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1、正弦定理,高中數(shù)學高一年級必修五 第一章 第1.1.1節(jié),學習目標,讓學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探究在任意三角形中，邊與其對應(yīng)角的關(guān)系，引導(dǎo)學生通過觀察、猜想、比較推、導(dǎo)正弦定理，由此培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思考能力；培養(yǎng)學生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識，同事通過三角函數(shù)，向量與正弦定理等知識間的聯(lián)系來幫助學生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點。,正弦定理,問題5：問題4中所得數(shù)字滿足問題3中的結(jié)論嗎？ 提示：滿足 問題6：若是銳角三角形上述結(jié)論還成立嗎？ 提示：都成立,1正
2、弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等， 即. 2解三角形 一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊 、 、 叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做 ,,a,b,c,解三角形,對正弦定理的理解 (1)適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立 (2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長，分母為相應(yīng)邊所對角的正弦的連等式 (3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是實現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,已知兩角及一邊解三角形,類題通法 已知三角形任意兩角和一
3、邊解三角形的基本思路 (1)由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角 (2)由正弦定理公式的變形，求另外的兩條邊 注意：若已知角不是特殊角時，往往先求出其正弦值(這時應(yīng)注意角的拆并，即將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，如754530)，再根據(jù)上述思路求解,已知兩邊及一邊的對角解三角形,類題通法 已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時的方法 (1)首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值 (2)如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角，大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一 (3)如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求兩個角，要分類討論,判斷三角形的形狀,類題通法 1判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入手，也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準確判斷 2判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別,答案30,答案：B,答案：A,答案：直角,“課時達標檢測”見“課時跟蹤檢測(一)”,
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