2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 第2講 古典概型與幾何概型課件 文.ppt

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1、第二講古典概型與幾何概型,考情精解讀,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 古典概型 考點(diǎn)2 幾何概型 考點(diǎn)3 隨機(jī)模擬,考法1 求古典概型的概率 考法2 幾何概型的求法 考法3 隨機(jī)模擬的應(yīng)用,易錯(cuò)幾何概型中“區(qū)域”選取不準(zhǔn)致誤,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測本講是高考的熱點(diǎn),常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),主要 考查古典概型,與長度、面積有關(guān)的幾何概型,有時(shí)也與其他知識(shí)進(jìn)行交匯命題,以解答題的形式出現(xiàn),如概率與統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例的綜合,求解時(shí)要掌握古典概型和幾何概型的應(yīng)用條件和計(jì)算公式. 2.學(xué)

2、科核心素養(yǎng)本講通過古典概型和幾何概型考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 古典概型 考點(diǎn)2 幾何概型 考點(diǎn)3 隨機(jī)模擬,考點(diǎn)1 古典概型（重點(diǎn)）,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件都是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型的特點(diǎn),3.古典概型的概率計(jì)算公式 P(A)= .,注意：下列三類試驗(yàn)不是古典概型:(1)基本事件的個(gè)數(shù)有限,但非等可能;(2)基本事件的個(gè)數(shù)無限,但等可能;(3)基本事件的個(gè)數(shù)無限,也非等可能.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,考點(diǎn)2 幾何概型（重點(diǎn)）,1.幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)

3、域的長度(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型. 2.幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn),3.幾何概型的概率公式P(A)= .,考點(diǎn)3 隨機(jī)模擬（重點(diǎn)）,B考法幫題型全突破,考法1 求古典概型的概率 考法2 幾何概型的求法 考法3 隨機(jī)模擬的應(yīng)用,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,考法1 求古典概型的概率,示例1(1)2019黑龍江省大慶中學(xué)模擬甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè),被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是,思維導(dǎo)引(1)先寫出“6元分成3份”所含的基本事件數(shù),然后求出乙獲得“手氣

4、最佳”所含的基本事件數(shù),再利用古典概型的概率公式即可得結(jié)果. 解析(1)用(x,y,z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種,分別為(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).(按順序列舉,不重不漏),答案D,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種,分別為(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2). 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,得乙獲得“手氣最佳”的概率P,(2)

5、2017全國卷,11,5分從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,思維導(dǎo)引 先用列舉法或畫樹狀圖法求出基本事件個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率公式求解. 解析 解法一依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a,b),其中滿足ab的數(shù)組共有10個(gè),分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(按順序列舉,不重不漏)因此所求的概率為,= .,答案D,由圖可知,所有的基本事件共有

6、25個(gè),滿足題意的基本事件有10個(gè),故所求概率為,=,.,. 解法二畫出樹狀圖如圖所示.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,方法總結(jié) 1.求古典概型概率的步驟,2.基本事件個(gè)數(shù)的確定方法,注意 求解基本事件的個(gè)數(shù)時(shí),應(yīng)注意兩個(gè)方面的問題:一是基本事件是否具有順序性;二是注意元素的選取是否為有放回的抽取.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,拓展變式1 (1)2018沈陽市第三次質(zhì)量監(jiān)測某校在高二年級(jí)進(jìn)行“三城三創(chuàng)”演講比賽,如果高二8班從3男1女4位同學(xué)中選派2位同學(xué)參加此次演講比賽,那么選派的都是男生的概率是(),.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,答案 D 解析 記3位男同學(xué)分別為a,b,c,1位女同學(xué)為d,從4

7、位同學(xué)中選派2位同學(xué)的所有情況有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,設(shè)選派的2位同學(xué)都是男生為事件A,其情況有(a,b),(a,c),(b,c),共3種,所以P(A)= = ，故選D.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,(2)在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(),文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,答案 B 解析 設(shè)“數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)”為事件A.“從這組數(shù)據(jù)中取出五個(gè)數(shù)字”的基本事件個(gè)數(shù)為 =56. 對(duì)于事件A,先將數(shù)字4放在五個(gè)不同數(shù)的中間位置,再考慮分別從數(shù)字1,2,3和5

8、,6,7,8中各取兩個(gè)數(shù)字,則事件A包含的基本事件種數(shù)為 =36=18.由古典概型的概率計(jì)算公式,得P(A)= = .,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,考法2 幾何概型的求法,1.與長度、角度有關(guān)的幾何概型 示例2 在等腰直角三角形ABC中,直角頂點(diǎn)為C. (1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M,求AMAC的概率; (2)在ACB的內(nèi)部,以C為端點(diǎn)任作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M,求AMAC 的概率. 思路分析,確定構(gòu)成事件的區(qū)域,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,2.與面積有關(guān)的幾何概型,示例32019江淮十校聯(lián)考七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一,被譽(yù)為“東方魔板”,它是由五塊

9、等腰直角三角形、一塊小正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.圖12-2-6是一個(gè)用七巧板拼成的大正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,設(shè)大正方形的邊長為2,則該正方形的面積為4,陰影部分的面積為,所以在大正方形中任取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 .,.(區(qū)域?yàn)槎S,用面積比),答案C,解析,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,示例4 2018陜西咸陽二模一只蚊子在一個(gè)正方體容器中隨機(jī)飛行,當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時(shí)屬于安全飛行,則這只蚊子安全飛行的概率是 .,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,解析 設(shè)正方體的棱長為2 ,其體積V1=(2 )3=8 3, 所

10、以正方體內(nèi)切球的直徑為2 ,該內(nèi)切球的體積V2= 3,利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得,這只蚊子安全飛行的概率P= = = .(區(qū)域?yàn)槿S,用體積比),答案,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,方法總結(jié) 1.求解幾何概型的解題思路 (1)判斷試驗(yàn)是否為幾何概型,要切實(shí)理解并掌握幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):無限性和等可能性. (2)求解幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍. 當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn),點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí),用線段長度比計(jì)算; 當(dāng)考察對(duì)象涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),一般用角度比計(jì)算; 當(dāng)考察的對(duì)象在某塊區(qū)域時(shí),用面積比計(jì)算; 當(dāng)考察對(duì)象在某個(gè)空間時(shí),用體積比計(jì)算.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,(3

11、)在解決面積型幾何概型時(shí),要充分借助線性規(guī)劃的可行域、定積分等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解. 2.求解幾何概型概率的步驟,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,拓展變式2 (1)在區(qū)間0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使cos x的值介于- 與 之間的概率為 ( ) A. B. C. D.,答案 B 解析 cos x的值介于- 與 之間的區(qū)間長度為 - = .由幾何概型的概率計(jì)算公式,得P= = .故選B.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,(2)2019吉林百校聯(lián)考 太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案,它形象地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn),展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化、相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,圓O被y=3sin

12、x的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案,其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(),文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,答案 B 解析 由題意,得所求事件的概率模型是一個(gè)與面積相關(guān)的幾何概型. 由題圖可知,大圓的直徑等于函數(shù)y=3sin x的周期T. 設(shè)大圓的半徑為R,則R= = =6, 則大圓的面積為S1=R2=36. 因?yàn)閮蓚€(gè)小圓的半徑都為1,所以陰影部分的面積和為S2=122=2, 由幾何概型的概率計(jì)算公式可得,所求事件的概率P= = .故選B.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,(3)有一個(gè)底面圓的半徑為1,高為2的圓柱,點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P

13、,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 . 答案 解析 由題意可知,圓柱的體積V圓柱=R2h=2, 半球的體積V半球= R3= . 所以圓柱內(nèi)一點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不大于1的概率為 .所以點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1- = .,考法3 隨機(jī)模擬的應(yīng)用,示例5 2018合肥市三檢如圖12-2-8是一個(gè)正六邊形及其內(nèi)切圓,現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值:隨機(jī)撒一把豆子,若落在正六邊形內(nèi)的豆子個(gè)數(shù)為N,落在圓內(nèi)的豆子個(gè)數(shù)為M,則估計(jì)圓周率的值為,答案 D 解析 設(shè)正六邊形的邊長為1,易得正六邊形的面積為6 1 = ,內(nèi)切圓的半徑為 ,所以 = ,可得 .,感悟升華 利用隨機(jī)模擬計(jì)算不規(guī)則圖形面積的基

14、本思路 利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形A的面積,解題的依據(jù)是先根據(jù)隨機(jī)模擬估計(jì)概率P(A)= , 然后根據(jù)P(A)= 列等式求A的面積.為了方便解題,我們常常設(shè)計(jì)出一個(gè)規(guī)則的圖形(面積為定值)來表示隨機(jī)取點(diǎn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,拓展變式3 若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù): 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1

15、417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò) 幾何概型中“區(qū)域”選取不準(zhǔn)致誤,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,易混易錯(cuò),示例6 (1)在長為1的線段上任取兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)之間的距離小于 的概率為 ; (2)在等腰直角三角形ABC中,C=90,在直角邊BC上任取一點(diǎn)M,則CAM30的概率是 .,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,素養(yǎng)提升 本例主要考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”,要求學(xué)生能夠根據(jù)情境提煉出解決問題的方法,理解其中的數(shù)學(xué)思想,然后通過數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行求解.解題時(shí)需注意:(1)在線段上取點(diǎn),則點(diǎn)在線段上等可能出現(xiàn);在角內(nèi)作射線,則射線在角內(nèi)的分布等可能.(2)兩個(gè)變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值,對(duì)應(yīng)的“區(qū)域”是面積.,文科數(shù)學(xué) 第十一章：概率,