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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
1.5.三角函數(shù)的應(yīng)用
----船有觸礁的危險(xiǎn)嗎
項(xiàng)城市正泰博文學(xué)校 九年級(jí)數(shù)學(xué) 王建國(guó)
一、學(xué)情分析
學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)知道直角三角形三角關(guān)系(兩銳角互余),三邊關(guān)系(勾股定理)和邊角關(guān)系(銳角三角函數(shù)).
在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的解直角三角形的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的必要性和作用，獲得了用直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與
2、交流的能力。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．經(jīng)歷探索船是否有觸礁的危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用.
2．通過(guò)探索活動(dòng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。
3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
三、教學(xué)方法：
創(chuàng)設(shè)情境、總結(jié)歸納、啟發(fā)引導(dǎo)
問(wèn)題探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流
四、教學(xué)重點(diǎn)：
能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題, 能夠進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算
五、教學(xué)難點(diǎn)：
數(shù)形結(jié)合和建模思想的滲透
六、教學(xué)過(guò)程
（一）課前回顧
1． 直角三角形
3、中，三邊的關(guān)系？?jī)蓚€(gè)銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？
2． 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？
（二）導(dǎo)
同學(xué)們，喜歡看電影嗎？那同學(xué)們知道當(dāng)下最火的一部電影是什么嗎？
出示電影《紅海行動(dòng)》海報(bào)宣傳圖片：
從畫(huà)面上看，我相信同學(xué)們已經(jīng)感受到了它的影響力。這部電影之所以火熱，不僅是因?yàn)樗甏蟮膱?chǎng)面和炫酷的特效，更是因?yàn)樗臄z的背景和表達(dá)的主題。（蛟龍出海，揚(yáng)我國(guó)威）
那么同學(xué)們知道這部電影的拍攝背景嗎？那就是發(fā)生在2018年3月29日著名的“也門(mén)撤僑”事件。當(dāng)然，想知道所有問(wèn)題的答案，請(qǐng)同學(xué)們欣賞短片《鐵血觀世界---也門(mén)撤僑》。
短短的幾分鐘視頻就已經(jīng)完美詮釋了中國(guó)的強(qiáng)大和人
4、道主義精神，我相信此時(shí)大家內(nèi)心早已不能平靜，因?yàn)槲覀冇兄餐拿?-中國(guó)人，我們有著共同的心—--中國(guó)心。請(qǐng)同學(xué)們此刻不用掩飾內(nèi)心的情緒，盡情的跟老師唱出我們最熟悉的旋律—《我的中國(guó)心》。
請(qǐng)同學(xué)們平復(fù)心情，思考一個(gè)問(wèn)題：
在也門(mén)撤僑行動(dòng)中，如果海上有暗碉，那么我國(guó)軍艦是如何準(zhǔn)確判斷進(jìn)而避免觸碉危險(xiǎn)的呢？相信同學(xué)們通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探究，心中會(huì)有一個(gè)明確的答案。
本節(jié)課我們將繼續(xù)探究三角函數(shù)的應(yīng)用---船有觸碉的危險(xiǎn)嗎？（板書(shū)：課題）
引例：
一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有我國(guó)軍艦由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的
5、C處.之后,繼續(xù)向東航行.
（三）思
你認(rèn)為艦船繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?
解:要知道艦船繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.設(shè)AD=x,則
（四）議
一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午8時(shí)，該船在A處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時(shí)行至C處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是 海里。（結(jié)果保留根號(hào)）
（五）探
古塔有多高？
小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A
6、處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m)
（六）展
D
A
B
C
┌
50m
300
600
如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.求CD的長(zhǎng)。
（七）評(píng)
解:如圖,由題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.
設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,
（八）拓
樓梯加長(zhǎng)了多少？某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).
（九）檢
鋼纜有多長(zhǎng)？
一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成450夾角,且DB=6m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?
（十）結(jié)
同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究，你有哪些收獲呢？
（十一）作業(yè)：
P21 習(xí)題1.6 1,2,3,4題;
七、結(jié)束寄語(yǔ)
1、數(shù)學(xué)源于生活，
又應(yīng)用于生活。
2、數(shù)學(xué)是思維的體操。
同學(xué)們，請(qǐng)盡情的舞動(dòng)吧！
八、教學(xué)反思
5 三角函數(shù)的應(yīng)用1
