5 三角函數(shù)的應用1

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1、第一章 直角三角形的邊角關系 1.5.三角函數(shù)的應用 ----船有觸礁的危險嗎 項城市正泰博文學校 九年級數(shù)學 王建國 一、學情分析 學習本節(jié)課之前,學生已經(jīng)知道直角三角形三角關系(兩銳角互余),三邊關系(勾股定理)和邊角關系(銳角三角函數(shù)). 在相關知識的學習過程中,學生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的解直角三角形的活動,解決了一些簡單的現(xiàn)實問題,感受到了用直角三角形的有關知識解決現(xiàn)實問題的必要性和作用,獲得了用直角三角形的有關知識解決現(xiàn)實問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎;同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程,具有了一定的合作學習的經(jīng)驗,具備了一定的合作與

2、交流的能力。 二、學習目標 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁的危險的過程,進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用. 2.通過探索活動讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,增強學生的數(shù)學應用意識,初步培養(yǎng)學生用數(shù)學知識分析問題、解決問題的良好習慣。 3.讓學生在探索活動中通過相互間的合作與交流,進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力。 三、教學方法: 創(chuàng)設情境、總結歸納、啟發(fā)引導 問題探究、自主學習、合作交流 四、教學重點: 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題, 能夠進行有關三角函數(shù)的計算 五、教學難點: 數(shù)形結合和建模思想的滲透 六、教學過程 (一)課前回顧 1. 直角三角形

3、中,三邊的關系?兩個銳角的關系?邊與角的關系? 2. 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少? (二)導 同學們,喜歡看電影嗎?那同學們知道當下最火的一部電影是什么嗎? 出示電影《紅海行動》海報宣傳圖片: 從畫面上看,我相信同學們已經(jīng)感受到了它的影響力。這部電影之所以火熱,不僅是因為它宏大的場面和炫酷的特效,更是因為它拍攝的背景和表達的主題。(蛟龍出海,揚我國威) 那么同學們知道這部電影的拍攝背景嗎?那就是發(fā)生在2018年3月29日著名的“也門撤僑”事件。當然,想知道所有問題的答案,請同學們欣賞短片《鐵血觀世界---也門撤僑》。 短短的幾分鐘視頻就已經(jīng)完美詮釋了中國的強大和人

4、道主義精神,我相信此時大家內(nèi)心早已不能平靜,因為我們有著共同的名字--中國人,我們有著共同的心—--中國心。請同學們此刻不用掩飾內(nèi)心的情緒,盡情的跟老師唱出我們最熟悉的旋律—《我的中國心》。 請同學們平復心情,思考一個問題: 在也門撤僑行動中,如果海上有暗碉,那么我國軍艦是如何準確判斷進而避免觸碉危險的呢?相信同學們通過本節(jié)課的學習和探究,心中會有一個明確的答案。 本節(jié)課我們將繼續(xù)探究三角函數(shù)的應用---船有觸碉的危險嗎?(板書:課題) 引例: 一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有我國軍艦由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的

5、C處.之后,繼續(xù)向東航行. (三)思 你認為艦船繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎? 解:要知道艦船繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.設AD=x,則 (四)議 一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行,上午8時,該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時行至C處,測得燈塔恰好在它的正北方向,此時它與燈塔的距離是 海里。(結果保留根號) (五)探 古塔有多高? 小明想測量塔CD的高度.他在A

6、處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m) (六)展 D A B C ┌ 50m 300 600 如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.求CD的長。 (七)評 解:如圖,由題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 設CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300, (八)拓 樓梯加長了多少?某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯多占多長一段地面?(結果精確到0.01m). (九)檢 鋼纜有多長? 一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成450夾角,且DB=6m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少? (十)結 同學們,通過本節(jié)課知識的學習和探究,你有哪些收獲呢? (十一)作業(yè): P21 習題1.6 1,2,3,4題; 七、結束寄語 1、數(shù)學源于生活, 又應用于生活。 2、數(shù)學是思維的體操。 同學們,請盡情的舞動吧! 八、教學反思

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