《（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件.ppt（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、10.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,,第十章計數(shù)原理,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎知識 自主學習,PART ONE,,知識梳理,1.分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法. 2.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法.,ZHISHISHULI,mn,,,,mn,3.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別 分類加法計數(shù)
2、原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.,【概念方法微思考】,1.在解題過程中如何判定是用分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理？,提示如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理.,2.兩種原理解題策略有哪些？,提示分清要完成的事情是什么； 分清完成該事情是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系； 有無特殊條件的限制； 檢驗是否有重復或遺漏.,,,基礎自測
3、,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有每個步驟都完成后，這件事情才算完成.() (4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1，2，3，，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法.() (5)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.(),,,,,,,,,1,2,
4、3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P12A組T5已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，從M，N這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標，縱坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、第二象限內不同的點的個數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4,解析分兩步：第一步先確定橫坐標，有3種情況， 第二步再確定縱坐標，有2種情況， 因此第一、二象限內不同點的個數(shù)是326，故選C.,,,1,2,3,4,5,6,3.P10練習T4已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為 A.16 B.13 C.12 D.10,解析將4個門編
5、號為1，2，3，4，從1號門進入后，有3種出門的方式，共3種走法， 從2，3，4號門進入，同樣各有3種走法， 即進門有4種走法，出門有3種走法， 由分步乘法計數(shù)原理得，共有不同走法4312(種).,,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 A.24 B.18 C.12 D.6,解析分兩類情況討論：第1類，奇偶奇，個位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，共有32212(個)奇數(shù)； 第2類，偶奇奇，個位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有1種選擇，共有3216(個)奇數(shù).
6、 根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共有12618(個)奇數(shù).,,,1,2,3,4,5,6,5.現(xiàn)用4種不同顏色對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有 A.24種 B.30種 C.36種 D.48種,解析需要先給C塊著色，有4種方法；再給A塊著色，有3種方法； 再給B塊著色，有2種方法； 最后給D塊著色，有2種方法， 由分步乘法計數(shù)原理知，共有432248(種)著色方法.,,6.如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有____個.,解析當組成的數(shù)字有三個1，三個2，三
7、個3，三個4時共有4種情況. 當有三個1時：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141，有9種， 當有三個2，3，4時：2221，3331，4441，有3種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有12種結果.,12,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,解析方程ax22xb0有實數(shù)解的情況應分類討論.當a0時，方程為一元一次方程2xb0，不論b取何值，方程一定有解.此時b的取值有4個，故此時有4個有序數(shù)對. 當a0時，需要44ab0，即ab1.顯然有3個有序數(shù)對不滿足題意，分別為(1，2)，(2，1)，(2，2).a0時，(a，
8、b)共有3412個實數(shù)對，故a0時滿足條件的實數(shù)對有1239個，所以答案應為4913.,,題型一分類加法計數(shù)原理,,自主演練,1.滿足a，b1，0，1，2，且關于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為 A.14 B.13 C.12 D.10,,2.如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為 A.240 B.204 C.729 D.920,解析若a22，則百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可選1或0，“凸數(shù)”為120與121，共2個. 若a23，則百位數(shù)字
9、有兩種選擇，個位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有236(個). 若a24，滿足條件的“凸數(shù)”有3412(個)，， 若a29，滿足條件的“凸數(shù)”有8972(個). 所以所有凸數(shù)有26122030425672240(個).,,3.定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 A.18個 B.16個 C.14個 D.12個,,解析第一位為0，最后一位為1，中間3個0，3個1，3個1在一起時為000111，001110；,分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵詞，
10、關鍵元素，關鍵位置. (1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準. (2)分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復. (3)分類時除了不能交叉重復外，還不能有遺漏.,,題型二分步乘法計數(shù)原理,,師生共研,例1 (1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 A.24 B.18 C.12 D.9,解析從E點到F點的最短路徑有6條，從F點到G點的最短路徑有3條， 所以從E點到G點的最短路徑有6318(條)，故選B.,,(
11、2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有________種不同的報名方法.,解析每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有654120(種).,120,1.本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法？,解每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有36729(種).,2.本例(2)中若將條件“每項限
12、報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？,解每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63216(種).,(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事. (2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.,解析根據(jù)題意，從點P處進入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法； 參觀完第
13、一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法； 參觀完第二個景點，參觀第三個景點時，有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知，共有64248(種)不同游覽線路.,跟蹤訓練1 一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不同(除交匯點O外)的游覽線路有____種.(用數(shù)字作答),48,,題型三兩個計數(shù)原理的綜合應用,,師生共研,例2(1)用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一 個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個.(用數(shù)字作答),故
14、符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個).,1 080,解析由題意，先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，最后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法； 若C處與A處所涂顏色不同，到C處有3種涂法，D處有3種涂法， 由此可得不同的涂色方法有54(1433)260(種).故選D.,(2)現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對如圖所示的四個不同區(qū)域進行涂色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是 A.120 B.140 C.240 D.260,,(3)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組
15、”.在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數(shù)是 A.60 B.48 C.36 D.24,解析長方體的6個表面構成的“平行線面組”的個數(shù)為6636，另含4個頂點的6個面(非表面)構成的“平行線面組”的個數(shù)為6212， 故符合條件的“平行線面組”的個數(shù)是361248.,,利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類. (3)弄清分步、分類的標準是什么. (4)利用兩個計數(shù)原理求解.,跟蹤訓練2 (1)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 00
16、0大的偶數(shù)共有 A.144個 B.120個 C.96個 D.72個,,故選B.,(2)如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構成一個“正交線面對”.在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是_______.,解析第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有21224(個)； 第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個.所以正方體中“正交線面對”共有241236(個).,36,(3)如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色
17、全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為_____.,96,解析按區(qū)域1與3是否同色分類：,故由分類加法計數(shù)原理可知，不同的涂色種數(shù)為247296.,3,課時作業(yè),PART THREE,,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.集合A1，2，3，4，5，B3，4，5，6，7，8，9，從集合A，B中各取一個數(shù)，能組成的沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為 A.52 B.58 C.64 D.70,解析根據(jù)分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理得,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
18、12,13,14,15,16,2.三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 A.4種 B.6種 C.10種 D.16種,解析分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)， 同理，甲先傳給丙時，滿足條件的也有3種傳遞方式. 由分類加法計數(shù)原理可知，共有336(種)傳遞方式.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則行車路線共有 A.24種 B.16種 C.12種 D.10種,解析根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種， 所以
19、行車路線共有4312(種)，故選C.,,解析根據(jù)題意個位數(shù)n需要滿足n(n1)(n2)<10，即n<2.3， 個位數(shù)可取0，1，2三個數(shù)， 十位數(shù)k需要滿足3k<10，k<3.3， 十位數(shù)可以取0，1，2，3四個數(shù)，故小于100的“開心數(shù)”共有3412(個). 故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)各位數(shù)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”.例如：32是“開心數(shù)”.因323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因232425產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為 A.9
20、B.10 C.11 D.12,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.如圖為我國數(shù)學家趙爽(約3世紀初)在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有 A.120種 B.260種 C.340種 D.420種,解析由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同，也可以不同，則共有5431354322180240420.故選D.,,解析若A，D顏色相同，先涂E有4種涂法，再涂A，D有3種涂法，再涂B有2種涂法，C只有1種涂法，共有43224(種)； 若顏
21、色A，D不同，先涂E有4種涂法，再涂A有3種涂法，再涂D有2種涂法，當B和D相同時，C有2種涂法，當B和D不同時，C只有1種涂法，共有432(21)72(種)， 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有247296(種)，故選C.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有 A.24 B.48C.96 D.120,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.對33 000分解質因數(shù)得33 000233531
22、1，則33 000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是 A.48 B.72 C.64 D.96,解析33 000的因數(shù)由若干個2(共有23，22，21，20四種情況)， 若干個3(共有3，30兩種情況)， 若干個5(共有53，52，51，50四種情況)，若干個11(共有111，110兩種情況)， 由分步乘法計數(shù)原理可得33 000的因數(shù)共有424264(個)，不含2的共有24216(個)， 正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)為641648， 即33 000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是48，故選A.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.從1，2，3，4，7，9六個數(shù)中，
23、任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為_____.,解析當所取兩個數(shù)中含有1時，1只能作真數(shù)，對數(shù)值為0，,17,但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93. 綜上可知，共有201417(個)不同的對數(shù)值.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.設a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三角形有_____個.,解析先考慮等邊的情況，abc1，2，，6，有六個， 再考慮等腰的情況，若ab1，c
24、若ab2，c
25、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019金華模擬)聯(lián)合國國際援助組織計劃向非洲三個國家援助糧食和藥品兩種物資，每種物資既可以全部給一個國家，也可以由其中兩個或三個國家均分，若每個國家都要有物資援助，則不同的援助方案有_____種.,25,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)題意，可分為：三個國家糧食和藥品都有，有1種方法； 一個國家糧食，兩個國家藥品，有3種方法； 一個國家藥品，兩個國家糧食，有3種方法； 兩個國家糧食，三個國家藥品，有3種方法； 兩個國家藥品，三個國家糧食，有3種方法； 兩個
26、國家糧食，兩個國家藥品，有326種方法； 三個國家糧食，一個國家藥品，有3種方法； 三個國家藥品，一個國家糧食，有3種方法， 故方法總數(shù)是25.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018杭州教學質量檢測)盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_____種不同的取法(用數(shù)字作答).,解析由題意知，一次可以取球的個數(shù)為1，2，3，4，5，6，若一次取完可由1個6組成，共1種； 兩次取完可由1與5，2與4，3與3組成，共5種； 三次取完可由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成，共10種； 四次取完可由1，
27、1，1，3或1，1，2，2組成，共10種； 五次取完可由1，1，1，1，2組成，共5種； 六次取完可由6個1組成，共1種. 綜上，不同的取法一共有1510105132(種).,32,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018杭州第二中學模擬)工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序將每個螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_____.,解析根據(jù)題意，第一個可以從6個螺栓里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的， 若第一個選1號螺栓，第二個可以選3，4，
28、5號螺栓，依次選下去，共可以得到10種方法， 所以總共有10660種方法，故答案是60.,60,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,當f(1)f(3)1時，f(2)2，3，4，有三種情況； f(1)f(3)2，f(2)1，3，4，有三種情況； f(1)f(3)3，f(2)2，1，4，有三種情況； f(1)f(3)4，f(2)2，3，1，有三種情況. 因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種.,12,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018杭州四校聯(lián)考)在一個質地均勻的正四面體中，一個面上標
29、有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2，另外兩個面上標有數(shù)字3，將該正四面體拋擲三次，則向下一面的數(shù)字之和為7的情況有_____種.,所以向下一面的數(shù)字之和為7的情況有61218(種).,18,解析向下一面的數(shù)字之和為7的所有可能的組合有2，2，3和3，3，1.當向下一面的數(shù)字分別為2，2，3時，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.用6種不同的顏色給三棱柱ABCDEF六個頂點涂色，要求每個點涂一種顏色，且每條棱的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有_______種.(用數(shù)字作答),8 520,,解析分兩步來進行，先涂A，B，C，再涂D，E，F(xiàn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上可得，不同涂色方案共有7204 3203 2402408 520種.,
（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件.ppt
