gòu)造模型判斷空間線面的位置關(guān)系 空間點、直線、平面的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ),高考常設(shè)置選擇題或填空題,考查直線、平面位置關(guān)系的判斷和異面直線所成的角的求法.在判斷線、面位置關(guān)系時,有時可以借助常見的幾何體作出判斷.這類試題一般稱為空間線面位
13、置關(guān)系的組合判斷題,解決的方法是“推理論證加反例推斷”,即正確的結(jié)論需要根據(jù)空間線面位置關(guān)系的相關(guān)定理進行證明,錯誤的結(jié)論需要通過舉出反例說明其錯誤,在解題中可以常見的空間幾何體(如正方體、正四面體等)為模型進行推理或者反駁.,【典例】 設(shè)m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,則正確的結(jié)論是() A.若mn,n,則m B.若m,,則m C.若m,n,n,則m D.若mn,n,,則m 答案:C 解析:當mn,n時,可能有m,但也有可能m或m,故A選項錯誤;當m,時,可能有m,但也有可能m或m,故選項B錯誤;當m,n,n時,必有,從而m,故選項C正確;在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1
14、D1中,取m為B1C1,n為CC1,為平面ABCD,為平面ADD1A1,這時滿足mn,n,,但m不成立,故選項D錯誤.,答題指導(dǎo)空間中的點線面位置關(guān)系判斷可以借助正方體等特殊圖形作為模型,利用正方體中的眾多的垂直平行排除錯誤選項.,對點訓(xùn)練設(shè)為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是() A.若a,b,則abB.若a,ab,則b C.若a,ab,則bD.若a,ab,則b,答案,解析,高分策略1.主要題型的解題方法 (1)要證明“線共面”或“點共面”可先由部分直線或點確定一個平面,再證其余直線或點也在這個平面內(nèi)(即“納入法”). (2)要證明“點共線”可將線看作兩個平面的交線,只要證明這些點都是這兩個平面的公共點,根據(jù)公理3可知這些點在交線上,因此共線. 2.判定空間兩條直線是異面直線的方法 (1)判定定理:平面外一點A與平面內(nèi)一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點B的直線是異面直線. (2)反證法:證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面,從而可得兩線異面.,3.求兩條異面直線所成角的大小,一般方法是通過平行移動直線,把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決.根據(jù)空間等角定理及推論可知,異面直線所成角的大小與頂點位置無關(guān),往往可以選在其中一條直線上(線段的端點或中點)利用三角形求解.,
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件.ppt
