結(jié)構(gòu)力學(xué)(朱慈勉版)上課件.ppt

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1、結(jié)構(gòu)力學(xué),天津城市建設(shè)學(xué)院力學(xué)教研室,STRUCTURE MECHANICS,,,第7章,,,第7章 力法,7.1超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定,一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念,1、超靜定結(jié)構(gòu)的定義,2、超靜定結(jié)構(gòu)的特點,具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。,（1）結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定,（2）除荷載之外，支座移動、溫度改變、制造誤差等均引起內(nèi)力。,（3）多余聯(lián)系遭破壞后，仍能維持幾何不變性。,（4）局部荷載對結(jié)構(gòu)影響范圍大，內(nèi)力分布均勻。,4、超靜定結(jié)構(gòu)的類型,3、關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點說明,（1）多余是相對保持幾

2、何不變性而言，并非真正多余。,（2）內(nèi)部有多余聯(lián)系亦是超靜定結(jié)構(gòu)。,（3）超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后，就成為靜定結(jié)構(gòu)。,（4）超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。,（1）超靜定梁,（2）超靜定剛架,（3）超靜定桁架,（4）超靜定拱,（5）超靜定組合結(jié)構(gòu),,,第7章,,,二、超靜定次數(shù)的確定,1、如何確定超靜定次數(shù),去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；則去掉多余約束的個數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。,,,第7章,,,2次超靜定,7次超靜定,1次超靜定,3次超靜定,2次超靜定,（1）去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當于去掉一個聯(lián)系。,（2）去掉一個鉸支座或一個簡單鉸相當于去掉兩個聯(lián)系。,（3）去掉一個固定支座

3、或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當于去掉三個聯(lián)系。,（4）將固定支座改為鉸支座或?qū)傂月?lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)相當于去掉一個聯(lián)系。,,,第7章,,,2、去掉多余聯(lián)系的方法,3、確定超靜定次數(shù)時應(yīng)注意的問題,（1）剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。,（2）去掉多余聯(lián)系的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變體系；幾何可變、瞬變均不可以。,6.2 力法原理和力法方程,一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系,,,第7章,,,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),原結(jié)構(gòu)體系,基本結(jié)構(gòu)體系,二、力法原理,1、解題思路,位移條件： 1P+ 11=0,因為 11= 11X1 （ 右下圖）,所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11

4、,,,第7章,,,2、解題步驟 （1）選取力法基本結(jié)構(gòu)； （2）列力法基本方程； （3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖； （4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程； （5）繪內(nèi)力圖。,,,第7章,,,2,解：力法方程,式中：,,,第7章,,,基本結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,,,,q,x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,q,,,,,,l,原結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,試選取另一基本結(jié)構(gòu)求解：,EI,B,,,第7章,,,解：力法方程,式中：,,,第7章,,,二、力法的典型方程,三次超靜定結(jié)構(gòu)力法方程：,力法典型方程：,,,第7章,,,7.3 用力法計算超靜定梁和剛架,一、超

5、靜定梁的計算,,,第7章,,,用力法計算圖示結(jié)構(gòu)， 作M 圖。DE 桿抗彎剛度為EI，AB桿抗彎剛度 為2EI，BC桿 EA= 。,,,,例7-2 試分析圖示超靜定梁。設(shè)EI為常數(shù)。,力法方程:,,,,第7章,,,式中:,,,第7章,,,力法方程:,,將以上各式代入力法方程組求得:,內(nèi)力圖如下：,解：力法方程,式中：,,,第7章,,,,例7-1 試作圖示梁的彎矩圖。設(shè)B端彈簧支座的彈簧剛度系數(shù)為k， 梁抗彎剛度EI為常數(shù)。,解：力法方程,,,第7章,,,解：力法方程,,,第7章,,,解：力法方程:,,,第7章,,,解：力法方程:,,,第7章,,,解：力法方程:,,,第7章,,,二、超靜定剛架的

6、計算,,,第7章,,,例題7-3 用力法計算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿EI相同。,,,,,,,,,,x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（）,解力法方程組，得,超靜定剛架的內(nèi)力圖,,,第7章,,,,,,7.4 用力法計算超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu),解： 力法方程：,一、超靜定桁架如圖所示，各桿EA相同，求各桿內(nèi)力。,,,第7章,,,式中：,解方程，可得：,,,第7章,,,解：力法方程,二、超靜定組合結(jié)構(gòu)的計算,,,,第7章,,,,,,,,第7章,,,,,三、超靜定排架的計算 1、排架有那幾部分組成，是工程中哪一類結(jié)構(gòu)的簡化？ 2、排架的受力特點是什么？ 3、如何用力法計算排架，一

7、般將排架的哪一部分作為多余約束對待？,代入力法方程后，得：,,,第7章,,,,7.5 兩鉸拱及系桿拱的計算,解：力法方程,一、兩鉸拱的特點：,二、計算方法：,（當f/l1/3，t/l1/10時，計算11可略去剪力影響；計算 時，剪力、軸力均可略去）,,,第7章,,,1、不帶拉桿兩鉸拱的計算：,,,,第7章,,,,不帶拉桿兩鉸拱的計算公式： 將 代入力法方程，得：,P152 式（7-15）,,,,第7章,,,,（當f/l1/3，t/l1/10時，計算11可略去剪力影響，但應(yīng)考慮拉桿的變形；計算 時，剪力、軸力均可略去）,2、帶拉桿兩鉸拱的計算：,解：力法方程,,,第7章,

8、,,,7.6 溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算,一、要點： 支座移動、溫度改變、制造誤差等外部因素均會引起超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。用力法計算時，基本原理與荷載作用下的相同，所不同的是：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿EI的絕對值有關(guān)，不象荷載作用時僅受各桿EI間比值的影響。,二、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算,,,,第7章,,,,式中：,,,,力法方程:,,,第7章,,,舉例：溫度變化如圖所示。、EI、h為已知常數(shù)。,,力法方程:,,,第7章,,,式中：,,溫度改變時，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿EI的絕對值有關(guān)，不象荷載作用時僅受各桿EI間比值的影響。,,,第7章,,,,,第7章,,,,例7-8 圖示剛架外側(cè)溫度升高

9、25，內(nèi)側(cè)溫度升高15，繪 彎矩圖。EI為常數(shù)，截面對稱于形心軸，h=0.6m，為已知。,,,,力法方程：,,,,第7章,,,,例7-8 圖示剛架外側(cè)溫度升高了25，內(nèi)側(cè)溫度升高了15， 試繪制其彎矩圖并計算橫梁中點的豎向位移。剛架EI等于常數(shù)， 截面對稱于形心軸，其高度h=0.6m，材料線膨脹系數(shù)為。,,,,對應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：,三、支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算,,,第7章,,,對應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：,,,第7章,,,,對應(yīng)不同的基本結(jié)構(gòu)有不同的力法方程：,,,第7章,,,,以基本結(jié)構(gòu)(2)為例：,四、如何求,,,第7章,,,,以基本結(jié)構(gòu)(3)為例：,,,第7章,

10、,,五、舉例,,,解法1：取基本結(jié)構(gòu)（一）,力法方程:,式中：,依計算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下頁所示。,,,第7章,,,解法2：取基本結(jié)構(gòu)（二）,力法方程:,式中：,依計算結(jié)果繪內(nèi)力圖如下、進一步求出支座反力。,,,第7章,,,,7.7 對稱性結(jié)構(gòu)的計算,一、基本概念,,1、對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、截面尺寸、支承情況和彈性模量均對稱于幾何軸線的結(jié)構(gòu)。,2、對稱荷載：沿對稱軸反轉(zhuǎn)180度后，對稱軸兩側(cè)的荷載將重合，具有相同的大小和方向。,,,第7章,,,,,3、反對稱荷載：沿對稱軸反轉(zhuǎn)180度后，對稱軸兩側(cè)的荷載將重合，具有相同的大小、相反的方向。,二、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點： 反對稱多余

11、力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對稱的。,三、對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形特點： 對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。,,,第7章,,,,,,,,,,,,,,,k,,,,,k,q,q,對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),M1圖,Mp圖,M3圖,M2圖,力法方程:,,,,第7章,

12、,,,,分析:,于是，原方程變?yōu)椋悍治?,解方程，可得:,結(jié)論： 對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，其反對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對稱的。,,,第7章,,,,,,,,,,,,,,,k,,,,,k,q,q,對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的內(nèi)力及變形分析：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,q,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),M1圖,Mp圖,M3圖,M2圖,力法方程:,,,,,,,,,,,,,,,

13、,,第7章,,,,,分析:,于是，原方程變?yōu)椋悍治?,解方程，可得:,結(jié)論： 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其對稱多余力為零，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。,,,第7章,,,,,四、對稱性利用舉例,例題1,,,第7章,,,,,,,第7章,,,,7.10 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算及最后內(nèi)力圖的校核,一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,,,1、原理：先求出超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力，而后將多余力當作荷載與結(jié)構(gòu)原外部因素一起，同時加在基本結(jié)構(gòu)上 ；則基本結(jié)構(gòu)在上述總外部因素作用下的位移就是原超靜定結(jié)構(gòu)的位移。,2、操作：將超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖作為求位移的MP圖，求哪個方向的位移就在要求位移的方向上加上相應(yīng)的單位力，而后按下式計算即可。,,,第7章,,,,3、應(yīng)注意的問題,,3,（1）可取任一基本結(jié)構(gòu)作為虛擬狀態(tài)，盡量取單位彎矩圖比較簡單的基本結(jié)構(gòu)。（CV=7pl /768EI),,,第7章,,,,（2）單位彎矩圖的約束不能大于原結(jié)構(gòu)的約束。,,,,第7章,,,,,,,第7章,,,,二、超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖的校核,1、正確的內(nèi)力圖應(yīng)滿足的條件,2、校核方法,,（1）靜力平衡條件。 （2）位移條件,（1）截取結(jié)構(gòu)的任一部分，看其是否滿足M=0、 X=0、 Y=0，驗算平衡條件。,（2）驗算沿任一多余力方向的位移，看其是否與原已知位移相符，以驗算位移條件。 （分析書上例題）,,,第7章,,,